數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有14題，滿分48分．）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)4分，否則一律得零分．（4分）（2015）設(shè)全集U=R.若集合A二{1,2,3,4},B={x|2WxW3},則AAUB二.（4分）（2015）若復(fù)數(shù)z滿足32+=1+「其中i是虛數(shù)單位，則z=.（4分）（2015）若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c1-c2=.（4分）（2015）若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,且其體積為16,則a二.（4分）（2015）拋物線y2=2px（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,貝p二.（4分）（2015）若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2口，則其母線與軸的夾角的大小為.（4分）（2015）方程log2（9x-1-5）=log2（3x-1-2）+2的解為.（4分）（2015）在報(bào)名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,貝不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.（2015）已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2.若C1的漸近線方程為y二±x,則C2的漸近線方程為.（4分）（2015）設(shè)f-1（x）為f（x）=2x-2+,xe[0,2]的反函數(shù)，則y=f（x）+f-1區(qū)）的最大值為.（4分）（2015）在（1+x+）10的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.（4分）（2015）賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩,將這兩卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）.若隨機(jī)變量"和"分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則E"—E"二（元）. 1 2（4分）（2015）已知函數(shù)f（x）=55*.若存在*1,x2,…，x滿足0Wx1VxV…VxW6n,且|f（x）-f（x）|+|f（x）-f（x）|+…+|f（x）-f（x）|=12（m212,m￡N*）,則m的2最小值為.2 3 …m（2015）在銳角三角形ABC中，tanA=，D為邊BC上的點(diǎn)，AABD與4ACD的面積分別為2和4.過(guò)口作口E±AB于E,DF，AC于F,則?二.二、選擇題（本大題共有4題,滿分15分.）每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.（5分）（2015）設(shè)z1,z2￡C,貝U“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是21-TOC\o"1-5"\h\z芻是虛數(shù)”的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件（5分）（2015）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,1）,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.（2015）記方程①：x2+a1x+1=0,方程②：x2+a2x+2=0,方程③：x2+a3x+4=0,其中2/%，23是正實(shí)數(shù).當(dāng)用，%，23成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是（） 1 2 3A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B.方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根C.方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D.方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根（5分）（2015）設(shè)P（x,曠）是直線2x-y=（n￡N*）與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)，則極限二（ ）A.-1 B.- C.1 D.2三、名師解答題(本大題共有5題，滿分74分)名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.(12分)(2015)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1cpi中，AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是人8、BC的中點(diǎn)，證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小.(14分)(2015)如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從人地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為f(t)(單位：千米).甲的路線是AB,速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB,速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)B地后原地等待.設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地.(1)求t與f(t)的值；(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)tWtW1時(shí)，求f(t)的表達(dá)式，并判斷f(t)在［t,1］上的最大值是否超過(guò)31?說(shuō)明理由.(14分)(2015)已知橢圓X2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線13口12分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S.(1)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線11的距離，并證明S=2|xy-xy|;(2)設(shè)11與212的斜率之積為-，求面積S的值.(16分)(2015)已知數(shù)列｛a｝與｛b｝滿足a-a=2(b-b),n￡N*.n n n+1n n+1n(1)若b=3n+5,且a=1,求數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式;n1n即aea(n￡N*),n求證：數(shù)列｛bn｝n即aea(n￡N*),n求證：數(shù)列｛bn｝的第北項(xiàng)是(3)設(shè)a=入V°,b=入n(n￡N*),求人的取值圍，使得匕｝有最大值M與最小1n n值m,且￡(-2,2).(18分)(2015)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g區(qū))，若存在正常數(shù)T,使得cosg區(qū))是以丁為周期的函數(shù)，則稱g(x)為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期.已知f區(qū))是以丁為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽.設(shè)f(x)單調(diào)遞增，f(0)=0,f(T)=4n.(1)驗(yàn)證g(x)=*+$5是以6n為周期的余弦周期函數(shù)；(2)設(shè)aVb,證明對(duì)任意c￡[f(a),f(b)],存在x°￡[a,b],使得f(x0)=c；(3)證明：“u0為方程cosf(x)=1在[0,T]上得解，”的充分條件是“°+1為方程cosf(x)0=1在區(qū)間[T,2T]上的解”，并證明對(duì)任意x￡[0,1],都有千(x+T)=f(x)+f(T).2015年市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

參考答案與試題解析一、填空題(本大題共有14題,滿分48分.)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)4分,否則一律得零分.(4分)(2015)設(shè)全集U=R.若集合A二{1,2,3,4},B={x|2WxW3},則An[UB={1,4}.知識(shí)歸納：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.名師分析：本題考查集合的運(yùn)算,由于兩個(gè)集合已經(jīng)化簡(jiǎn),故直接運(yùn)算得出答案即可.名師講解：解：???全集U=R,集合A={1,2,3,4},B={x|2WxW3},???([B)={x|x>3或xV2},???AnU([B)={1,4},U故答案為：｛1，4｝．名師點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．本題考查了推理判斷的能力．(4分)(2015)若復(fù)數(shù)z滿足32+=1+「其中i是虛數(shù)單位，則z二.知識(shí)歸納：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．名師分析：設(shè)2=2+環(huán)，則=a-bi(a,b￡R),利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出.名師解答：解：設(shè)z=a+bi,則=a-bi(a,b￡R),又3z+=1+i,.??3(a+bi)+(a-bi)=1+i,化為4a+2bi=1+i,.?.4a=1,2b=1,解得a=,b=.1?z二.故答案為：.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等,屬于基礎(chǔ)題.(4分)(2015)若線性方程組的增廣矩陣為解為，則c-c2=16.知識(shí)歸納：二階行列式與逆矩陣.名師分析：根據(jù)增廣矩陣的定義得到,是方程組的解,解方程組即可.名師解答：解：由題意知,是方程組的解,即,貝Ic-c=21-5=16,故答1案為2：16.名師點(diǎn)評(píng)：本題主要考查增廣矩陣的求解,根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.(4分)(2015)若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,且其體積為16,則a=^^知識(shí)歸納：棱錐的結(jié)構(gòu)特征.名師分析：由題意可得(?2.”汨60°)?2=16,由此求得a的值.名師解答：解：由題意可得，正棱柱的底面是變長(zhǎng)等于a的等邊三角形，面積為?a?a?sin60°,正棱柱的高為a,??.(?a?a?sin60°)?a=16,1.a=4,故答案為：4.名師點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正棱柱的定義以與體積公式,屬于基礎(chǔ)題.

(4分)(2015)拋物線y2=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,知識(shí)歸納：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).名師分析：利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，即可得出結(jié)論.名師解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2.故答案為：2.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).(4分)(2015)若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2口，則其母線與軸的夾角的大小為.知識(shí)歸納：旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).名師分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為％母線長(zhǎng)為1,由已知中圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2n,可得l=2h,進(jìn)而可得其母線與軸的夾角的余弦值,進(jìn)而得到答案.名師解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為％母線長(zhǎng)為1,則圓錐的側(cè)面積為：nrl,過(guò)軸的截面面積為：rh,???圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2n,???1=2h,設(shè)母線與軸的夾角為e,貝cose==,故e=,故答案為：.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,其中根據(jù)已知求出圓錐的母線與軸的夾角的余弦值,是名師解答的關(guān)鍵.(4分)(2015)方程1og2(9x-i—5)=1og2(3x-i-2)+2的解為知識(shí)歸納：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).名師分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為指數(shù)類(lèi)型方程,解出并驗(yàn)證即可.名師解答：(3x-1-2)解：Vlog(9x-1-5)=1og(3x-1-2)+2,???log(9名師解答：(3x-1-2)], 2 2 2 2?9x-1-5=4(3x-1-2),化為(3x)2-12?3x+27=0,因式分解為：(3x-3)(3x-9)=0,

???3x=3,3x=9,解得x=1或2.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：x=1不滿足條件，舍去.???x=2.故答案為：2.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與其方程的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（4分）（2015）在報(bào)名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為，0_（結(jié)果用數(shù)值表示）.知識(shí)歸納：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.名師分析：根據(jù)題意，運(yùn)用排除法名師分析，先在9名老師中選取5人，參加義務(wù)獻(xiàn)血，由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目，再排除其中只有女教師的情況；即可得答案.名師解答：解：根據(jù)題意，報(bào)名的有3名男老師和6名女教師，共9名老師，在9名老師中選取5人，參加義務(wù)獻(xiàn)血，有C5=126種；其中只有女教師的有C5=6種情況； 96則男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為126-6=120種；故答案為：120.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，本題適宜用排除法（間接法），可以避免分類(lèi)討論，簡(jiǎn)化計(jì)算.為.知識(shí)歸納：名師分析：（2015）已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和與.若C1的漸近線方程為y二士x,則為.知識(shí)歸納：名師分析：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).設(shè)C的方程為y2-3x2二入，利用坐標(biāo)間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸1近線方程.名師解答：2解：設(shè)C1的方程為y2-3x2二人，設(shè)Q（x,y）,則P（x,2y）,代入y2-3x2=入，可得4y2-3x2二人，???C的漸近線方程為4y2-3乂2=0,即.故答2案為：.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).（4分）（2015）設(shè)f-1（x）為f（x）=2x-2+,xe[0,2]的反函數(shù)，則y=f（x）+f-1區(qū)）的最大值為4.知識(shí)歸納：反函數(shù).名師分析：由f(x)=2x-2+在x￡[0,2]上為增函數(shù)可得其值域，得到y(tǒng)=f-1(x)在口上為增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f(x)+f-i區(qū))的最大值.名師解答：解：由f(x)=2x-2+在x￡[0,2]上為增函數(shù)，得其值域?yàn)榭冢傻脮缍-i(x)在口上為增函數(shù)，因此y=f(x)+f-i(x)在口上為增函數(shù)，??.y=f(x)+f-i區(qū))的最大值為f(2)+f-i(2)=1+1+2=4.故答案為：4．名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．(4分)(2015)在(1+x+)io的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為45 (結(jié)果用數(shù)值表示)．知識(shí)歸納：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).名師分析：先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開(kāi)，名師分析可知僅有展開(kāi)后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng)，然后寫(xiě)出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求.名師解答：M：V(1+x+)10=,???僅在第一部分中出現(xiàn)乂2項(xiàng)的系數(shù).再由，令廣2,可得，x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：45.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.(4分)(2015)賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一，將卡片上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩,將這兩卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金(單位：元).若隨機(jī)變量"和"分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則E"-E"=0.2(元).1 2知識(shí)歸納：離散型隨機(jī)變量的期望與方差.名師分析：分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值,即可得到結(jié)論.名師解答：解：賭金的分布列為12345P所以E宮=(1+2+3+4+5)=3,獎(jiǎng)金的分布1列為1.4 2.8 4.2 5.6P====所以E^2=1.4X(X1+X2+X3+X4)=2.8,貝IE宮—E宮=3-2.8=0.2元.故答案為：0.22名師點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.(4分)(2015)已知函數(shù)f(x)=55*.若存在*1,xy…，x滿足0Wx1VxV…VxW6n,且|f(x)—f(x)|+|f(x)—f(x)|+…+|f(x)-f(x)|=12(m212,m￡N*),則m的2最小值為28. 3 …m知識(shí)歸納：正弦函數(shù)的圖象.名師分析：由正弦函數(shù)的有界性可得，對(duì)任意x,x(i,j=1,2,3,…，m),都有|f(x)-f(x)|Wf(x)-f(x)=2,i要使巾取得最小值，盡可能多讓x(i=1i,2,3,…，m)取得蓑高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小巾值.名師解答：解：..？二sinx對(duì)任意xi,x.(i,j=1,2,3,…，m),都有|f(xi)-f(x)|Wf(x) -f(x) =2,)要使巾取得最小值，“盡可能多讓nxi(i=1,2,3,…，m)取得最高點(diǎn)，考慮0WxVxV…VxW6n,|f(x)-f(x)|+|f(x)-f(x)|+…+|f(x)-1f(x)|=12, 1 2 2 3按卡-圖取值即可滿足條件，y???巾的最小值為8.故答案為：8.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查名師分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解對(duì)任意x,x(i,j=1,2,3,…，m),都有|f(x)-f(x)|Wf(x)-f(x)=2是名師解答該題的關(guān)鍵，是難題. i j max m'n(2015)在銳角三角形ABC中，tanA=，D為邊BC上的點(diǎn)，AABD與4ACD的面積分別為2和4.過(guò)口作口E±AB于E,DF，AC于F,則?=-.知識(shí)歸納：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.名師分析：由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合面積求出cosA二，，然后代入數(shù)量積公式得答案．名師解答：解：如圖，?「△ABD與4ACD的面積分別為2和4,.??，,可得，，???.又tanA=，.?.，聯(lián)立sin2A+cos2A=1,得，cosA二.由，得．則．故答案為：．名師點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，是中檔題．二、選擇題（本大題共有4題，滿分15分．）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．（5分）（2015）設(shè)z1,Z2￡C,貝U“z1、z?中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是21-芻是虛數(shù)”的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件知識(shí)歸納：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.名師分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可.名師解答：解：設(shè)z3+i,z2=i,滿足zrz?中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，則z「z2=1TOC\o"1-5"\h\z是實(shí)數(shù)，則z-z是虛數(shù)不成立， 12 12若z、22都是1實(shí)數(shù)，則z-z?一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)z一之是虛數(shù)時(shí)，則z；、z：中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，即必要性成立， 12故'，z/2z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是'，「22是虛數(shù)”的必要不充分條件，故選：1B.2 1 2名師點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.（5分）（2015）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,1）,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.知識(shí)歸納：任意角的三角函數(shù)的定義.名師分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出/xOA的三角函數(shù)值，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可.名師解答：解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),??.設(shè)NxOA=e,貝UsinB==,cose==,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則OB的傾斜角為9+,則|OB|=|OA|=,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=|OP|sin(9+)=7(sinecos+cosQsin)=7(X+)=+6=,故選：D.名師點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)三角函數(shù)的定義以與兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．(2015)記方程①：x2+ax+1=0,方程②：X2+a2x+2=0,方程③：x2+ax+4=0,其中21,a2,23是正實(shí)數(shù).當(dāng)a1,a2,23成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是() 123A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B.方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根C.方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D.方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根知識(shí)歸納：根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷.名師分析：根據(jù)方程根與判別式△之間的關(guān)系求出a224,a2V8,結(jié)合2,a,a3成等比數(shù)列求出方程③的判別式△的取值即可得到結(jié)論.2 1 2名師解答：解：當(dāng)方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根時(shí)，△1=a12-420,△2=a22-8V0,即a224,a2V8,?/a；a2,a32成等比數(shù)列，?a2=aa,即a二，3則a2=()2=,即方3程③的判別式43=a32-16V0,此時(shí)方程③無(wú)實(shí)根，TOC\o"1-5"\h\z故選：B 33名師點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根存在性與判別式△之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式△的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.(5分)(2015)設(shè)P(x,曠)是直線2x-y=(n￡N*)與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)，則極限二( )A.-1 B.- C.1 D.2知識(shí)歸納：極限與其運(yùn)算.名師分析：當(dāng)n—+8時(shí)，直線2x-y=趨近于2x-y=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無(wú)限靠近(1,1),利用圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式即可得出.名師解答：解：當(dāng)n—+8時(shí)，直線2x-y二趨近于2x-y=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無(wú)限靠近(1,1),而可看作點(diǎn)P(x,y)與(1,1)連線的斜率，其值會(huì)無(wú)限接近圓x2+y2=2在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率，其斜率為-1.?=-1.故選：A.

名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、名師解答題(本大題共有5題，滿分74分)名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.(12分)(2015)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是人8、BC的中點(diǎn)，證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小.知識(shí)歸納：直線與平面所成的角.名師分析：利用長(zhǎng)方體的集合關(guān)系建立直角坐標(biāo)系.利用法向量求出二面角.名師解答：解：連接AC,因?yàn)镋,F分別是人8,BC的中點(diǎn)，所以EF是△ABC的中位線，所以EF〃AC.由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知AC〃AQ,所以EF〃AC, 1111所以A、C、F、￡四點(diǎn)共面.以D為1坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易求得,設(shè)平面ACEF的法向量為則,所以1,1即,z=1,得x=1,y=1,所以，所以=,所以直線CD與平面ACFE所成的角的大小arcsin.名師點(diǎn)評(píng)：1本題主要考11查利用空間直角坐標(biāo)系求出二面角的方法,屬高考常考題型.(14分)(2015)如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從人地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為f(t)(單位：千米).甲的路線是AB,速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB,速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)B地后原地等待.設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地.(1)求t與f(t)的值；(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)tWtW1時(shí)，求f(t)的表達(dá)式，并判斷f(t)在［t1,1］上的最大值是否超過(guò)31?說(shuō)明理由.知識(shí)歸納：余弦定理的應(yīng)用.名師分析：得；(1)由題意可得｛二】，由余弦定理可得f(t)=PC名師分析：得；(2)當(dāng)tWtW時(shí)，由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f(t)=PQ二，當(dāng)VtW1時(shí)，f(t)=「8=5-53綜合可得當(dāng)VtW1時(shí)，f(士)￡[0,],可得結(jié)論.名師解答：解：(1)由題意可得卜二=h,設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,則AP=vt=15X二千米，,.f(t)=pc二 甲1==千米；(2)當(dāng)tWtW時(shí)，乙在CB上的Q點(diǎn)，設(shè)甲在P點(diǎn)，??QB=AC+Cb-8t=7-8t,PB=AB-AP=5-5t,??f(t)=PQ==；1(T-8t)2+(5-5t)2—2 (5-5十)0.8=,當(dāng)VtW1時(shí)，乙在B點(diǎn)不動(dòng)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)P,??f(t)=PB=AB-AP=5-5t??f(t)=??當(dāng)vtW1時(shí)，f(t)e[0,],故f(七的最大值超過(guò)了3千米.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉與余弦定理和分段函數(shù)，屬中檔題.21.(14分)(2015)已知橢圓X2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線11和12分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S.(1)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y)用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線11的距離，并證明S=2|xy-xy|;(2)設(shè)11與212的斜率之積為一,求面積S的值.知識(shí)歸納：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線的距離公式.名師分析：(1)依題意，直線11的方程為y=x,利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)C到直線11的距離d=，再利用|人8|=240|=2,可證得S二|AB|d=2|x1y2-x2y11;TOC\o"1-5"\h\z(2)方法一：設(shè)直線11的斜率為k,則直線12的斜率為-，可得直線11與12的方程，聯(lián)立方程組，可求得?、x?y、y?,繼2而可求得答案. 1 2方法二：設(shè)直線 的斜率1分別為、1,貝2二-，利用A(x,y)、C(x2，y?)在橢圓x2+2y2=1上，1可求得面積S的值. 1 1 2 2名師解答：解：(1)依題意，直線11的方程為y=x,由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)C到直線1的距離d==, 1因?yàn)閨AB|=2|AO|=2,所以S=|AB|d=2|xy-xy|;(2)方法一：設(shè)直線11的斜率為匕則直線工的斜率為-,設(shè)直線11的方程為曠二女；，聯(lián)立方程組，消去y2解得x二士，根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)x1=，則y1二,同理可得*2=，丫2=：所以S=2|x丫2-*2丫|二.方法二：設(shè)直線211、12的斜率分別為、I貝4=-,所以xx2=-2yy2,

.?.=4=-2xxyy,/A(x1,y1)、C(x,y2)在橢圓X2+2y2=1上，??()()=+4+2(+)=1,即-4*xyy+2(+)=1,所以(xy-xy)2=,即反曠-xy|二，所以S=2|xyAy|=. 12 21名師點(diǎn)評(píng)：1本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于難題.n￡N*.22.(16分)(2015)已知數(shù)列｛a｝與｛b｝滿足a+1-a=2(b+1-b),(1)若n￡N*.n即aea(n￡N*),n即aea(n￡N*),

n求證：數(shù)列｛bn｝的第n/頁(yè)是(2)設(shè)｛a｝的第n項(xiàng)是最大項(xiàng)，最大項(xiàng)；n0使得匕｝有最大值兇與最小n(3)設(shè)a=入V0,b二入n(n￡N*),求人的取值圍，值巾，且￡使得匕｝有最大值兇與最小n知識(shí)歸納：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性.TOC\o"1-5"\h\z名師分析：(1)把b=3n+5代入已知遞推式可得2「a=6,由此得到匕｝是等差數(shù)列，則2“可求；n n+1n n(2)由2=(a-a)+(a-a^)+—+(a^-a)+2,結(jié)合遞推式累加得到an=2b+aF2b:求得，進(jìn)一步得至『2 2 1 145*也一%)胃(%+2比一句)得答案；(3)由(2)可得，然后分-1V入V0,入=-1,入V-1三種情況求得2的最大值附和最小值m,再由￡(-2,2)列式求得人的圍. n名師解答：(1)解：Ta-a=2(b-b),b=3n+5,n+1n n+1n n??a-a=2(b-b)=2(3n+8-3n-5)=6,??｛：｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1=1,公差為6,貝Ia=1+(n-1)X6=6n-5;1(2)Ta=(a-a)+(a-a)+—+(a-a)+a=2(b-b)+2(b-b)+—+2(b-b)+a=2b+an-2b1, n-1n-2 21 1*?，bn<|(%產(chǎn)電1J('十2”一年.??數(shù)列｛b｝的第匕項(xiàng)是最大項(xiàng)；(3)由(2)可得，①當(dāng)-1V入V0時(shí)，單調(diào)遞減，有最大值；單調(diào)遞增，有最小值m=a1=人，.??￡(-2，2)， 1???入邑②當(dāng)入=-1時(shí)，a2=3，a21=-1,.?.M=3,m=-1,(-2,2),不滿足條件.③當(dāng)2v-1時(shí)，當(dāng)n—+8時(shí)，22°—+8,無(wú)最大值；當(dāng)n二+1時(shí)，：2--8，無(wú)最小良綜上所述，2C(-,0)時(shí)滿足條件.名師點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)(3)的求解運(yùn)用了極限思想方法,是中檔題．23.(18分)(2015)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g。)，若存在正常數(shù)1，使得。。$86)是以T為周期的函數(shù)，則稱g(x)為余弦周期函數(shù)，且稱丁為其余弦周期.已知f6)是以1為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽.設(shè)f(x)單調(diào)遞增，f(0)=0,f(T)=4n.(1)驗(yàn)證g(x)=乂+$皿是以6n為周期的余弦周期函數(shù)；(2)設(shè)avb,證明對(duì)任意。6回(@),f(b)］,存在％6瓜，山，使得￡(%)=c；(3)證明：“u為方程cosf(x)=1在［0,T］上得解，”的充分條件是“％+1為方程cosf(x)0=1在區(qū)間［T,2。上的解”，并證明對(duì)任意乂00,口都有f(x+T)=f(x)+f(T).知識(shí)歸納：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.名師分析：(1)根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義，判斷。。$g(x+6n)是否等于cosg⑴即可；(2)根據(jù)f6)的值域?yàn)镽,便可得到存在x,使得f(x)=。，而根據(jù)f(x)在R上單調(diào)遞增即可說(shuō)明xC［a,b］,從而完成證明；0(3)只需證明u+T為方程Cosf(x)=1在區(qū)間［1，21］上的解得出u為方程cosf(x)=1在［0,力上的解，是否為方程的解，帶入方程，使方程成立便是方程的解.證明對(duì)任意乂6［。，T］,都有f(x+T)=f(x)+f(1)，可討論x=0,x=T,xC(。，T)三種情況：x=0時(shí)是顯然成立的；乂=1時(shí)，可得出。。$￡(2T)=1,從而得到￡(21)=2kn,kCZ,根據(jù)f(x)單調(diào)遞增便能得到卜>2,然后根據(jù)