選修1-2

第二章

課時(shí)作業(yè)一、選擇題．下列平面圖形中，與空間中的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適的()A三角形C．行四邊形

B梯形D．形解析：有平行四邊形與平行六面體較為接近．答案：．類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)?)①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A①C．②③

B①②D．解析正四面體的面或)可與正三角形的邊類(lèi)比四面體的相鄰兩面成的二面(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊夾角類(lèi)比，故①②③都對(duì)．答案：．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類(lèi)比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的()A如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交B如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直C．果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行D．果條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行解析：廣到空間以后，對(duì)于A還有可能異面，對(duì)于C還有可能異面，對(duì)于D，還有可能異面．答案：．已知結(jié)論：“在正三角形A中，若D是BC邊中點(diǎn)是角形ABC的重心，則

AG＝2”該結(jié)論推廣到空間結(jié)論長(zhǎng)相等的四面體A－BCD中ΔBCDGDAO的中心為M四面體部一點(diǎn)到面體各面的距離都相等，則＝)OM

111111A1C．3

BD．4解析：的重心類(lèi)比幾何體重心，平面類(lèi)比空間，AG＝2類(lèi)比＝，故選C.GDOM答案：二、填空題．在平面直角坐標(biāo)系xOy中二元一次方程Ax＝A，不時(shí)為表示過(guò)原點(diǎn)的直線．類(lèi)似地：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(BC不同時(shí)為表示．解析由程的特點(diǎn)可知平幾何中的直線類(lèi)比到立體幾何中應(yīng)為平面“過(guò)原點(diǎn)”類(lèi)比仍為“過(guò)原點(diǎn)”，因此應(yīng)得到：在空間直角坐標(biāo)系－xyz中三元一次方程＋By＋＝0(，，不時(shí)為0)示過(guò)原點(diǎn)的平面．答案：原點(diǎn)的平面[2014·濰坊質(zhì)檢]平面幾何中有如下結(jié)論若正三角形ABC的切圓面積為S外1S1接圓面積為則＝推廣到空間幾何可以到類(lèi)似結(jié)論若正四面體A－的切球2S2V體積為V，接球體積為V，＝________.12解析平幾何中圓面積與半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與半徑的立方成正比，設(shè)正四面A－BCD的長(zhǎng)為a可得其內(nèi)切球的半徑為V徑為，則＝.272

，接球的半答案：

．給出下列推理：(1)三角形的內(nèi)角和－2)·180°，四邊形的內(nèi)角和為42)·180°五邊形的內(nèi)角和為52)·180°…所以凸形的內(nèi)角和(n－；(2)三角函數(shù)都是周期函數(shù)y＝x是角函數(shù)，所以＝tanx是期函數(shù)；狗有骨骼的；鳥(niǎo)是有骨骼的；魚(yú)是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鳥(niǎo)、魚(yú)、蛇和青蛙都是動(dòng)物，所以，所有的動(dòng)物都是有骨骼的；在面內(nèi)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行，那么在空

20301002n0＝n1020190304078020103010245401010245103451110010010102452030100222220301002n0＝n10201903040780201030102454010102451034511100100101024520301002222222222222222222222222間中如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行．其中屬于合情推理的__________．填序號(hào)解析：據(jù)合情推理的定義來(lái)判斷．因都是歸納推理(4)類(lèi)比推理，而不符合合情推理的定義，所(都是合情推理．答案：三、解答題．在公差為3的差{}，若是{}前項(xiàng)和，則有－，－，n2030S－也等差數(shù)列且差為類(lèi)比上述結(jié)論相應(yīng)的在公比為4的比數(shù)列{}，4030n若T是b的n項(xiàng)積，試得出類(lèi)似論并證明．n解：類(lèi)比等差數(shù)列可得等比數(shù)列應(yīng)性質(zhì)：TTT在公比為的等比數(shù)列{}，T表示的項(xiàng)，則，，也等比數(shù)且nTT1020公比為.證明如下：＝b…＝qq…n1211

n＝bq1

1n1

n＝，2∴＝4，＝b41020

，＝，＝.3011∴而∴

T＝b，＝，＝T1T10b4＝4，＝，b41T，，是4為比的等比數(shù)列．TT1020．已知橢圓具有性質(zhì)：若M是圓C上于原點(diǎn)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，的率都存在，并記為k，時(shí)與k之是與點(diǎn)的位PMPMx置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線－＝1寫(xiě)具類(lèi)似特征的性質(zhì)，并加以證明．bx解：類(lèi)似的性質(zhì)為：若，是雙曲線－＝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM的率都存在，并記為，時(shí)那么k與之PMPN是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．證明：點(diǎn)M，P的標(biāo)分別(