江西省撫州市南城高中2020－2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交3．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±14．直線(xiàn)a＋y＋3a－1＝0恒過(guò)定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M，且與直線(xiàn)＋2yA． B． C． D．5．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若，則（）A． B． C． D．6．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2020年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（）A．8 B．16 C．328．已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C． D．9．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．10．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B．3 C．6 D．911．如圖，無(wú)人機(jī)在離地面高200m的處，觀測(cè)到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°，已知，則山的高度為（）A． B． C． D．12．已知直線(xiàn)：與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)54平方米是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，，求邊的值；（2）若，求△的面積．20．已知圓：，直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程．（2）已知圓的半徑為2，求圓與圓的公共弦的最大值．21．已知在等比數(shù)列中，，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若任意，恒成立，求的取值范圍22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)（不在y軸上）．（1）若直線(xiàn)的斜率為3，求；（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，是否存在直線(xiàn)，使得若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【試題答案】1．B2．D3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．D11．D12．D13．41415．1016．17．（1）；（2）（1）因?yàn)樗谥本€(xiàn)的斜率為，所以邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為所以邊上的高所在直線(xiàn)的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為18．由題意，所以，即，，所以矩形的面積為．（1），解得或．綜上或，所以的長(zhǎng)在上．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以米時(shí)，取得最小值48平方米．19．（1）設(shè)，則，∴在△中，，∴，整理得，解得（舍去），∴，即△為等邊三角形，則（2）由正弦定理知：，由已知得，∵，即，∴，而，∴20．（1）或；（2）（1）由題意知，點(diǎn)在上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可得，即，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，方程為，此時(shí)與圓相切，符合題意．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，直線(xiàn)方程為，即．由與圓相切，可得，解答，所以．即切線(xiàn)方程為或．（2）連接，交與，∵，，∴為和中點(diǎn)，因?yàn)閳A的半徑為2，所以，在中，要使最大，則最小，即最?。?，所以．21．（1）設(shè)公比為，，則，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴；（2），，兩式相減得：∴，有，，記，則，∴，∴數(shù)列遞增，其最小值為故22（1）由直線(xiàn)的斜率為3，可得直線(xiàn)的方程為所以圓心到直線(xiàn)的距離為所以（2）直線(xiàn)的方程為，代入圓可得方程設(shè)，則所