專杠平條一、與杠桿有關(guān)的幾個(gè)概念1.杠桿：一根硬棒，在力的作用能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這根硬棒就是杠桿。（）點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)；（）力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力；阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力；（）力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離；（）力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離。2．杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)臂＝阻力×阻力臂即FL＝3．杠桿的應(yīng)用：（）力杠桿L＞F＜省費(fèi)距離；（）力杠桿L＜F＞費(fèi)省距離；（）臂杠桿L=LF=F不省不省距離，能改變力的方向。二、杠桿平衡條件考法常類一判是力桿是力桿題解決這類問(wèn)題應(yīng)根據(jù)實(shí)際來(lái)選擇杠桿，當(dāng)需要較大的力才能解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)選擇省力杠桿；當(dāng)了使用方便，省距離時(shí)，應(yīng)選費(fèi)力杠桿。三種杠桿的判定的依據(jù)是杠桿的平衡條件，即FL=F，L>，F(xiàn)F；同理可得其它結(jié)論。三種杠桿的劃分與比較見(jiàn)下表。常類二能認(rèn)畫杠的臂學(xué)習(xí)杠桿的關(guān)鍵點(diǎn)是知道杠桿的五要素。五要素包括支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力和阻力臂。組杠桿的示意圖如下。1

（）點(diǎn)用字母O表示，是杠繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，同一根杠桿使用方法不同，支點(diǎn)的位置可能不同，要能根據(jù)具體情況區(qū)分支點(diǎn)。（）動(dòng)力（用字母F表示）阻力（用字母F表）時(shí)應(yīng)注意力的作用點(diǎn)和方向。動(dòng)力和阻力都是杠桿受到的力，其作用點(diǎn)都在杠桿上。有同學(xué)認(rèn)為同一根杠桿上動(dòng)力和阻力的方向一定相同，同學(xué)認(rèn)為一定不同，這都是錯(cuò)誤的。正確的認(rèn)識(shí)是：動(dòng)力和阻力能使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一定是相反的。即個(gè)力能使杠桿向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則另一個(gè)力一定是能使杠桿向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。（）力臂用字母l表，阻力臂用字母l表示力臂不是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離，而是支到力的作用線的距離。借用幾何用語(yǔ)，力臂不是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，而是點(diǎn)到直線的距離。（）力臂方法：一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo).找支點(diǎn)O；畫力的作用線（虛線力臂（虛線，過(guò)支點(diǎn)垂直力的作用線作垂線臂（大括號(hào)常類三能據(jù)桿衡件行與臂求（）用L=F進(jìn)有關(guān)計(jì)。先根據(jù)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，找出動(dòng)力和阻力；（）根據(jù)支點(diǎn)的位置，確定每個(gè)力的力臂；（）后根據(jù)杠桿的平衡條件，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果。常類四有杠平條的究驗(yàn)解決杠桿平衡條件的探究問(wèn)題基本要領(lǐng)是：（知杠桿平衡是指杠靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前調(diào)杠桿兩端的螺母使桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量出力臂。（）驗(yàn)論：杠桿的平衡條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂。寫成公式F=Fl（）可利用動(dòng)力×動(dòng)力臂是否等于阻力×阻力臂來(lái)判斷杠桿平衡與否。三、杠桿平衡條件考法例題及其解析【題】圖所示，一根粗細(xì)均勻的硬棒AB被懸起來(lái)，已知AB=8AO，當(dāng)在A處掛120N的重G時(shí)，杠桿恰好平衡，杠杠自身的重力為N，若在C處鋸掉BC，留下AC杠杠支點(diǎn)O不，則需在A端（選填“增加”或“減少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．【答案】；少．【解析】因?yàn)楦軛U為粗細(xì)均勻的硬棒，所以杠桿AB的重心在杠桿的中心，力臂為杠桿AB的八之三；2

由杠桿平衡的條件可得：G×AB=GOA；已知AB=8AO，則G×AB=G×ABG=G=×120N=40N；當(dāng)鋸掉BC后杠桿重力變?yōu)樵?，力臂變?yōu)锳B；由由杠桿平衡的條件可得：G×AB=G×；×40N×AB=G×ABG×＜；因此需要在A端少物重．【題2】圖所示，有一T形長(zhǎng)AB，DO為1m為AB的中點(diǎn)，O在地上B端輕質(zhì)細(xì)線豎直系在地上，在A端一重10N物塊在4N的水拉力F用下向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線受拉力為零，在這個(gè)過(guò)程中水平拉力F做多少功？（提示：這是一道摩擦力影響杠桿平衡的問(wèn)題【案W=2.4J【析對(duì)桿的壓力與對(duì)杠桿的摩擦力使杠桿處于平衡狀態(tài)，列出杠桿平衡方程，就可以算出A物向右運(yùn)動(dòng)的距離，再根據(jù)功的計(jì)算公式求出水平拉力物體A所的功這是一個(gè)杠桿，細(xì)線拉力為0，據(jù)杠桿平衡條件o支點(diǎn)，可知，的力與摩擦力f促杠平衡，即G·＝·

代入數(shù)據(jù)得，10N×Lm=4N×1m(10N為物塊重量，L為平時(shí)物塊到D的距離，為摩力也就是拉力，因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以摩擦力是等于拉力的1m為DO距離解，也就是說(shuō)物體向右運(yùn)動(dòng)了1m-0.4m=0.6m·s=4N×0.6m=2.4J【題】畫力F、的臂。3

．．【案從點(diǎn)向F、的作線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度即為力臂、，如圖所示【析本考查杠桿五要素中動(dòng)力臂和阻力臂的畫畫臂時(shí)必須注意力臂是“支點(diǎn)到力的作用線的距離”，而不是“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”。力的作用線是通過(guò)力的作用點(diǎn)并沿力的方向所的直線?！绢}】探杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中（）桿的平衡狀態(tài)是指杠桿處________或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)前沒(méi)有掛鉤碼時(shí)，調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的______________（）驗(yàn)中，用裝置A的式掛鉤碼，杠桿也能水平平衡（杠桿上每格等距建議同不宜采用這種方式，該種方式的不足主是因?yàn)椋ǎ〢.一個(gè)人無(wú)法獨(dú)立操作B.臂與杠桿不重合C.力和力臂數(shù)目過(guò)多，不易得出論D.桿受力不平衡裝置

裝置B（3）若用裝置B進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)____N；將彈簧測(cè)力計(jì)沿虛線方向拉，仍然使杠桿在原來(lái)的位置平衡時(shí)力的力臂_____,簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將___(均變【案靜止?fàn)顟B(tài)

便于測(cè)量力臂和避免杠桿自重對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響（只答便于測(cè)量力臂也給1.8

變小變【析杠桿平衡是指杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前沒(méi)有掛鉤碼時(shí)，調(diào)節(jié)平衡螺，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的是便于測(cè)量力臂和避免杠桿自重對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。利用裝和力臂數(shù)目過(guò)多，計(jì)麻煩，不易得出結(jié)論。將彈簧測(cè)力計(jì)沿虛線方向拉，仍然使杠桿在原來(lái)的位置平衡，支點(diǎn)到力臂的距小了，也就是拉力的力臂將變,根據(jù)杠桿平衡條件知道彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變大。四、杠桿平衡條件考法訓(xùn)練題及其解析4

一根長(zhǎng)m左右粗細(xì)均勻的細(xì)木棒，一個(gè)已知質(zhì)量m的鉤碼，一把刻度尺，還一些細(xì)繩、一支鉛筆、一張桌子。只用這些器材如何測(cè)出這根細(xì)棒的質(zhì)量？寫出實(shí)驗(yàn)步驟及導(dǎo)出計(jì)算這根細(xì)棒的質(zhì)量表達(dá)式。答案實(shí)驗(yàn)步驟：（）用刻度尺找到細(xì)棒中心的位置，即重心的位置。（）圖所示，把細(xì)棒放在桌面并讓一部分露出桌邊，用細(xì)線把鉤碼吊在細(xì)棒的一端。（）動(dòng)鉤碼，讓細(xì)棒處于平衡狀態(tài)，又剛好開(kāi)始翹起。（）刻度尺測(cè)出此時(shí)鉤碼到桌邊的距l(xiāng)，細(xì)棒重心到桌邊的距離l

（）據(jù)杠桿平衡條件l=Fl，知此時(shí)ml=mgl解析本題考查學(xué)生是否能利用杠桿的平衡條件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題。粗細(xì)均勻的細(xì)木棒重在其幾何中心，可以利用刻度尺找到重心的位置，因?yàn)橹?Fl，桿處于平衡狀態(tài)。所以，只要利所給的儀器做出一個(gè)杠桿就可以測(cè)出細(xì)棒的質(zhì)量?？疾槟繕?biāo)屬于科學(xué)探究領(lǐng)域中的“設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制訂劃”水平。莉利用輕質(zhì)杠桿、刻度尺、金屬塊甲、小石塊乙、圓柱形塑料容器、細(xì)線和適量的水測(cè)量未知液體的密度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．以下是小莉設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照她的實(shí)驗(yàn)思路，將實(shí)驗(yàn)步驟充完整．（）金屬塊甲和小石塊乙用細(xì)繩分別懸掛在杠桿AD端用細(xì)線做好的繩套系住杠桿某處后，移動(dòng)繩套到O點(diǎn)時(shí)杠桿恰好在水平位置平衡．（小石塊乙完全浸沒(méi)在水中與料容器相接觸塊甲移至B點(diǎn)桿再次在水平位平衡刻度尺測(cè)出AB間距離為l．（）小石塊乙完全浸沒(méi)在待測(cè)液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點(diǎn)，杠桿再次在水平位置平衡．．（）水的密度ρ

及測(cè)量出的物理量寫出待測(cè)液體的密度

的表達(dá)式：ρ

=．【答案）用刻度尺測(cè)出AC間距離為l）ρ

L/L【解析】掌握杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻×阻力臂．據(jù)杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測(cè)量AC的長(zhǎng)度．根據(jù)杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關(guān)鍵．杠桿第二次平衡時(shí)要用到浮力知識(shí)：把小石塊浸沒(méi)5

在待測(cè)液體中A點(diǎn)所受的拉力于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進(jìn)行變形，即可得出液體的密度的表達(dá)式．（）據(jù)杠桿平衡條件可知：將金屬塊甲和小石塊乙用細(xì)繩分別懸掛在杠桿A和D端用細(xì)線做好的繩套系住杠桿某處后，移動(dòng)繩套到O點(diǎn)時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡．則可得出g?OA=mg．去g，m?OA=m?OD…（小石塊乙完全浸沒(méi)在水中與料容器相接觸塊甲移至B點(diǎn)桿再次在水平位平衡刻度尺測(cè)出AB間距離為l．則可得出：mg（﹣）（﹣）g．約去g得，?OA﹣m?L?OD﹣?OD，將①代入化簡(jiǎn)得m?OD=m?L，由ρ=m/V得m=V，代入公式，ρ

?V?OD=ρ

?V?L，V?OD=ρ

?V?L/

…②（）小石塊乙完全浸沒(méi)在待測(cè)液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點(diǎn)，杠桿再次在水平位置平衡．則此時(shí)應(yīng)該用刻度尺測(cè)出AC間的距離（）杠桿平衡條件可得：mg（OA﹣L=（m﹣）g?OD．約去g得，?OA﹣m?L?OD﹣?OD，將①代入化簡(jiǎn)得m?OD=m?L，將m=V，代入公式得ρ

?V?OD=

?V?L，將②代入得ρ

=

L/L3.使用杠桿為我們的生活帶來(lái)方，下列杠桿的使用能夠省距離的是（）A.開(kāi)器B.鑷子C.鉗D.自車手閘【答案】．【解析】結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗(yàn)，判斷杠桿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，根據(jù)杠桿衡方程，確定動(dòng)力和阻力的大小關(guān)系，就順利判斷它是屬于哪種類型的杠桿，省力的費(fèi)距離、費(fèi)力的省離。A.開(kāi)瓶器在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂于阻力臂，是省力杠桿，但費(fèi)距離；B.鑷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小阻力臂，是費(fèi)力杠桿，但省距離；C.鉗子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大阻力臂，是省力杠桿，但費(fèi)距離；D.自行車手閘在使用過(guò)程中，動(dòng)臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費(fèi)距離。6

圖所示的杠（重和摩擦不計(jì)為點(diǎn)掛一重為100N的體為證杠桿在水平方向平衡，在中點(diǎn)B處（F或F或F方向施加一個(gè)最小的力為N?！敬稹?；200【析如圖要拉力最小力臂要最長(zhǎng)力F的向應(yīng)垂直于杠桿向上豎向沿F2方動(dòng)力臂為OB最，且OA=2OB.杠在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件有×OB=GOA，F(xiàn)OA/OB=100N×2=200N5.如圖所示為釣魚竿釣魚的示意O支點(diǎn)，畫F的臂L和L?！敬鸢浮咳鐖D所示：【解析】此題主要考查了有關(guān)力臂的畫法，首先要掌握力臂的畫法，確定支點(diǎn)，從支點(diǎn)向力的用線引垂線。垂線段的長(zhǎng)度即為力臂。要解決此題，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指從支點(diǎn)到力的用線的距離。已知支點(diǎn)O，從支點(diǎn)向F的用做垂線，垂線段的長(zhǎng)度即為動(dòng)力臂L；支點(diǎn)向阻力F作線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度即為阻力臂L．圖所示。6.小明在“研究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)中所用的實(shí)驗(yàn)器材有，刻度均勻的杠桿，支架，彈簧測(cè)力計(jì)，刻度尺，細(xì)線和質(zhì)量相同的重的鉤碼若干個(gè)。7

（）圖A所，實(shí)驗(yàn)前，杠桿左側(cè)下沉，則應(yīng)將左端的平衡螺母向（填“左”或”右節(jié)直到杠桿在

位置平衡，目的是便于測(cè)量，點(diǎn)在杠桿的中點(diǎn)是為了消除杠桿

對(duì)平衡的影響。（）明同學(xué)所在實(shí)驗(yàn)小組完成某次操作后，實(shí)驗(yàn)象如圖B示，他們記錄的數(shù)據(jù)為動(dòng)力F=1.5N動(dòng)力臂L=0.1m，阻力，阻力臂L=m（）同學(xué)測(cè)出了一組數(shù)據(jù)后就得出了”動(dòng)力×動(dòng)力=力×阻力臂”的結(jié)論，乙同學(xué)認(rèn)為他的做法不合理，理由是。（）同學(xué)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析后得出的結(jié)論是：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離，與小組同學(xué)交流后，乙同學(xué)為了證明丙同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，他做了如圖C的驗(yàn)，此實(shí)驗(yàn)（選填“能”或”不能明該結(jié)論是錯(cuò)誤的，圖C實(shí)驗(yàn)，已知杠桿上每個(gè)小格長(zhǎng)度為5cm，每個(gè)鉤碼重0.5N，彈簧測(cè)力計(jì)在A點(diǎn)向上拉（與水平方向成30角）杠桿，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂（選填“等于”或“不等于阻力×阻力臂【答案）右水平；力臂；自重）0.15）一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)太少，具有偶然性，不便找出普遍規(guī)律）能；等于。【解析）調(diào)節(jié)杠桿在水平位平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應(yīng)向上翹的右端移動(dòng)，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測(cè)量力臂大小，同時(shí)消除杠桿自重對(duì)杠桿平衡的影響）杠桿平衡條件為FL=FL。杠桿平衡條件得1.5N0.1m=1NL，：L=0.15m）只有一次實(shí)驗(yàn)得杠桿平衡的條件是：動(dòng)力×動(dòng)力=阻×阻力臂。這種結(jié)論很具有偶然性，不合理。要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)杠桿平衡條件）丙同學(xué)通過(guò)對(duì)數(shù)分析后得出的結(jié)論是：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距=阻力×點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離，與小組同學(xué)交流后，乙同學(xué)為了證明丙同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，他做了如圖的實(shí)，此實(shí)驗(yàn)?zāi)艿玫健皠?dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離個(gè)結(jié)論是不確的；當(dāng)動(dòng)力臂不等于支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離時(shí)，看實(shí)驗(yàn)結(jié)論是否成立，所以利用圖進(jìn)行驗(yàn)證；杠桿平衡條8

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