第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年天津重點中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)集合A={?2,?1A.{0,1,2} B.{2.已知向量a=(2,1)，A.2 B.3 C.4 D.53.已知某圓柱的高為10，底面周長為8π，則該圓柱的體積為(

)A.640π B.250π C.160π4.“sinx=1”是“A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.為了得到函數(shù)y=2sin3A.向左平移π5個單位長度 B.向右平移π5個單位長度

C.向左平移π15個單位長度 D.6.長方體ABCD?A1B1C1D1A.10 B.20 C.30 D.407.已知四面體A?BCD的棱長都等于2A.62π B.6π 8.關(guān)于x的不等式2kx2+kx?3A.(?3,0) B.(?3,9.為慶祝國慶，立德中學(xué)將舉行全校師生游園活動，其中有一游戲項目是夾彈珠．如圖，四個半徑都是1cm的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的容積是(

)

A.2(5+33)π3二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.(2+2i)11.不等式2x+1x?12.在△ABC中，若AB=13，BC13.如圖，過球O的一條半徑OP的中點O1，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為3，則球O的體積是______．

14.圓臺上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺的體積是______．15.已知△ABC中，AB=3，AC=5，B三、解答題（本大題共5小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題15.0分)

如圖，已知正三棱錐S?ABC的底面邊長為2，正三棱錐的高SO=1．

(1)求正三棱錐17.(本小題15.0分)

已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，BC=2，tan∠ABC=22(如圖所示)18.(本小題15.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?2319.(本小題15.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(bcosC+ccosB)tanA=?3a．

(20.(本小題15.0分)

向量a=(2,2)，向量b與向量a的夾角為3π4，且a?b=?2，

(1)求向量b；

(2)若t=(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合A={?2,?1,0,1,2}，B2.【答案】D

【解析】解：a?b=(4,?3)，

故3.【答案】C

【解析】解：某圓柱的高為10，底面周長為8π，∵2πr=8π，∴r=4，故圓柱的體積為16π×10=4.【答案】A

【解析】解：由sin2x+cos2x=1可知，當(dāng)sinx=1時，可得cos2x=0，

即由“sinx=1”可推得“cos

x=0”；

而由“cosx=0”可得sin5.【答案】D

【解析】解：把y=2sin(3x+π5)圖象上所有的點向右平移π6.【答案】B

【解析】解：長方體ABCD?A1B1C1D1的體積為BC?CD7.【答案】C

【解析】解：如圖，正四面體ABCD棱長為2，AH⊥平面BCD于H，則H是△BCD中心，

BH=33×2=233，AH⊥平面BCD，BH?平面BCD，則AH⊥B8.【答案】B

【解析】解：若k=0，則不等式為?38<0，符合題意，

若k≠0，則有k<0Δ=k2+3k<0，得?39.【答案】B

【解析】解：分別作出四個小球和容器的正視圖和俯視圖，如圖所示：

正視圖中小球球心B，半球球心O與切點A構(gòu)成直角三角形，則有OA2+AB2=OB2，

俯視圖中，四個小球球心的連線圍成正方形，正方形的中心到球心的距離O1A1與正視圖中的OA相等，

設(shè)半球半徑為R，已知小球半徑r=1，

∴OA=210.【答案】6?【解析】解：(2+2i)(1?2i11.【答案】(1【解析】【分析】本題主要考查分式不等式的求解，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式2x+1x?1>3即為?x+4x?1>

12.【答案】1

【解析】【分析】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由已知利用余弦定理即可計算得到AC的值．

【解答】

解：在△ABC中，∵AB=13，BC=3，∠C=120°，

∴由余弦定理可得：AB2=13.【答案】323【解析】解：設(shè)球O的半徑為R，則R2?R24=(3)2，

解得R=2或R=?2(舍去)，

∴球O的體積V=14.【答案】7【解析】【分析】

本題是基礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺的高，是本題的難點，考查計算能力，?？碱}．

通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．

【解答】

解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，

15.【答案】?12【解析】【分析】

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的加減法的運算，是基本知識的考查．

通過余弦定理和向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解即可．

【解答】

解：AB=3，AC=5，BC=7，

cos∠BAC=AB2+A16.【答案】解：(1)在正三棱錐S?ABC中，S△ABC=12AB?BC?sin60°=34×2×2=3，

∴V=13S△AB【解析】(1)由題意分別確定三棱錐的底面積和三棱錐的高即可確定其體積；

(2)連接CO延長交AB于E，連接SE，則17.【答案】解：(1)在直角三角形ABC中，由BC=2,tan∠ABC=22

即tan∠ABC=ACBC=22，得AC=42，若以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，

形成的幾何體為以B【解析】(1)若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以BC=2為半徑，高AC=42的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結(jié)果．

(218.【答案】解：(1)f(x)=sin2x?23?12?(1+cos2x)+3=sin2x?3co【解析】(1)先利用二倍角公式化簡f(x)，再利用y=19.【答案】解：(1)∵(bcosC+ccosB)tanA=?3a，

由正弦定理得(sinBcosC+sinCcosB)tanA=?3sinA．

∴sin(B+C)t【解析】(1)由正弦定理進(jìn)行化簡可求tanA，進(jìn)而可求A；

(2)(i)利用余弦定理先求c，然后利用三角形的面積公式求解；

(20.