2015下半年教師資格高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題及答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分).若多項(xiàng)式」AI"「三—［則/(x)和g(x)的公因式為()。x+1x+3x-1x-2參考答案：A參考解析：求多項(xiàng)式的公因式一般用輾轉(zhuǎn)相除法。這里用賦值法，分別令x0=-1,-3,1,2,代入，同時(shí)得到/(x0)=0,g(x0)=0,即知x+1為二者公因式。/1001已知變換矩陣4=020.則4將空間般面2>4{:-1)三1變0032. J成()。A.球面B.橢球面C.拋物面D.雙曲面

參考答案：參考答案：B【答案捋中『新；設(shè)糊聞經(jīng)矩降4堂化后為020了1哥'F網(wǎng)>女'故其才?約(Al)W(，滬嗎卬卜⑹7,法BP參考解析:3.為研究7至10歲少年兒童的身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機(jī)抽取了某城市的100名和1000名兩組調(diào)查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為a、B(單位：cm),則a、B的大小關(guān)系為()。a>8a<BC.a=BD.不能確定參考答案：D參考解析：樣本是受審查客體的反映形象或其自身的一部分，按一定方式從總體中抽取的若干個(gè)體，用于提供總體的信息及由此對(duì)總體作統(tǒng)計(jì)推斷。樣本的平均值稱樣本均值，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常常用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。樣本越大從總體中提取的信息就越多，對(duì)總體的代表性就越好。這里取的兩組數(shù)據(jù)都是隨機(jī)的，因此均值不一定相等。.已知數(shù)列｛an)與數(shù)列｛bn),n=1,2,3…，則下列結(jié)論不正確的是()。A若祥任意的正整數(shù)R.有外〈隊(duì)而Jimb產(chǎn)且栓0■則舉口酎F PT-*比若Ghi/mJinM產(chǎn)6,且m機(jī)則時(shí)任意的正整數(shù)0凸曲,C,若［沁Jim 且存在正整儂Rr使用當(dāng)ZV時(shí)m鼻乳則心6IFF* fc—■D.若對(duì)任意的整數(shù)g有."hJm“5Jim&=九旦3W,則20參考答案：B參考解析:【善,］九.新：期2=』押1-1Jimy%hm4.=1W而* =0,.=&產(chǎn)事.因此H的結(jié)婚不幾 M .T.正明.下列關(guān)系式不正確的是()。A.(a+c)?b=b?a+b?cB.(a+c)Xb=bXa+bXcC.(a-b)2+(aXb)2=a2b2D.(aXb)Xc=(a?C)b-(b?c)a參考答案：B參考解析：由向量積的性質(zhì)可得，(a+c)Xb=aXb+cXb,故選B?！龊瘮?shù)級(jí)數(shù)￡2力的收斂x同為(人”!■1n.TOC\o"1-5"\h\zAJ-3+3) C.[-y參考答案：C參考解析：3?J普?精油已知得塔依的收留半程為口|國(guó)名，三］.又當(dāng)時(shí)裝數(shù)￡土發(fā)微，通工>L時(shí)J3 Ji” 3n+l■>幅敷EJL)?L收斂做選c3?.i n7.20世紀(jì)初對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生重要影響的是()。A.貝利一克萊茵運(yùn)動(dòng)B.大眾教學(xué)C.新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)D.PISA項(xiàng)目參考答案：A參考解析：第一次數(shù)學(xué)課程改革發(fā)生在20世紀(jì)初，史稱“克萊因一貝利運(yùn)動(dòng)”。英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的改革指導(dǎo)思想;德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的意義、內(nèi)容、教材、方法等，必須緊跟時(shí)代步伐，結(jié)合近代數(shù)學(xué)和教育學(xué)的新進(jìn)展，不斷進(jìn)行改革。8.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出了五種基本能力，其中不包括（）。A.抽象概括.推理論證C.觀察操作D.數(shù)據(jù)處理參考答案：C參考解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出了五項(xiàng)基本能力，包括：抽象概括、推理論證、數(shù)據(jù)處理、空間想象、計(jì)算能力。二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每題7分，共35分）.一條光線斜射在一水平放置的平面覆上，入射角為。（04cjvtt/2）,請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo);系，并求出反射光線的方程。若將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。參考解析:以此光線與平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，鏡面所在平面為xOy,平面建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖:則入射光線所在直線過(guò)原點(diǎn)且在yOz坐標(biāo)面上，所以入射光線的直線方程為z=ycota(y>0)。而反射光線與入射光線關(guān)于z軸對(duì)稱，所以反射光線的直線方程為2=-丫。皿@(丫>0)。而此時(shí)法線為z軸，故將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，即是繞z軸旋轉(zhuǎn)一周。則得出旋轉(zhuǎn)曲面的方程是將反射光線的直線方程中的Y改成寸丘-y2,得到方程為y2cotan盧盧求證:#齊次級(jí)性方程組取小塞代產(chǎn)力有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)相比上的盧盧時(shí)性無(wú)關(guān)10.參考解析:

1事零看案1證甲；裁性方捏朝中t+hrK聲=心.可簫的充分必詈礪忤時(shí)盤就瓶陣的秩與M廠來(lái)冏的株；小十&。女工=4上，相等二小1十&JF+C|C=d|性茶關(guān)時(shí).崖是雄性方神悒7y的系敷矩陣的聯(lián)％地"+2Jjry*3.廣艙陣的歌和號(hào)這一條件.塢廳葬的帝制.現(xiàn)在證明唯一性：號(hào)設(shè)方程中有曲?.即Jfir|ty^FyM!!iri^rfPJt詞"界方中修，所VI所VI九一舛|十片1T田.而以后印如艮府唯一瞬瓦c：夜性相關(guān)卜衙口存o^+frjr+i/sdi瓦c：夜性相關(guān)卜衙口存o^+frjr+i/sdi￡2）若維性療片編.得7上門;Bi有嗜一群"mdffi;役力?的3二h3年心伊*rd匹必在不空為口的愛(ài)抬使用?區(qū)號(hào)曲WhT.*聲+&仃*?聲=^]劇《計(jì)為產(chǎn)小淖恪尸也出線長(zhǎng)方程■如小在~依不斗的*L與線性方程埴有唯一?于JBw0^+&療+亡￡=41攬上.魏懂方野型有晴一點(diǎn)當(dāng)且①當(dāng)周*>=*叱c+b討Hjt* 眄11.某飛行表演大隊(duì)由甲、乙兩隊(duì)組成。甲隊(duì)中恰好有噴紅色與綠色噴霧的飛機(jī)各3架。乙隊(duì)中僅有3架噴紅色煙霧的飛機(jī)。在一次飛行表演中，需要從甲隊(duì)中任意選出3架飛機(jī)與乙隊(duì)飛機(jī)混合編隊(duì)進(jìn)行表演，并任意確定一架飛機(jī)作為領(lǐng)飛飛機(jī)，求領(lǐng)飛飛機(jī)是噴綠色煙霧的概率。參考解析：分兩步進(jìn)行計(jì)算，先選出含有噴綠色煙霧的飛機(jī)的概率再選領(lǐng)飛的飛機(jī)是噴綠色煙霧的概率，最后乘起來(lái)即得。第一步：先選出甲中含噴綠色相霧的飛機(jī)的概率c若選出的有I果造囁蜂色煙雪府飛機(jī)”為普=金省詼出的有工施是噴綠色犧署的飛fllfll奉為嗜口含苫造出的浦r聚迪喊顰色煙籌的飛忸忸李力冬三心?LU2GJ1博二掙、6里中需府I罌逃嗖母色煙霧的耳軌時(shí)，所法利循是的K機(jī)星崎蟾色耨霧的慨果為:6暈中才有2架星啜操他帽舞的飛機(jī)時(shí)，所選到悟飛的E機(jī)是囁綠色噩霧的顯率為；6黑中含書(shū)3架員嘀融色坪霧的飛機(jī)M,所述到偶飛的七桃星哽壕色魏露的概率為J■M所以，*第所選的就隊(duì)飛機(jī)是■彩色煙騫的最率為士-4-+賓X|■十人M%=L20O2032024.闡述確定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的依據(jù)參考解析：在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。在仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)以及普通高中教材結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為確定教學(xué)內(nèi)容應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、單元目標(biāo)和具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)三者的結(jié)合。確定教學(xué)內(nèi)容時(shí)，特別要注意以下三占：八、、：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要特征。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容是極為龐雜的，我們應(yīng)該選擇該數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最本質(zhì)的東西作為教學(xué)的重點(diǎn)。二是學(xué)生的需要。確定知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容也不是由教材一個(gè)要素決定的，還涉及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展階段性的問(wèn)題。因此也不可能是教材有什么我們就教什么、學(xué)什么，我們只能選擇教材內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展相一致的內(nèi)容作為教學(xué)內(nèi)容。三是編者的意圖。編者的意圖主要是通過(guò)例題以及課后的練習(xí)題來(lái)體現(xiàn)的。數(shù)學(xué)例題以及課后練習(xí)題的重要性在數(shù)學(xué)課程中要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他學(xué)科.因?yàn)閿?shù)學(xué)例題以及練習(xí)題是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容建設(shè)一個(gè)不可或缺的組成部分。在其他課程中，練習(xí)題最多只是課程內(nèi)容的重現(xiàn)，有的只屬于教學(xué)領(lǐng)域，作為一種教學(xué)手段，對(duì)課程本身并沒(méi)有很大影響。但數(shù)學(xué)課不是這樣，數(shù)學(xué)課“教什么”在相當(dāng)程度上是由練習(xí)題或明或暗指示給教師的。.舉例說(shuō)明向量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)高中生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的作用。參考解析：平面向量是高中數(shù)學(xué)引入的一個(gè)新概念。利用平面向量的定義、定理、性質(zhì)及有關(guān)公式，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，便于學(xué)生的理解和掌握。向量運(yùn)算可以提高學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解層次，學(xué)生從最初接觸運(yùn)算都是數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，而加入向量運(yùn)算之后，向量運(yùn)算涉及的數(shù)學(xué)元素更高，比如說(shuō)實(shí)數(shù)、字母、甚至向量，甚至還可以把幾何圖形加入運(yùn)算當(dāng)中，這本身是對(duì)數(shù)學(xué)層次更大的一個(gè)提高。而且向量運(yùn)算對(duì)數(shù)學(xué)的思想也體現(xiàn)得比較多，比如在解析幾何當(dāng)中，或者是在平面幾何當(dāng)中，向量應(yīng)用確實(shí)很方便，一個(gè)運(yùn)算既有代數(shù)意義又有幾何意義，但是到了立體幾何時(shí)，我覺(jué)得向量運(yùn)算僅僅就變成算術(shù)了，算術(shù)對(duì)立體幾何本意是沒(méi)有一點(diǎn)想象的，就是它到底讓學(xué)生重點(diǎn)掌握什么，掌握運(yùn)算還是掌握思維和想象。一、向量在代數(shù)中的應(yīng)用。根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面上可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)。這樣復(fù)數(shù)的加減法，就可以看成是向量的加減.復(fù)數(shù)的乘除法可以用向量的旋轉(zhuǎn)和數(shù)乘向量得到，學(xué)了向量，復(fù)數(shù)事實(shí)上已沒(méi)有太多的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。因而選學(xué)內(nèi)容也就不難理解了。另外向量所建立的數(shù)形對(duì)應(yīng)也可用來(lái)證明代數(shù)中的一些恒等式、不等式問(wèn)題，只要建立一定的數(shù)學(xué)模型，可以較靈活地給出證題方法。二、向量在三角中的應(yīng)用。當(dāng)我們利用單位圓來(lái)研究三角函數(shù)的幾何意義時(shí)，表示三角函數(shù)就是平面向量。利用向量的有關(guān)知識(shí)可以導(dǎo)出部分誘導(dǎo)公式。由于用向量解決問(wèn)題時(shí)常常是從三角形人手的，這使它在三角里解決有關(guān)三角形的問(wèn)題發(fā)揮了重要作用，一個(gè)最有力的證據(jù)就是教材中所提供的余弦定理的證明：只要在根據(jù)向量三角形得出的關(guān)系式的兩邊平方就可利用向量的運(yùn)算性質(zhì)得出要證的結(jié)論.它比用綜合法提供的證明要簡(jiǎn)便得多。三、向量在平面解析幾何中的應(yīng)用。由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標(biāo)可以用起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關(guān)直線的部分保持著一種天然的聯(lián)系。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，也就是平面內(nèi)相應(yīng)的向量的長(zhǎng)度公式：分一條線段成定比的分點(diǎn)坐標(biāo)，可根據(jù)相應(yīng)的兩個(gè)向量的坐標(biāo)直接求得；用直線的方向向量（a，b）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實(shí)際是方向向量在a=0時(shí)的特殊情形。另外向量的平移也可用來(lái)化簡(jiǎn)二次曲線，即通過(guò)移動(dòng)圖形的變換來(lái)達(dá)到化簡(jiǎn)二次曲線的目的，實(shí)際上與解析幾何中移軸變換達(dá)到同樣的效果。四、向量在幾何中的應(yīng)用。在解決幾何中的有關(guān)度量、角度、平行、垂直等問(wèn)題時(shí)用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來(lái)解決立體幾何問(wèn)題。例如在空間直線和平面這部分內(nèi)容中，解決平行、相交、包含以及計(jì)算夾角、距離等問(wèn)題用傳統(tǒng)的方法往往較為繁瑣，但只要引入向量，利用向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積和向量積以后，一切都?xì)w結(jié)為數(shù)字式符號(hào)運(yùn)算。這些運(yùn)算都有法則可循，比傳統(tǒng)的方法要容易得多?？傊?，平面向量已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的許多方面，向量法代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)方法已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。向量法是一種值得學(xué)生花費(fèi)時(shí)間、精力去掌握的一種新方法，學(xué)好向量知識(shí)有助于理解和掌握與之有關(guān)聯(lián)的學(xué)科。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)向量這一章的教學(xué)，可以更好地為學(xué)習(xí)其他知識(shí)做必要的準(zhǔn)備。但傳統(tǒng)教學(xué)思想對(duì)向量抵觸較大，許多教師認(rèn)為向量法削弱了學(xué)生的空間想象能力，且學(xué)生初學(xué)向量時(shí)接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學(xué)的方法，發(fā)揮向量的作用，使向量真正地成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三、解答題（本大題1題，10分）.敘述并證明拉格朗日微分中值定理，并簡(jiǎn)述拉格朗日微分中值定理與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。參考解析：如果函數(shù)〃x）滿足：（1）在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)；⑵在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo);剛存在fecf）距及：巳知?。ú蛟谠穮^(qū)煙值』住疆裳■一開(kāi)瓜間s,切狗再辱，都造軾此函e。工）哂天卜/&）“白笄0c7）■貸可■將gta）和［b）K）又因X南亞￡山在兩回何上連披卜在開(kāi)區(qū)間fu上）內(nèi)可號(hào),以盟提步策定理G『卻在似』;內(nèi)至*有一點(diǎn)E使得■W那/YAjJlLhf19I=<>由此所身且R!品目競(jìng)）trn定理證畢。拉格朗日中值定理在微積分學(xué)中是一個(gè)重要的理論基礎(chǔ)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究函數(shù)在區(qū)間上整體形態(tài)的有力工具。拉格朗日中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，如利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)、證明不等式和方程根的存在性、描繪函數(shù)的圖像、解決極值、最值等等。四、論述題（本大題1小題，15分）.敘述3嚴(yán)詼性與■力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)則的內(nèi)海，并以“:正,是無(wú)理數(shù)”的教學(xué)過(guò)程為例說(shuō)^在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則1a參考解析：⑴數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性。量力性是指學(xué)生的可接受性。這一原則，說(shuō)明教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生的可接受性之間相適應(yīng)的關(guān)系。理論知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)程度要適合學(xué)生的一般知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力發(fā)展水平，隨著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善，心理發(fā)展水平的提高，逐漸增強(qiáng)理論的嚴(yán)謹(jǐn)程度；反過(guò)來(lái)，又要通過(guò)恰當(dāng)?shù)睦碚搰?yán)謹(jǐn)性逐漸促進(jìn)學(xué)生的接受能力。顯然，這一原則是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)及學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)提出的。但是，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的心理發(fā)展是逐步形成的，不同的年齡階段，其感知、記憶、想象、思維、能力等心理因素都有不同的發(fā)展水平。這種心理發(fā)展的漸變性決定了在教學(xué)中不可能對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究達(dá)到完全嚴(yán)密的程度，而應(yīng)該在不同的教學(xué)階段，依據(jù)不同的教學(xué)目的和內(nèi)容而提出不同的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，即數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的。任）在證剛是無(wú)毒敬”的收學(xué)時(shí)程，環(huán)程施性罌求,應(yīng)設(shè)是文揖使學(xué)生逐與適應(yīng)的理講與機(jī)會(huì)逐步贊商比嚴(yán)道理青.要求他到推理春報(bào)，述明豪加步有箱據(jù)-城處有國(guó)瓣”在推方引據(jù)的尚時(shí)并不樨用也就和精輯，普闌思推的產(chǎn)課11.允許靠想，祥沙地處用好碓理的依據(jù)和揩坦的關(guān)臬,由于學(xué)生對(duì)無(wú)理獨(dú)木總盍，在實(shí)際檢舉如程中我仃策用健證悵，光保設(shè)修有照收」教學(xué)中卻以由鼓舞培琲證明步BLU：學(xué)生只境儺方耐理由，整培學(xué)生澄滿一跳弊科到”的精裨，透韭過(guò)渡到學(xué)生向己蛤曲產(chǎn)描證明.晟K要求這目文退書(shū)■據(jù).注業(yè)前明J閑力如吃X是與用粒.哪在I可以當(dāng)成1k同分散［ip星痞承甲與寸互由）的尼式，子艮『三或即竹邳I由于團(tuán)業(yè):偶欣，所以p也撻矚也不弼慮福例如汩對(duì)皿心3”而2a2是偶數(shù)，所以q應(yīng)是偶數(shù)，這樣p、q都是偶數(shù)了，它們的公約數(shù)是2,與P、q互質(zhì)矛盾?？梢?jiàn)，不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中，不能消極適應(yīng)學(xué)生，降低理論要求，必須在符合內(nèi)容科學(xué)性的前提下，結(jié)合學(xué)生實(shí)際組織教學(xué)。五、案例分析題（本大題1小題，共20分）.案例：在“三角函數(shù)求值”的教學(xué)中，教師給出了如下的問(wèn)題。已和口甲為悅向，翁皿=廣之~■1，血（值鎮(zhèn)）="1；—,嵐眄值.1J n我犀讓兩鹿學(xué)生被演，他.（曷）們附被情i±租條下：生I:因?yàn)樾驴?整5.是機(jī)南，所聯(lián)已厘二考￡,又因?yàn)?ita（tt4^）=：—3Os4/?<n,所以onKir那）=土￡?r當(dāng)ctH（口甘）q-葉"gg?對(duì)（ot+￡）-國(guó)H1O卷）CO&CE4-A\n（叱甲）sina一生工Y:十3￥2yyJUV3：_2VsTOC\o"1-5"\h\z3 3 5,5 —25一5 .當(dāng)COflqQ!挈［二一5一時(shí),（。世）廣口］二eoEflt播）毛0?0!+行門（工審依由04xVTQJVT2Vj-—一二^黑―T—K ： 工 ■ .5 5 5 5 25T生也因?yàn)?ng/零",口是就兔.所以eosa='^.5由Ein（o=+團(tuán)=，；-,即疝ticic:卑m*sa疝$=J-4設(shè)en播=r,因?yàn)閮?nèi)位就用,而以sif|p=Vi^s3,已去分母vT^F,杼事.\/1~-S3=3々\/^量卜兩邊中方，5-5鼻蛇12"”2型.含并同類所，25HLi2vsi+4W，部方越將建產(chǎn)空畀產(chǎn)尸當(dāng)工:、教師發(fā)現(xiàn)兩位學(xué)生板演的內(nèi)容與自己預(yù)設(shè)的內(nèi)容不一致。問(wèn)題：（1）你如何評(píng)價(jià)這兩位學(xué)生的解題過(guò)程。（10分）⑵假如你是該教師，針對(duì)學(xué)生板演的情況，如何組織進(jìn)一步的教學(xué)。完成該題的教學(xué)任務(wù)。（10分）參考解析:（1）學(xué)生一的M他坦語(yǔ)從開(kāi)榆將是叱幡清修的.制時(shí)圖次,后配就言分先河論瑞用兩加胃的條苣公式就出。中的1H.怛馳小美討婚后忘記我記的料情況是舍掐成了」由因髭時(shí)業(yè)式”三f）二叩1raM；,**j=-?iJia氏決不圖，,lf牌不拿de點(diǎn)誕理■任錦出飾累為；劃「1^3皿鼻熊（$-ff）,所以m世吟.勺已知步冊(cè)，所旗「岫=2.於..所以會(huì)與老師期望得到的結(jié)果不同。學(xué)生二利用兩角和正弦公式，后化為解一元二次方程得出兩個(gè)結(jié)果，后也是沒(méi)有驗(yàn)證結(jié)果的正確性。和學(xué)生一犯了一樣的錯(cuò)誤。整體來(lái)說(shuō)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式掌握的比較牢固，運(yùn)用的也比較熟練，只是在熟練的基礎(chǔ)之上還不能更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，即驗(yàn)證結(jié)果的成立與分類討論的應(yīng)用。⑵首先請(qǐng)全班同學(xué)同桌兩人為一組討論板演同學(xué)的答案是否正確，若對(duì)，說(shuō)出解題思路以及解題亮點(diǎn)，若不對(duì)應(yīng)該如何糾正。時(shí)間為兩分鐘，在此期間教師到學(xué)生中間巡場(chǎng)，走進(jìn)學(xué)生，找到學(xué)生的疑惑點(diǎn)。然后教師請(qǐng)學(xué)生代表來(lái)分析此題，并說(shuō)出正確結(jié)果。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)掌握相對(duì)薄弱，我會(huì)在此處著重強(qiáng)調(diào)在得到答案之后驗(yàn)證的重要性，讓學(xué)生從題目中總結(jié)所學(xué)到的方法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）.“基本不等式”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，請(qǐng)完成下列任務(wù)：⑴在“基本不等式”起始課的“教學(xué)重點(diǎn)”設(shè)計(jì)中，有兩種方案：①?gòu)?qiáng)調(diào)基本不等式在求數(shù)值中的應(yīng)用，將基本不等式的應(yīng)用作為重點(diǎn)。②強(qiáng)調(diào)基本不等式的背景，過(guò)程與意義，將學(xué)生感受和體驗(yàn)“基本不等式”中“基本”的意義作為教學(xué)重點(diǎn)。你贊同哪種方案?簡(jiǎn)述理由。（10分）⑵一.——；—.⑶為了讓高中生充分認(rèn)識(shí)“基本不等式”中“基本”的意義，作為教師應(yīng)該對(duì)此有多個(gè)維度的理解，請(qǐng)至少?gòu)膬蓚€(gè)維度談?wù)勀銓?duì)“基本”意義的認(rèn)識(shí)。（10分）參考解析：⑴我更贊同第二種方案，理由如下：①本節(jié)課定位為“基本不等式”的起始課，它是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等式關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生對(duì)于“基本不等式”還處于初步感知階段，不能一步就理解如何實(shí)現(xiàn)基本不等式在求解簡(jiǎn)單最大（?。┲诞?dāng)中的應(yīng)用，因此，在“基本不等式”的起始課當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生結(jié)合基本不等式的背景和意義進(jìn)行自主探索，了解不等式的證明過(guò)程，加深印象及存在原因后再學(xué)習(xí)應(yīng)用會(huì)更好。②從新HR標(biāo)座的事求出森，高中做年景拜怵準(zhǔn)站推導(dǎo)質(zhì)糖進(jìn)行康翔安:碑屏葬世訃宸導(dǎo)度的標(biāo)尺，系號(hào)就段的要束也是依屈新鵬程RJF來(lái)制足學(xué)磐排5號(hào)中?高中及學(xué)號(hào)出標(biāo)準(zhǔn)班■說(shuō)明.林辜不靜式謁；.是上缶,卜聲仍在開(kāi)始肺CL應(yīng)將麒甯游了解法本不等式的厘期封物旗在五電曲過(guò).③從般軻的給寫施希.在事事和等式的其金一開(kāi)珀.是以北京召開(kāi)的第24屆國(guó)防數(shù)學(xué)竄大0的?？?，為向M時(shí)背罩I英同幸生*懶儺柞這個(gè)圖中找到一些相等犬柝或府等美系畸？一利用面包同祚在曾保貫看做院出不籌集2■皿并布妣某跳上.族三個(gè)曲度我洋學(xué)生ML注明不易式㈤w巴丁山總0L在之店的例/應(yīng)劃當(dāng)中.才程及事本尋:等支一在解決室際阿蚯當(dāng)中是nzfe晨夫《小》信的西的藥力工民因此，從這三點(diǎn)來(lái)看，基本不等式的起始課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該采用第二種方案即強(qiáng)調(diào)基本不等式的背景、過(guò)程及意義，將學(xué)生感受和體驗(yàn)“基本不等式”中“基本”的意義作為教學(xué)重點(diǎn)。（2）a2+b2三2ab的幾何解釋是:大正方形的面積大于四個(gè)三角形的面積和,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立（即正方形的對(duì)角線將正方形分成4個(gè)等腰直角三角形，正方形的面積等于四個(gè)等腰三角形的面積和）。（如圖所示）":'島的幾何也解其：目■由，方直徑的卑第I.作直MAH上任一或立過(guò)白和也找巨田的后輯與*倒戈于2點(diǎn)。由!Hi^證理可捌C