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14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積是．15.如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1 16．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列結(jié)論正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①當(dāng)時(shí)，S為四邊形②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF，HG，DC18.（本題滿分12分）已知正方體，是底對角線的交點(diǎn)．求證：（1）；（2）．19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面是的中點(diǎn)．證明(1)；（2）證明面平面；20.（本題滿分12分）已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，如圖．(1)求證：MN∥面BB1C(2)求MN的長．21.（本題滿分12分）如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.（1）求證：;（2）若為上的中點(diǎn),為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值22.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，，，，為上一點(diǎn)，且.(1)證明：；(2)若，求四棱錐的體積．

合肥九中2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）命題人：周福遠(yuǎn)第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng).）1．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(D)A．一個(gè)圓臺、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐2.圓錐的高擴(kuò)大到原來的4倍,底面半徑縮短到原來的QUOTE,則圓錐的體積(C)A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的2倍C.不變 D.縮小到原來的3.下列命題正確的有(C)①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在直線分別交α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；②若三條平行線a，b，c都與直線l相交，則這四條直線共面；③三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)4．一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（D）A．B．C．D．5.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(6．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則；=4\*GB3④若,則.其中正確命題的序號是：（A）A、=1\*GB3①=2\*GB3②B、=2\*GB3②=3\*GB3③C、=3\*GB3③=4\*GB3④D、=1\*GB3①=4\*GB3④7.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為（C）A． B．56π C．14π D．64π8．一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖，則在原正方體中(C)A．AB∥CD B．AB∥平面CDC．CD∥GH D．AB∥GH9、圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為(A)A．7B．6C．5D．310．如圖所示，正四棱錐S—ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條棱SA，SC作截面SAC，則截面的面積為(C)A．eq\f(3,2)a2B．a(chǎn)211.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°12．已知球的半徑為5,球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截,得到的兩個(gè)圓的公共弦長為2QUOTE,若其中一個(gè)圓的半徑為2QUOTE,則另一個(gè)圓的半徑為(B)(A)3 (B)4 (C)QUOTE (D)QUOTE解析:如圖設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2,球心為O,公共弦為AB,其中點(diǎn)為E,則OO1EO2為矩形,AE=QUOTEAB=QUOTE,O1A=2QUOTE,所以O(shè)1E=QUOTE=3,所以AO2=QUOTE=4,選B.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知圓錐的底面半徑為1,且這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長為.

解析:設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×1,解得x=2.答案:214、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積是．15.如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1解析：由直四棱柱可知CC1⊥平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，要使得B1D1⊥A1C，只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1.此題還可以填寫四邊形A1B1C答案：B1D1⊥A1C16．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___①②③⑤______（寫出所有正確命題的編號）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為三、解答題（本大題共6個(gè)大題，17-18每題10分，19-22每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF，HG，DC證明∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，連接BC1，GF，如圖．∴GF是△BCC1的中位線，∴GF∥BC1.∵BE∥C1H，且BE＝C1H，∴四邊形EBC1H是平行四邊形．∴EH∥BC1，∴GF∥EH.∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．∵GF≠EH，故EF與HG必相交．設(shè)EF∩HG＝I.∵I∈GH，GH?平面CC1D1D，∴I∈平面CC1D1D.同理可證I∈平面ABCD.∴點(diǎn)I在交線DC上．即EF，HG，DC三線共點(diǎn)．18、已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面OC1D∥面AB1D1．解：（1）由題意：幾何體ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)，∴B1D1∥BD，連接A1C1交于O1，連接AO1，C1O1∴C1O1AO是平行四邊形．∴AO1∥C1O．∵AO1?面AB1D1；∴C1O∥面AB1D1；得證．（2）．∵B1D1∥BD，即OD∥B1D1，OD?面OC1D，∴OD∥面AB1D1．由（1）可得C1O∥面AB1D1；OD∩C1O=O，所以：面OC1D∥面AB1D1．19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面是的中點(diǎn)．證明；（2）證明面平面；解析：（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD∴PA⊥CD又AC⊥CD，ACPA=A∴CD⊥平面PAC，又AE平面PAC∴CD⊥AE（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB平面ABCD∴PA⊥AB又AD⊥AB，ADPA=A∴AB⊥平面PAD，又PD平面PAD∴AB⊥PD由PA=AB=BC，∠ABC=60o則△ABC是正三角形∴AC=AB∴PA=AC∵E是PC中點(diǎn)∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CDPC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD又AB⊥PD，ABAE=A∴PD⊥平面ABE從而面平面20.（本題滿分12分）已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，如圖．(1)求證：MN∥面BB1C(2)求MN的長．解(1)證明：作NP⊥AB于P，連接MP.NP∥BC，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AN,AC)＝eq\f(A1M,A1B)，∴MP∥AA1∥BB1，∴面MPN∥面BB1CMN?面MPN，∴MN∥面BB1C(2)eq\f(NP,BC)＝eq\f(AN,AC)＝eq\f(\f(\r(2),3)a,\r(2)a)＝eq\f(1,3)，NP＝eq\f(1,3)a，同理MP＝eq\f(2,3)a.又MP∥BB1，∴MP⊥面ABCD，MP⊥PN.在Rt△MPN中MN＝eq\r(\f(4,9)a2＋\f(1,9)a2)＝eq\f(\r(5),3)a.21、如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.（1）求證：平面平面（2）若為，上的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值證明：（1）如題圖1，在等邊三角形中，,如題圖2，平面,平面··········2分同理可證平面,平面平面平面·········4分（2）連是的中位線異面直線與所成角即為·····6分，又·······822、如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝eq\f(π,3)，M為BC上一點(diǎn)，且BM＝eq\f(1,2).(1)證明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．解：(1)證明：如圖，因四邊形ABCD為菱形，O為菱形中心，連接OB，AM，則AO⊥OB.因∠BAD＝eq\f(π,3)，故OB＝AB·sin∠OAB＝2sineq\f(π,6)＝1，又因BM＝eq\f(1,2)，且∠OBM＝eq\f(π,3)，在△OBM中，OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM＝12＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－2