學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析2020年重慶一中高2020級高三上期期末考試數(shù)學(xué)（理科)試題卷注意事項：1。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。設(shè)集合A=｛x|x2—5x+6>0}，B={x｜x-1<0｝,則A∩B=A.（—∞，1） B.(-2,1）C。(-3，—1） D。（3，+∞）【答案】A【解析】【分析】先求出集合A,再求出交集．【詳解】由題意得，,則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由除法法則計算復(fù)數(shù)，化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，得對應(yīng)點坐標(biāo)．【詳解】，對應(yīng)點．故選：B。【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，且，則m=()A。?8 B.?6C.6 D。8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案．【詳解】∵,又，∴3×4+(﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．4。圓的圓心到直線的距離為2,則（)A。 B. C。 D。2【答案】B【解析】【分析】配方求出圓心坐標(biāo)，再由點到直線距離公式計算．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，∴，解得．故選：B?！军c睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題．5.現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰,且丙、丁不相鄰，則不同的站法有(）A.12種 B.24種 C.36種 D。48種【答案】B【解析】【分析】甲、乙相鄰捆綁作為一全元素,丙、丁不相鄰用插入法．【詳解】由題意不同站法數(shù)為：．故選:B?！军c睛】本題考查排列問題．涉及到相鄰與不相鄰問題，解題方法是相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法．6.已知，，，則(）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】大于1,與都小于1，且可比較大?。驹斀狻?，∴．故選：D?！军c睛】本題考查冪與對數(shù)的大?。畠缗c對數(shù)比較大小時，遵循能化同底的對數(shù)或冪化為同底比較，冪有時也化為同指數(shù)比較，不能轉(zhuǎn)化的與中間值1或0等比較．7?！稄埱鸾ㄋ憬?jīng)》是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問半月積幾何？”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺,一個月(按30天計)共織布9匹3丈。問：前半個月(按15天計)共織多少布？”已知1匹＝4丈,1丈＝10尺,可估算出前半個月一共織的布約有（）A。195尺 B.133尺 C.130尺 D。135尺【答案】B【解析】【分析】抽象為數(shù)列問題，每天的織布數(shù)成等差數(shù)列，首項，記公差為,由，求出，然后對估算近似值．【詳解】解：9匹3丈為390尺,每天的織布數(shù)成等差數(shù)列，首項，記公差為,，，．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列應(yīng)用．解題關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)列問題．8。設(shè),是兩條不同的直線，，兩個不同的平面.若，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法進行分析，進而可得結(jié)論．【詳解】由題意得，當(dāng),且時，則必有；反之，當(dāng)，時,則必有，所以當(dāng)，時，則“"是“”的充要條件．故選C．【點睛】判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，可借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題．9.將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A。 B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題意知，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到單調(diào)區(qū)間．詳解】由題意知,故向右平移個周期，即向右平移個單位，所以,令，所以，故選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．確定程序功能．【詳解】模擬程序運行，程序功能是求數(shù)列的和，最后輸出結(jié)果是：．故選：D.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件，得出結(jié)論．對循環(huán)次數(shù)較多的程序,可確定程序的功能，從而得出結(jié)論．11。已知雙曲線的左、右焦點分別是，，過的直線交雙曲線的右支于，兩點,若，且，則該雙曲線的離心率為（)A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】把中的線段根據(jù)已知條件和雙曲線的定義用表示出來，然后通過建立等式，變形后可求得離心率．【詳解】解:，,得,,故,,,,,，，或（舍）．故選：A。【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于的等式．本題結(jié)合已知條件分析,在中利用可建立關(guān)系式．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,且當(dāng)時，滿足，若對任意,都有，則的取值范圍是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求出時函數(shù)解析式，并求出此時函數(shù)最大值,然后根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)滿足，確定在區(qū)間等上的解析式與最值，分析何時開始恒成立，然后再找滿足題意的．【詳解】解：任取，則，，是奇函數(shù)，故,此時；當(dāng)時，，任取則，,此時；當(dāng)時,，，此時；同理當(dāng)時，，此時；而，故存在使得，此時，令解得。故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的解析式與函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性．難點在于根據(jù)條件求出時的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的最大值．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。若x,y滿足約束條件，則的最小值為______．【答案】-1【解析】【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，由圖形求出最優(yōu)解，再計算目標(biāo)函數(shù)的最小值．【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示,由圖形知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A時取得最小值，由，解得，代入計算，所以的最小值為．故答案為．【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法,是基礎(chǔ)題．14.在一次體育課定點投籃測試中，每人最多可投籃5次，若投中兩次則通過測試，并停止投籃。已知某同學(xué)投籃一次命中的概率是，該同學(xué)心理素質(zhì)比較好，每次投中與否互不影響.那么該同學(xué)恰好投3次就通過測試的概率是_______________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳『猛?次就通過測試這個事件分解為第三次抽中，前兩次一次投中一次不中．由此計算概率．【詳解】恰好投3次就通過測試，即前兩次一次投中一次不中,第三次投中．由相互獨立事件的概率公式，得．故答案為:．【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率．確定事件如何發(fā)生是解題關(guān)鍵．15.展開式中的系數(shù)為________．【答案】30【解析】【分析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項式的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第項,令的指數(shù)分別等于2，4,求出特定項的系數(shù)．【詳解】由題可得：展開式中的系數(shù)等于二項式展開式中的指數(shù)為2和4時的系數(shù)之和，由于二項式的通項公式為，令，得展開式的的系數(shù)為,令，得展開式的的系數(shù)為,所以展開式中的系數(shù)，故答案為30?！军c睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式解決二項展開式的特定項的問題,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題．16。已知數(shù)列的前項和為，且滿足,_______________.【答案】【解析】【分析】在時，利用得出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這樣我們在求數(shù)列和時只要從第一項開始兩項并一組,變可以求得偶數(shù)項和．而題中求正好可求.【詳解】解：當(dāng)時有得，當(dāng)時,①，又②，②－①得整理得；于是得,得，得,…，，；．故答案為：．【點睛】本題考查由數(shù)列前項和與項的關(guān)系求通項，考查并項求和，考查等比數(shù)列的前項和公式．雖然考查知識點較多，但順著題求解也較容易，屬于中檔題．三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。在中，是邊上的點，,。（1）求的值；（2)若，求的長。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知就量已知，中已知兩內(nèi)角的余弦，再求出正弦后由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得；（2）在中先求出，然后在中由余弦定理可得．【詳解】解：（1），,，，。，（2）在中，由正弦定理得:，即，。在中，由余弦定理得,【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦定理和余弦定理．在三角恒等變形時，研究未知角和已知角的關(guān)系很重要,本題第一小題如果用外角和定理,只要用兩角差的正弦公式即可求解,可避免用誘導(dǎo)公式．18。某市一中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分)，現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績誰更好？(2）將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補充完整；（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)選出的2個成績中含甲的成績的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1）甲的中位數(shù)是119，乙的中位數(shù)是128，乙的成績更好（2)見解析（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為0。8【解析】【分析】（1）按大小順序排好后，第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù);（2）計算頻率及頻率除以組距后可畫出頻率分布直方圖；（3）不低于140分的有5個，取值依次為0，1，2，求出概率得分布列，再由期望公式求得期望．【詳解】解：（1）甲的中位數(shù)是119,乙的中位數(shù)是128，乙的成績更好（2）乙頻率分布直方圖如下圖所示（3)甲乙不低于140分的成績共5個，則的取值為0,1,2；；所以的分布列為012【點睛】本題考查莖葉圖，中位數(shù)，考查頻率分布直方圖，考查隨機變量的頻率分布直方圖，屬于中檔題．本題還考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．19.已知四棱錐的底面是等腰梯形，，,,，.(1）證明：平面；（2）點是棱上一點，且平面,求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?）證明見解析（2）【解析】【分析】（1)在等腰梯形中證明后可得線面垂直；（2)先證平面，然后以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系．用向量法求二面角．【詳解】（1）證明：等腰梯形中，,，，又，,，于是，則，即又且，平面（2）連結(jié),由（1）知平面,，，即，且，故平面如圖建立直角坐標(biāo)系,平面的法向量平面，平面，平面平面，而為的三等分點是三等分點,，,，，,在中，，，設(shè)為其法向量，則有，解得設(shè)求二面角的平面角為，則【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查用向量法求二面角．解題關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系．20。已知點，是坐標(biāo)軸上兩點,動點滿足直線與的斜率之積為(其中為常數(shù)，且）.記的軌跡為曲線.（1）求的方程，并說明是什么曲線；(2)過點斜率為的直線與曲線交于點，點在曲線上，且，若，求的取值范圍.【答案】（1），曲線表示去掉左右頂點，焦點在軸上的橢圓（2)【解析】【分析】(1）直接設(shè)點，由斜率之積列式得軌跡方程，根據(jù)參數(shù)范圍得曲線,注意范圍．（2）的方程為，與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標(biāo)，同理可得點坐標(biāo)，由得出的關(guān)系．由可得的范圍．【詳解】解(1）設(shè)點，，,，整理即，得，因直線與的斜率存在，故為所求軌跡方程；因為，曲線表示去掉左右頂點，焦點在軸上的橢圓（2）的方程為，聯(lián)立并整理得解得或，的方程為，同理可得，把帶入得因，所因，，整理得而,則，．，，，,，,得，,，得，解得.【點睛】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線與橢圓相交問題．本題在直線與橢圓相交時,直接由直線與橢圓方程聯(lián)立解方程組得交點坐標(biāo)，計算弦長．考查了學(xué)生的運算求解能力．21.已知函數(shù).（1）設(shè)，(其中是導(dǎo)數(shù)),求的最小值；（2）設(shè)，若有零點，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，得，對再求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)單調(diào)性得最小值；（2)由（1）知，因此在時，無零點，在時把函數(shù)整理為的函數(shù):，因,,故是的減函數(shù)，再分類討論，，,令,利用導(dǎo)數(shù)知識說明函數(shù)無零點，有一個零點,時，用零點存在定理說明函數(shù)有零點．為此只要證明，即可．【詳解】解：（1)，,定義域為,時，，單減;時，,單增．(2)①故當(dāng)時,由（1）知，故單增,當(dāng)時,；當(dāng)時，，，故；而,故時，，此時無解；，因，,故是的減函數(shù)②當(dāng)時，，令，顯然，,,函數(shù)單調(diào)遞增又，故時,，單減；時，，單增，故,,此時無解；③當(dāng)時，，此時，即有零點；④當(dāng)時,,令有，下證存在使得,,令，令，則，而,只需記，單增，，故單增，故存在，使得，由前，故在有解。綜上所述,當(dāng)時，有零點【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點．要證明函數(shù)有零點,除非直接解出零點，否則可根據(jù)零點存在定理給出證明．即證明連續(xù)函數(shù)，存在兩個實數(shù)，，而這又需要用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性一，最值等等．本題難度很大，屬于困難題．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（,為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成,且滿足，求面積的最大值。【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）把