2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是()A． B． C． D．2．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)3．設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為（）A．4 B． C． D．4．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則A．1024 B．1023 C．512 D．5115．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．6．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm7．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.8，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．8．在一個(gè)6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種9．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．10．已知，，，則下列說(shuō)法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．11．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，12．小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸__________”．14．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個(gè)有不同編號(hào)的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法15．已知命題，，則為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________．(寫出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的最大值.18．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求過(guò)點(diǎn)的切線方程；（2）若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。（3）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(diǎn)(不同于原點(diǎn))分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.21．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．22．（10分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表：（記成績(jī)不低于120分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（2）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：①求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在內(nèi)的根）；②比較函數(shù)值，與，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.2、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．3、A【解析】

直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4、B【解析】

依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計(jì)值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點(diǎn)睛：在排列組合問(wèn)題中，遇見(jiàn)元素相同的排列時(shí)，一般可以將兩個(gè)元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個(gè)元素相同即除以，如三個(gè)元素相同即除以.9、A【解析】分析：首先將圖畫出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.10、D【解析】

根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、C【解析】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.12、A【解析】

這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，按照公式計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個(gè)人去的景點(diǎn)不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、至少有個(gè)交點(diǎn)【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，結(jié)論的反面為“與軸至少有個(gè)交點(diǎn)”。點(diǎn)睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個(gè)理解為，故否定為.14、2592【解析】

假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．15、，【解析】

根據(jù)特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”求解【詳解】命題，，為特稱命題故為，故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本題的關(guān)鍵．16、②④【解析】函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值，故②正確；函數(shù)的圖象在有公共點(diǎn)，所以對(duì)于任意，有零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；由②得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故填②④.點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所?（II）方法1：由（I）及，得，即，因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因?yàn)?，所以，故的最大值?（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、；.【解析】

運(yùn)用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標(biāo)，設(shè)，求得直線，的方程，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算四邊形的面積.【詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設(shè)，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）【解析】

求導(dǎo)帶入求出切線斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出切線。求出的單調(diào)區(qū)間，極值，則在極小值與極大值之間。參變分離，求最值?！驹斀狻?1)設(shè)切點(diǎn)為切線過(guò)(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得函數(shù)令，即，解得，或，即，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是及，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng),有極大值；當(dāng)，有極小值當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，此時(shí)方程有3個(gè)不同實(shí)根。實(shí)數(shù)的取值范圍為(3)時(shí)，恒成立，也就是恒成立，令，則，的最小值為，【點(diǎn)睛】本題考查曲線上某點(diǎn)的切線方程，兩方程的交點(diǎn)問(wèn)題以及參變分離。屬于中檔題。20、（1）（2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線