廣東省揭陽市揭西縣五校2021屆上學期初中九年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程（﹣3）＝﹣3時，原方程可化為（）A．（﹣1）（﹣3）＝0B．（1）（﹣3）＝0C．（﹣3）＝0D．（﹣2）（﹣3）＝02．已知1，2是一元二次方程22﹣3＝0的兩根，則12，12的值分別為（）A．﹣2，3B．2，3C．3，﹣2D．﹣2，﹣33．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm4．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，20cm，40cmC．2cm，3cm，4cm，5cmD．5cm，10cm，15cm，20cm5．已知△ABC∽△DEF，相似比為3，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（）A．2B．3C．6D．546．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．17．關于的方程2（m﹣2）m1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．0B．8C．4D．0或88．下列對正方形的描述錯誤的是（）A．正方形的四個角都是直角B．正方形的對角線互相垂直C．鄰邊相等的矩形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是正方形9．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是，則n的值是（）A．4B．6C．8D．1010．一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2．則花邊的寬是（）A．2mB．1mC．mD．m二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是cm2．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E是AC的中點．若DE＝5，則AC的長為．13．（4分）一元二次方程226＝9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為．14．（4分）一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是．根據(jù)題意，可列出方程為：．15．（4分）如圖有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，A，B兩個轉盤被分成幾個面積相等的扇形，并且在每個扇形內標上數(shù)字，轉動轉盤后，如果指針指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一個扇形內為止．如果同時轉動A，B兩個轉盤，轉盤停止后，將兩個指針所指的數(shù)字相加，那么和是偶數(shù)的概率是．16．（4分）如圖，△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，則BE＝．17．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是AD的中點，CF⊥BE于點F，則CF＝．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）解方程：232＝0．19．（6分）解方程：26＝﹣7．20．（6分）甲、乙兩隊進行拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置．規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負．請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平，為什么（用樹狀圖或列表法解答）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE＝BC，連接DE，CF．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．22．（8分）已知關于的一元二次方程2﹣2（a﹣1）a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根1，2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若1，2滿足1222﹣12＝16，求a的值．23．（8分）為加快新舊動能轉換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產品進行降價促銷，使生產的電子產品能夠及時售出，根據(jù)市場調查：這種電子產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產品的固定成本為100元，問這種電子產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．25．（10分）如圖，在直角坐標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在軸上，記為B'，折痕為CE．直線CE的關系式是y＝﹣8，與軸相交于點F，且AE＝3．（1）求OC長度；（2）求點B'的坐標；（3）求矩形ABCO的面積．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】先移項，再分解因式，即可得出選項．【解答】解：（﹣3）＝﹣3，（﹣3）﹣（﹣3）＝0，（﹣3（﹣1）＝0，故選：A．2．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．【解答】解：根據(jù)題意得12＝＝﹣2；12＝﹣3．故選：D．3．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，OB＝BD＝×8＝4cm，根據(jù)勾股定理得，AB＝＝＝5cm，所以，這個菱形的周長＝4×5＝20cm．故選：D．4．【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：∵A．1：2≠3：4，∴此選項中的四條線段不成比例；B∵1：2＝20：40，∴此選項中的四條線段成比例；C∵2：3≠4：5，∴此選項中的四條線段不成比例；D∵5：10≠15：20，∴此選項中的四條線段不成比例；故選：B．5．【分析】由△ABC∽△DEF，相似比為3，且△ABC的周長為18，根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得△DEF的周長．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3，△ABC的周長為18，∴，∴△DEF的周長為6．故選：C．6．【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結果有：正正，正反，反正，反反，∴兩次正面都朝上的概率是．故選：A．7．【分析】根據(jù)方程2（m﹣2）m1＝0有兩個相等的實數(shù)根可得△＝0，即（m﹣2）2﹣4（m1）＝0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程2（m﹣2）m1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0，即（m﹣2）2﹣4（m1）＝0，解得：m＝0或m＝8，故選：D．8．【分析】由正方形的性質得出A，B正確；由正方形和矩形的判定方法得出C正確，D不正確；即可得出結論．【解答】解：∵正方形的四個角都是直角，對角線互相垂直，∴A，B正確；∵鄰邊相等的矩形是正方形，∴C正確；∵對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，∴D不正確；故選：D．9．【分析】根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值．【解答】解：由題意得：＝，解得：n＝6，故選：B．10．【分析】我們可設花邊的寬為，則地毯的長為8﹣2，寬為5﹣2，根據(jù)面積為18m2，即長與寬的積是18m2，列出方程解答即可．【解答】解：設花邊的寬為m，則地毯的長為（8﹣2）m，寬為（5﹣2）m，根據(jù)題意列方程得（8﹣2）（5﹣2）＝18解得1＝1，2＝（不符合題意，舍去）．所以，花邊的寬為1m．故選：B．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，即可得出菱形的另一條對角線的長，再利用菱形的面積公式求出即可．【解答】解：如圖所示：設BD＝6cm，AD＝5cm，∴BO＝DO＝3cm，∴AO＝CO＝＝4（cm），∴AC＝8cm，∴菱形的面積是：×6×8＝24（cm2）．故答案為：24．12．【分析】由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，故DE是直角三角形斜邊的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得AC＝2DE＝10．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，△ADC是直角三角形，∵點E是AC中點，∴AC＝2DE＝10．故答案為：10．13．【分析】要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式：a2bc＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中a2叫二次項，b叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解答】解：∵一元二次方程226＝9化成一般形式是226﹣9＝0，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：2，6，﹣9，其和為26﹣9＝﹣1．14．【分析】設平均每次提價的百分率為，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1）元，然后再根據(jù)價錢為100（1）元，表示出第二次提價的價錢為100（1）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為121元，列出關于的方程．【解答】解：設平均每次提價的百分率為，根據(jù)題意得：100（1）2＝121，故答案為：100（1）2＝121．15．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出所求概率即可．【解答】解：列表得：1234（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）所有等可能的情況有6種，其中和為偶數(shù)的有3種情況，∴和是偶數(shù)的概率是．故答案為：．16．【分析】先求出AC的長，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出AB的長，然后根據(jù)BE＝AB﹣AE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵AD＝3，DC＝4，∴AC＝ADDC＝34＝7，∵△ADE∽△ABC，∴，即，解得AB＝，∴BE＝AB﹣AE＝﹣2＝．故答案為：．17．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質得出△ABE∽△FCB，得出＝，進而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠A＝90°，∠CFB＝90°，∴△ABE∽△FCB，∴＝，∵AB＝2，BC＝3，E是AD的中點，∴BE＝，∴＝，解得：FC＝．故答案為：．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：分解因式得：（1）（2）＝0，可得1＝0或2＝0，解得：1＝﹣1，2＝﹣2．19．【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得．【解答】解：∵26＝﹣7，∴269＝﹣79，即（3）2＝2，則3＝±，∴＝﹣3±，即1＝﹣3，2＝﹣3﹣．20．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．【解答】解：裁判員的這種作法對甲、乙雙方是公平的．理由：方法一：用列表法得出所有可能的結果如下：甲乙石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）根據(jù)表格得，P（甲獲勝）＝，P（乙獲勝）＝．∵P（甲獲勝）＝P（乙獲勝），∴裁判員這種作法對甲、乙雙方是公平的．方法二：用樹狀圖得出所有可能的結果如下：根據(jù)樹狀圖，P（甲獲勝）＝，P（乙獲勝）＝．∵P（甲獲勝）＝P（乙獲勝），∴裁判員這種作法對甲、乙雙方是公平的．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．【分析】由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根據(jù)中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形．【解答】證明：如圖，在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中點，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．22．【分析】（1）根據(jù)關于的一元二次方程2﹣2（a﹣1）a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△＝2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到結論；（2）根據(jù)12＝2（a﹣1），12＝a2﹣a﹣2，代入1222﹣12＝16，解方程即可得到結論．【解答】解：（1）∵關于的一元二次方程2﹣2（a﹣1）a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝1，2；（2）∵12＝2（a﹣1），12＝a2﹣a﹣2，∵1222﹣12＝16，∴（12）2﹣312＝16，∴2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．23．【分析】設降價后的銷售單價為元，則降價后每天可售出個，根據(jù)總利潤＝每個產品的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設降價后的銷售單價為元，則降價后每天可售出個，依題意，得：（﹣100）＝32000，整理，得：2﹣36032400＝0，解得：1＝2＝180．180＜200，符合題意．答：這種電子產品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．【分析】（1）由平行四邊形的性質和平行線的性質得出∠ADF＝∠CED，∠B∠C＝180°；由∠AFE∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出結論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質可得出CD＝AB＝8，根據(jù)相似三角形的性質可得出＝，求出DE＝12．證出AE⊥AD，