42dn42dn第2數(shù)

列((間120分鐘滿：160分)一、填空題本大題共小題，每小題分，70)1．在等差數(shù)列{a}中，＝，則的前5項(xiàng)為_(kāi)_______．n2為等比數(shù)列}的項(xiàng)知3＝a－2,3S＝－公＝________.3．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15偶數(shù)項(xiàng)之和為，其公差為．54．等比數(shù)列{a}中，＋＝，＋＝，則數(shù)列}的通項(xiàng)公式_．5等比數(shù)列{a}的前n和是S＝＝a＋＋a＋＋＝________.n16．在等差數(shù)列{a}中，若aa＋＋＋＝120，－a的為_(kāi)______7．已知數(shù){為等比數(shù)列它的前項(xiàng)，若a＝2a，且a與2a的等差中n5項(xiàng)為，則＝________.48．已知等差數(shù){}中是它前n項(xiàng)和．若>0，且S<0則當(dāng)S最時(shí)n的值為_(kāi)_______．19．已知方程(x－＋x－＋＝的個(gè)組成一個(gè)首項(xiàng)為的比數(shù)列，則2－|＝________________________________________________________________________.10．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a是等和數(shù)列，且a＝－，和為1那么這個(gè)數(shù)列的前2011項(xiàng)和S＝________.11．等差數(shù)列{a}中，<0，且a>|a|，S為}的前n項(xiàng)，則使>0的的nnn最小值為_(kāi)_________．12．某純凈水廠在凈化過(guò)程中，增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì)的0%，使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的5%以下，則至少需過(guò)濾的次數(shù)________．(lg2≈0.30113．，，各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)到a的數(shù)列按來(lái)的順)是比數(shù)列，則的值為_(kāi)______14．將正偶數(shù)集合2,4,6，?}到大按第有n偶數(shù)進(jìn)行分組：，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，?.010位于________組．二、解答題本大題共6小題共90分)1115．分?jǐn)?shù){}，＝，項(xiàng)滿足S－S＝(∈N)33(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式a以前n項(xiàng)和S；n(2)若，tS＋)3(＋)等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的．1

16．分已點(diǎn)1,2)是數(shù)f(x)＝(>0a≠1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)}的前項(xiàng)和＝(n－1.(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；(2)若＝loga，求數(shù){}前項(xiàng)T.111117．(14分)設(shè)S是差數(shù)列{a的前項(xiàng)，已知，S的比中項(xiàng)為S；S，S3453的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式．18．分設(shè)列}的前n項(xiàng)和S，＝，na－2nn－1)．nnn(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式a；n111(2)設(shè)數(shù)列}的前項(xiàng)為，證：≤T<.aa5419(16分設(shè)差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S公是正數(shù)的等比數(shù){的前項(xiàng)為nnT已知＝，3，＋＝，－＝(1)求a}通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列}滿足c＋c＋?c＋ac＝－－對(duì)任意∈都立，求n證：數(shù)列{c是等比數(shù)列．2

242420．分甲乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬(wàn)，由于經(jīng)營(yíng)方式a不同，甲超市前n年的銷售額(－＋2)元，乙超市第n年的售額比前一年22銷售額多a．(1)求甲、乙兩超市第年售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷售額足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？第章數(shù)列(B)答1．105＋a解析＝＝＝10.22．4解析∵＝2,3S＝－∴3(S－)＝a－，＝－.∴＝.∴＝3．3n解析當(dāng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，由S－＝d3015＝，∴＝3.4．＝na11解析＝＝，∴＝.a825∵＋＝(1＋q)＝＝10∴＝8.∴＝·

1＝8·()＝.25．16解析∵，＝，＝∴q∴

a1q1－qa1－1－q

S，∴＝＋＝3.＝2.S∴＋＋＋＋＝a＋＋＋)q＝·＝2×2＝16.6．12解析＋＋＋＋＝＋)＋(a＋)＋＝＝120，24.3

2222222211111∴－a＝(2a－)＝[2(＋d)－a11d)]＝(＋d＝a＝12.222227．31解析設(shè)比為q(≠0)，則由a＝q＝，a＝2.51又＋＝，∴a＝.241∴＝，＝2116[1－]a1q2∴＝＝＝31.1－q11－28．816a＋解析∵＝8(a＋，∴＋>0.17＋∵＝＝17a∴<0，∴a故n＝時(shí)S大．n39.211解析易這四個(gè)根依次為：，不妨設(shè)，為mx＋＝的，221,2為

1993－＋＝的根∴＝＋＝，＝＋3，∴m－||－3|222210．1004解析＝－，2，a＝－，＝，?∴＝－，∴＝＋＋(＋＋?＋)a＝1005×1＋(－1)＝1004.11．2019a＋解析∵＝19a<0；20＋S＝＝＋)>0.∴當(dāng)≤19，<0當(dāng)n≥20時(shí)，>0.故使>0的的小值是12．14解析設(shè)雜質(zhì)數(shù)為1，各次過(guò)雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且a＝1，公比q＝1－，∴＝(1－20%)，由題意可知：(1－20%)<5%，<0.05.兩邊取對(duì)數(shù)得n0.8<lg，lg0.05∵lg0.8<0，∴>，lg0.8lg5－1－lg2－2－21－－1即>＝＝≈≈13.41?。?4.lg8－3lg2－3lg213×0.3010－113．－或1解析若去a，a＝，即＋)(＋)＝2d)，簡(jiǎn)，得d＝0，不合題意；若刪去a則a＝，4

n13×24×315×42n13×24×315×42223425d＋a即(＋)＝(2d)，簡(jiǎn)得＝4；若刪去a則a＝，a即(＋)＝(d，簡(jiǎn)得＝；若刪去a則a＝，即(＋)＝(d，簡(jiǎn)得＝，不合題意．14．322＋2解析∵n組數(shù)總的個(gè)數(shù)為：＋＋＋?＝＝＋.2∴第組最后一個(gè)偶數(shù)為2＋＋－1]×2＝n(＋1)．令＝，則(1)＝860；令＝，則(1)＝984；令＝，則(1)＝∴010位于第32組1115．解(1)由S－＝)得＝)(∈N，3311又＝，故a＝(n∈N)．3311×[1－3311從而＝＝[1－](n∈N)．1231－31413(2)由(1)可得S＝，S＝，＝.3927從而由S，(＋S)，3(＋)等差數(shù)列得141314＋3×(＋)＝2×(＋)，解得t＝2.39273916．解(1)把點(diǎn)(代函數(shù)f(x)＝

得a＝，所以數(shù)列{a的前n項(xiàng)為S＝()＝2－1.n當(dāng)＝，＝＝；當(dāng)≥2時(shí)＝2－＝，對(duì)＝也適合，∴＝.(2)由＝，＝得b＝，a所以b＝·2nT＝1·2＋2·2＋3·2＋?，2＝1·2＋2·2＋3·2＋?－1)·2＋·2.由①－②得：－＝＋＋＋?－·2，所以＝－1)2＋17．解設(shè)差數(shù)列{a}的首項(xiàng)a＝，公差為d，n1則＝＋，依題意，有213×214×3＝1×2，3242

，5

55＝＋＋＋?134－4＋144＋1455＝＋＋＋?134－4＋144＋14＋d＝，整理得52＋d＝2，212∴＝，＝0或4，d＝－.53212∴＝或a＝－n，n3212經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1和＝－均題意．553212∴所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a＝或a＝－.5518．解(1)由S＝－(－1)得na＝－＝n＋1)a－－，nn即－a＝4.n∴數(shù)列}是以1首項(xiàng)4公差的等差數(shù)列，∴＝n－111(2)＝＋＋?an11111×55×99×134－×4＋11111111＝(1－＋－＋－＋?－)45599111＝(1－)<又易知T單調(diào)增，111故≥＝，≤<55419．(1)解設(shè)列}的公差，數(shù){}公比為(>0)由題意，解得

∴＝.b＝3×2.(2)證明由＋＋?1)nc＝－－，知＋2c＋?2)＋n－＝－n－1)－n．兩式相減：＋＋?＋＝1(≥2)，∴＋＋?＋＝－n≥3)，∴＝(．當(dāng)＝時(shí)，＝，＝，合上式．∴＝(∈N)，即c是等比數(shù)列．n20．解(1)設(shè)、乙