山東省德州市名校2021屆上學(xué)期高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知角的終邊過點，且，則的值為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．3．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，向量，，若，則（）A． B． C． D．4．已知，則的最小值為（）A．3B．4C．5D．65．在平面直角坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點的取值范圍為（）A．m≤0B．0≤m<C．m<0或0<m< D．m<二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，給出下列4個命題，其中正確的命題是（）A若，則 B若則C若，則 D若則11下列說法錯誤的是（）A．若B．若，且，則C．在中，若，則是直角三角形D．已知，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是12．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A．該函數(shù)的解析式為B．該函數(shù)的對稱中心為C．該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，可得到該函數(shù)圖象三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若三點共線，則實數(shù)的值等于_____．14．已知向量，則向量在向量的方向上的投影為15．若，則___________16．設(shè)的內(nèi)角的對邊長成等比數(shù)列，，延長至，若，則面積的最大值為__________四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知，．（1）若與同向，求；（2）若與的夾角為，求．18（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答。已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，若，，求△ABC的面積S。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。19．已知函數(shù)在R上的最大值為3（1）求m的值；（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍20．（12分）己知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊為，，，且滿足且，若方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為C（），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大22．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足已知（1）求角A的大小；（2）若，求的值；（3）若△ABC的面積為，，求△ABC的周長

【試題答案】1．B由題得所以點，所以故選：B2．B解：設(shè)數(shù)列的公差為，則由，，可得，，解得故選：B．3．B，且，，整理得又故選：B4．C由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．5．C逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線A選項：當點在上時，，，故A選項錯誤；B選項：當點在上時，，，，故B選項錯誤；C選項：當點在上時，，，，故C選項正確；D選項：點在上且在第三象限，，故D選項錯誤綜上，故選C6．C故選：C7．A函數(shù)是偶函數(shù)，等價于，即；故選A8．D若對于任意的∈{|1≤≤3}，恒成立即可知：m2－m＋m－5<0在∈{|1≤≤3}上恒成立令g（）＝m2－m＋m－5，對稱軸為當m＝0時，－5<0恒成立當m<0時，有g(shù)（）開口向下且在上，得m<5，故有m<0當m>0時，有g(shù)（）開口向上且在上，得綜上，實數(shù)m的取值范圍為故選：D9．AD對A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當，有，故A正確；對B，當時，不成立，故B錯誤；對C，當時，不成立，故C錯誤；對D，成立，從而有成立，故D正確；故選：AD10．ABD【詳解】由大角對大邊知，若，則，由正弦定理得，所以，故A正確；同理B正確；當，時，，，故C錯誤；若，則，，即，所以，故D正確11．ABD對于A中，由向量的數(shù)乘的運算和向量的概念，可得和，以及和不一定相等，所以不正確；對于B中，由向量的數(shù)量積的公式，可得，根據(jù)，且，即，所以不一定正確；對于C中，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以是正確的；對于D中，由，若與的夾角為銳角，則滿足，即，解得且，所以不正確故選：ABD12．ACD由圖可知，函數(shù)的周期為，故即，正確對B，的對稱中心：，單調(diào)遞增區(qū)間為，，把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，正確故選：ACD13．由已知得，因為A，B，C三點共線，所以，因此，解得．故答案為：14．，由題意可得在方向上的投影為：15．16．，，①又成等比數(shù)列，，由正弦定理可得，②①-②得，，解得，由，得，，為正三角形，設(shè)正三角形邊長為，則，，時等號成立．即面積的最大值為，故答案為17．（1）；（2）或．解：（1）設(shè)，由題意可得，存在實數(shù)，使得，即，，，，所以，，由可得，即或（舍，所以，（2）設(shè)，所以，又因為，故即，因為，所以，故，當，時，，當，時，．18．略19．解：（1）由已知，所以（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么20．（1）；（2）．（1），，，所以增區(qū)間是；（2）因為，由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，，，所以，又，所以．所以，，結(jié)合（1）知在上遞增，在上遞減，，，，所以要使得有兩個不等實解，則，．21．解：（1）當0＜＜80，∈N*時，當≥80，∈N*時，L（）=﹣51﹣1450﹣250=1200﹣（）∴．（2）當0＜＜80，∈N*時，，當=60時，L（）取得最大值L（60）=950當≥80，∈N，∵，∴當，即=100時，L（）取得