數(shù)學(xué)操作活動的誤區(qū)及對策

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的操作活動存在著一定的誤區(qū)。如有的教師對操作活動的目標(biāo)不明確，活動組織不科學(xué)，活動評價不恰當(dāng)，致使操作活動的效果大打折扣，或成為無效操作，甚至產(chǎn)生了負(fù)面效應(yīng)。本文就此作簡要分析。誤區(qū)一：材料不當(dāng)，導(dǎo)致結(jié)果偏差案例：一位教師在教學(xué)“可能性”時，組織學(xué)生做拋正方體的操作活動。教師為每個組都準(zhǔn)備一個正方體木塊，木塊的6個面分別寫著1～6這六個數(shù)字，任意拋30次，記錄每個面朝上的次數(shù)，以此來研究等可能事件?？墒牵處煘閷W(xué)生準(zhǔn)備的正方體木塊太大了，學(xué)生從有限的距離拋下后，正方體木塊翻滾不起來，也就是說，拋之前哪個面朝上，拋到桌面上一般還是這個面朝上。因此，操作的結(jié)果可信度不夠，很多組根據(jù)操作后記錄的數(shù)據(jù)看不出“每個面朝上的可能性差不多”，盡管教師為此做了很多解釋，學(xué)生還是一臉的茫然。對策：細(xì)致準(zhǔn)備，精心策劃過程操作活動必須借助一定的材料來完成，因此操作材料的選擇是否恰當(dāng)對操作的完成情況起著重要作用。教師在準(zhǔn)備操作活動的材料時，一定要從科學(xué)性、可行性等方面進行分析，充分考慮材料的大小、顏色、質(zhì)地等因素。如果讓學(xué)生自己準(zhǔn)備材料，一定要說明材料的具體要求。必要的時候，教師還需在課前進行“下水”操作，從操作的可行性、花費的時間、獲取結(jié)果的有效性、可能出現(xiàn)的問題等方面進行分析，及時調(diào)整操作活動的計劃。如特級教師華應(yīng)龍在教學(xué)“可能性”時，也設(shè)計拋正方體的試驗。為了充分體現(xiàn)“拋”的隨機性，他沒有讓學(xué)生直接拋正方體骰子，而是讓學(xué)生把正方體放到圓柱形的杯子中，通過搖動杯子使里面的正方體拋起來，使正方體拋的高度不至于大高或大低，拋的力度不至于太重或太輕。他為了購買平底、上下同樣粗細(xì)、高度約30厘米的杯子，跑了很多商場，反復(fù)比較，細(xì)致挑選，之后又對操作過程精心預(yù)設(shè)，因此生成了課堂教學(xué)的精彩。誤區(qū)二：目標(biāo)游離，導(dǎo)致形式主義案例：一位教師在教學(xué)“可能性”時，設(shè)計了這樣的操作活動：在一個布袋里放入8個紅球和2個白球，從中任意摸一個球，以此獲得“摸到紅球的可能性比較大”的結(jié)論。課堂上，教師先讓學(xué)生猜想：如果任意摸20次，摸到哪種球的次數(shù)比較多？大多數(shù)學(xué)生猜想“摸到紅球的次數(shù)比白球的次數(shù)要多”，這一想法正合教師之意，因此給予了表揚?？墒?，也有學(xué)生這樣猜想“摸到兩種球的次數(shù)有可能一樣多”，這種想法馬上被教師否定了。在接下來的分組操作活動中，有一組學(xué)生意外地出現(xiàn)了摸到兩種球的次數(shù)同樣多這種“小概率”情況，他們便認(rèn)為這次操作是“不成功的”，把剛剛進行的記錄全部擦掉了，于是又重新操作了一次，終于得到了“滿意的結(jié)果”。對策：正確定位，辯證處理關(guān)系為什么要操作？操作活動的目標(biāo)是什么？這是每位教師在指導(dǎo)學(xué)生進行操作活動之前必須思考的問題。一般來說，操作活動是為探究提供必要的數(shù)據(jù)，或者獲得感性的認(rèn)識。在動手操作之前，可引導(dǎo)學(xué)生對操作的結(jié)果進行猜測，然后通過操作活動進行驗證。但是，運用“猜想——驗證”的策略一定要處理好二者之間的關(guān)系。如上述案例中，教師已經(jīng)暗示了最后的結(jié)論，導(dǎo)致操作活動成了可有可無的點綴，流于形式。需要教師引起注意的是，先前的“猜想”不能束縛后面的“操作”，教師不能因為“先知”，有意或無意地暗示學(xué)生所謂正確的結(jié)果，應(yīng)允許學(xué)生生成不同的猜想，甚至?xí)簳r存在錯誤的想法，這樣猜想后的操作活動才顯得有意義，學(xué)生也更有操作熱情。為此，教師要讓學(xué)生認(rèn)識到：猜想可能是正確的，也可能是錯誤的，操作活動的結(jié)果可以用來證明猜想是正確性的，也可以用來證明猜想是錯誤的。同時，教師還要讓學(xué)生知道，有限次的操作也可能存在局限性，有可能出現(xiàn)“小概率”事件，但只要操作過程符合操作要求，其結(jié)果都是可取的，不可以隨意地對操作結(jié)果進行更改。誤區(qū)三：指導(dǎo)不力，導(dǎo)致認(rèn)識模糊案例：一位教師在教學(xué)“觀察物體”一課時，讓學(xué)生把長方體木塊放在桌子上，問從同一個角度觀察，最多能看到幾個面。一些學(xué)生不明白何謂“從同一個角度”觀察，觀察時不能做到視線角度不變。有的學(xué)生還把從不同位置看到的情況累加起來，得到的結(jié)果是除了最下面的面，其他的面都能看得到，也就是最多能看到5個面。集體交流后，教師沒有認(rèn)真分析學(xué)生產(chǎn)生錯誤的根本原因，而是按照預(yù)設(shè)的教案，用攝像頭從不同位置拍攝出長方形木塊的圖片，通過投影讓學(xué)生再觀察拍攝到的視圖?？墒?，這些使學(xué)生的認(rèn)識卻越來越模糊，無奈只得“承認(rèn)”最多能看到3個面。對策：重視主導(dǎo)，講求引導(dǎo)藝術(shù)在組織操作活動中，教師要有針對性和明確的指導(dǎo)，如讓學(xué)生明白做什么、用什么做、做的時候有什么要求等等。教師的指導(dǎo)性語言要明確、清晰，切忌含糊不清。如上述案例中，操作活動之前，教師的組織引導(dǎo)不夠，沒有讓學(xué)生弄清觀察要求，特別是沒有指導(dǎo)學(xué)生分辨日常生活中的“看”與數(shù)學(xué)上的“觀察”有什么不同，導(dǎo)致學(xué)生觀察結(jié)果的錯誤。而用攝像頭代替學(xué)生的“眼睛”觀察，這樣處理同樣沒有抓住問題的實質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識越來越模糊。北師大肖川博士曾經(jīng)說過：讓學(xué)生“動”起來是課程改革的一個目的，但光“動”起來是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的?！皠印钡貌缓镁蜁皝y”，是停留在表面上的熱鬧，而實質(zhì)上并沒有帶給學(xué)生理智的挑戰(zhàn)、認(rèn)知上的沖突、內(nèi)心的震撼和無言的感動?！盎疃粊y”才是新課程背景下課堂教學(xué)追求的理想目標(biāo)。因此，在操作活動之前，教師既要把操作活動的要求說清楚，還要用恰當(dāng)?shù)姆绞斤@現(xiàn)，使學(xué)生樂于去聽。只有學(xué)生明確了操作要求，操作活動才能真正有效。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師要認(rèn)真分析原因，處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，靈活調(diào)節(jié)，同時注意講究引導(dǎo)的藝術(shù)。如上述案例中，教師不必用學(xué)生并不太熟悉的攝像頭來輔助教學(xué)，可讓一名出現(xiàn)錯誤的學(xué)生到前面來觀察實物，師生就其觀察方法進行評點，相信不難解決這個問題。誤區(qū)四：機械操作，缺少思維含量案例：借助操作探索圓錐的體積計算公式，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備好等底等高的圓柱和圓錐形容器。（有的教師為了便于教學(xué)，全班學(xué)生準(zhǔn)備統(tǒng)一的圓柱與圓錐形容器）在教師的指令下，學(xué)生用圓錐形容器盛物倒入圓柱形容器中，正好三次可以倒?jié)M，這樣可得出等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一的結(jié)論，因此很順利地推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。對策：發(fā)揮自主，操作與思維并行上述案例看上去沒有什么問題，學(xué)生通過操作活動，明確了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，繼而推導(dǎo)出圓錐體積計算公式，完成了教學(xué)任務(wù)，而且教學(xué)效率很高。但是仔細(xì)分析不難看出：學(xué)生是在教師指令下，一步一步地完成操作活動，只是被動地將學(xué)具搬來移去，抹殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。學(xué)生對為什么要操作，通過操作活動可以達(dá)成什么目的則茫然不知，這種心中無目標(biāo)的操作比起不操作來并無多大差異。因此，教師不妨讓學(xué)生多準(zhǔn)備幾個不同的圓柱和圓錐形容器，其中有等底等高的圓柱與圓錐，也有等底不等高的圓柱與圓錐，還有底與高都不相等的圓柱和圓錐。學(xué)生通過多次操作，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，再從眾多的數(shù)據(jù)出發(fā)尋找聯(lián)系。這樣進行的操作活動，才是學(xué)生自主探究的活動，才是與思維同行的活動。誤區(qū)五：評價偏頗，導(dǎo)致虛假操作案例：一位教師在教學(xué)“圓的周長”一課時，引導(dǎo)學(xué)生測量圓的直徑與周長，并計算出圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。下面是一位學(xué)生操作后的結(jié)果：教師對這位學(xué)生的測量結(jié)果給予了極高的評價。其實，細(xì)心的教師就會發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對圓周率已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，表格中的數(shù)據(jù)明顯是學(xué)生刻意“制造”出來的，因為用普通的直尺測量時，以厘米為單位，是無論如何測量不出精確兩位小數(shù)的數(shù)值的。不僅如此，學(xué)生似乎為避免教師看上去數(shù)據(jù)是制造出來的，還“制造”出周長是直徑的3.15倍的數(shù)據(jù)。對策：注重過程，恰當(dāng)運用評價有的教師為了課堂教學(xué)的順利進行，過分看重操作活動的結(jié)果，對符合教學(xué)預(yù)期的操作結(jié)果給予肯定、表揚，對不符合教學(xué)預(yù)期的操作結(jié)果否定、批評，而不從操作活動的過程給予評價。長此以往，一些學(xué)生摸清了教師的“心思”，便會投其所好，制造出符合要求的結(jié)果。這樣的做法，教師如果不能及時給予否定與制止，其后果是嚴(yán)重的，不僅影響了學(xué)生對操作活動科學(xué)性、必要性的認(rèn)識，更不利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、求實的學(xué)習(xí)精神，甚至?xí)绊憣W(xué)生健康人格的發(fā)展。因此，教師要客觀地對待學(xué)生操作活動的結(jié)果，對誤差較大的操作結(jié)果要幫助他們尋找原因，指出改正的方法；對“制造”出來的虛假數(shù)據(jù)，要旗