2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4002．在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．4．一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．18．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．9．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．4710．設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+1A．12 B．12i C．11．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有種．14．已知函數(shù)的圖象上存在點,函數(shù)的圖象上存在點,且點和點關于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是________.15．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據(jù)上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.16．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項公式是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）如圖，在三棱柱中，底面，，，，點，分別為與的中點.（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.20．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學生,抽取次，記被抽取的名學生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望.附:21．（12分）設函數(shù)=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．22．（10分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出，即可求出此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)．【詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．2、D【解析】

取CC1的中點F，連結DF，A1F，EF，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．3、D【解析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D4、B【解析】

先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【詳解】當汽車停止時，，解得：或（舍去負值），所以.故答案選B【點睛】本題考查了定積分的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.5、A【解析】

先求出兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點的所有選法，再求出兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的選法，然后可求出對應概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同，總共有,則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為.故選A.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

由題意可轉化為，利用導數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質，考查利用導數(shù)研究單調(diào)性問題的應用，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：作出題設約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．8、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．9、B【解析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【點睛】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關知識。10、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+11、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.12、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法．考點：排列、組合.14、【解析】

由題可以轉化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關于原點對稱，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當x∈[，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔．15、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.【點睛】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎．16、an＝【解析】當n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中檔題.18、（1）當P為AD的中點時，平面PBE（2）【解析】

要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；（2）過B作于H，連結HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當P為AD的中點時，，又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE．（2）過B作于H，連結HE，在等腰梯形ABCD中易知．在中，，，，可得．又因為，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以．如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.則，，，.所以，.．設平面ABE的一個法向量，則，即，取，得.設直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點睛】本題重點考查了線面角的求法，坐標法的一個難點是需建立空間直角坐標系，這個過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標系，利用公式求解.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）先連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結論；（2）先以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點.又因為為的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，.設平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.20、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計算，判斷有的把握認為“對足球有興趣與性別有關”.（2）先求得從大二學生中抽取一名學生對足球有興趣的概率是，再利用二項分布求的分布列和數(shù)學期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男女合計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認為“對足球有興趣與性別有關”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學生中抽取一名學生對足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點睛：(1)本題主要考查獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)若～則21、(1)1(2)（，）【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導數(shù)的零點：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f