廣東省揭陽市2020－2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共22題，滿分150分，考試用時120分鐘．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知全集，集合，則（）ABCD是直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則3復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（）ABCD年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報業(yè)績，部分企業(yè)半年報營業(yè)收入同比增長超過1倍．某養(yǎng)豬場抓住機遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場對2000頭生豬的體重（單位：g）進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kg160，180）內(nèi)C這2000頭生豬中體重不低于200kg的有40頭D這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg5已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線斜率分別為，若，則該雙曲線的離心率為（）BCD，y滿足約束條件，則的最大值是（）B7已知函數(shù)（a＞0，且a≠1）過定點＋ny－6＝0（mn＞0）上，則的最小值為（）BD＝f（）為R上的奇函數(shù)，y＝f（＋1）為偶函數(shù)，若當(dāng)時，，則f（2023）等于（）A－1.1C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）（）的圖象關(guān)于直線對稱（）的圖象關(guān)于點對稱（）在區(qū)間上單調(diào)遞增（）在區(qū)間上有兩個零點10已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABCD11下列命題中，真命題的是（）AB已知，則“”是“”的充要條件：“”的否命題為：“”D已知函數(shù)，且關(guān)于的方程f（）＝－＋a恰有兩個互異的實數(shù)解的充要條件是a＜1是正方體中的側(cè)面上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）為線段的中點，則CM⊥和直線的距離相等C若正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為，使異面直線與CD所成的角是30°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．，b都為單位向量，，則向量a，b的夾角為．14明朝著名易學(xué)家來知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象，來氏認為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”，右圖是來氏太極圖，其大圓半徑為5，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內(nèi)隨機取一點，則該點落在黑色區(qū)域的概率為．15已知函數(shù)，給出三個條件：①；②；③．從中選出一個能使數(shù)列成等比數(shù)列的條件，在這個條件下，數(shù)列的前n項和＝．是地物線上的一個動點，則點（m＜0）與圓O：相切，且與橢圓E交于M，N兩點，是否存在最小值若存在，求出的最小值和此時直線的方程．22（12分）已知函數(shù)．（1）若f（）在點（1，f（1））處的切線的斜率為10，求此切線方程；（2）當(dāng)a＜0時，證明：．

【試題答案】一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1—5ACBDD6－8DBA二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．131415四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17（10分）解：（1）．………………2分函數(shù)g（）的最小正周期是．………………3分（2），又角A為銳角，．……………5分在△ABC中，．∴由余弦定理得：．即，解得c＝3或c＝－1（舍去）．………………8分．∴△ABC的面積為．………………10分18（12分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0）．由，則，解得：g＝3或q＝－4．………………3分∵數(shù)列的前n項和滿足．①當(dāng)n＝1時，．當(dāng)n≥2時，．②①－②得：，又適合．……6分………………7分（2）由（1）得：．………………8分．…………9分．…………11分．………………12分19（12分）（1）證明：如圖所示，取4a（m＜0）與圓O：相切，則．①………………4分設(shè)由于點M在橢圓E上，則，可得．又．同理．………………6分聯(lián)立，得．顯然成立，則．…………7分又m＜0，由①得：，………………8分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)“”即“t＝3”時等號成立．………………9分存在最小值，且．的最小值為2………………10分由，又m＜0，解得或．∴所求直線的方程為或，即或．…………12分22（12分）解：（1），．………………1分∵f（）在點（1，f（1））處的切線的斜率為10，，即，解得：a＝2．………………2，切點坐標為（1，8）．…………3分∴所求切線方程為：y－8＝10（－1），即10－y－2＝0………………4分（2），………………5分∵a＜0，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴f（）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時，f（）取得極大值，也是最大值，且．…7分，………………8分令．………………