2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當(dāng)二面角為時，（）A． B． C． D．12．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．3．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．4．的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．145．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．7．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．10348．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關(guān)B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些9．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，10．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．1212．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．270二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則．14．若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）設(shè)函數(shù)在時取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)在上的最值.22．（10分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．2、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當(dāng)時，，當(dāng)時，得，則則極值點，故選C．點睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．3、D【解析】

由復(fù)數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運算法則，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.6、C【解析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．7、C【解析】

先求出，對等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取對等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C【點睛】本題考查了二項式定理，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確．故選：．【點睛】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．10、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是2×2=4個，故選：B．點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.16【解析】試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點：正態(tài)分布及其性質(zhì).14、m≤1【解析】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為15、3【解析】

先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，與方向相同，故．【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、（2），（4）【解析】

由新定義逐一核對四個命題得答案．【詳解】解：對于（1），當(dāng)時，，命題（1）錯誤；

對于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；

對于（3），若，則錯誤，如，滿足，但；

對于（4），設(shè)，

則，

，

，

由，

得恒成立，（4）正確．

∴正確的命題是（2）（4）．

故答案為（2），（4）．【點睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對值的不等式，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：各點坐標(biāo)為，，，，，所以，，，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設(shè)：平面和平面成角為，則.【點睛】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據(jù)法向量的關(guān)系求解二面角的余弦值.18、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．【解析】

（1）根據(jù)極值的定義，列出方程，求出的值并進行驗證；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），當(dāng)時取得極值，則，即：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．【點睛】若一個函數(shù)存大兩個或兩個以上的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間，則在書寫時一般是用“，”隔開，或?qū)懸粋€“和”字，而不宜用符號“”連接.19、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為又由于，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：，整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長為=則，又，，因此.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20、(1)．(2)．【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．21、(1)(2)最大值為為【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又由此得：經(jīng)驗證：∴（2）由（1）知，又所以最大值為為點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.22、(1)(2)【解析】

根據(jù)通項公式,求出二項式的常數(shù)項,再