教學設計模板學校名稱吉林省白山市江源區(qū)萬才小學課例名稱鴿巢問題教師姓名丁彩云學段學科高年級數(shù)學教材版本人教版章節(jié)第五單元第一節(jié)年級六年級教學目標知識與技能通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。過程與方法在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。情感態(tài)度與價值觀通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。教學重難點教學重點理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點

理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。學情分析六年級的學生理解能力、學習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結(jié)合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，在具體分析的過程中，我想學生都會運用平均分的方法解決問題得出結(jié)論。但我想這些學生中大多數(shù)只知其然，不知為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，不僅要讓學生知其然，更要知其所以然。教學方法本節(jié)課我主要利用多媒體采用激趣設疑法、講授法、實踐操作法等，學生主要采用自主、合作、探究式的學習方式來完成學習任務。教學過程一、課前游戲引入。師：同學們在我們上課之前，先來做個搶椅子游戲。先看游戲規(guī)則。（出示課件）師：誰來讀一下？（學生讀）生：游戲規(guī)則:音樂響起，游戲開始,4位同學就圍著椅子轉(zhuǎn)圈，音樂停止的時候，四個人每個人都必須坐在椅子上。師：聽清要求了嗎？誰愿意上來？(找四名學生)師：下面老師不看他們搶，我能猜出結(jié)果，你們信嗎？生：不信。師：下面讓我猜猜看，準備好了嗎？生：準備好了。師：開始。師：都坐下了嗎？生：坐下了。師：我剛才沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學?！蔽也碌脤?？生：對！師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理——鴿巢問題（板書課題）二、探索新知（一）教學例1。1、師：我這有3枝筆要放進2個筆筒中，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。學生上臺實物演示?？赡苡袃煞N情況：一個放3枝，另一個不放；一個放2枝，另一個放1枝。教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖方法表示兩種結(jié)果。師：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆”，你們說這句話說得對不對？（學生嘗試回答）師：這句話里“總有”是什么意思？生：一定有，但不確定是哪個筆筒。師：這句話里“至少有2枝”是什么意思？（最少有2枝，不少于2枝，包括2枝及2枝以上。）師：從剛才的實驗中，我們可以看到3枝筆放進2個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進2枝筆。2、師：如果現(xiàn)在有4枝筆放進3個筆筒，還會出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？請4人為一組動手試一試，誰來讀一下要求？生：小組合作：（1）擺一擺：用手中學具實際操作；（2）畫一畫：借助枚舉法或分解法把各種情況表示出來；（3）找一找：每種擺法中，最多的一個筆筒放了幾枝筆，用筆標出來；（4）發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進了幾枝筆？師：誰來說一說結(jié)果？學生匯報，展臺展示。交流后明確：四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4枝、3枝、2枝。不管怎么放，總有一個筆筒至少放進了2枝筆。師：剛才我們通過“枚舉法”和“分解法”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這兩種方法統(tǒng)稱為“列舉法”。我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。學生進行組內(nèi)交流，再匯報。學生嘗試回答。（如果有困難，可以直接用課件演示“假設法”。）學生操作演示，教師圖示。語言描述：如果把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒中放1枝，余下的1枝，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2枝筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2枝筆。（指名說，互相說）師：這種分法就是假設法。師：這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？生：平均分。師：為什么要一開始就平均分？生：均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”。師：余下的1枝，怎么放？生：放進哪個筆筒都行。師：能用算式表示這種方法？生：能，4÷3=1（枝）……1（枝），1+1＝2（枝）。師：算式中的兩個“1”是什么意思？生：第一個“1”表示每個筆筒中放1枝筆，第二個“1”表示余下的1枝筆。3、師：咱們這節(jié)課學習了3種方法來解決這類問題，你認為哪種方法更簡便一些？生：假設法簡單，因為數(shù)比較大時，枚舉法和分解法都比較麻煩。師：那你們學會用假設法解決這類問題了嗎？生：會了。師：好，下面老師出幾道題考考你們，你們敢嗎？生：敢。教師用課件出示習題。把6枝筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾枝筆？把7枝筆放進6個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾枝筆？把8枝筆放進7個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾枝筆？把100枝筆放進99個筆筒里，總有一個筆筒里至少有幾枝筆？學生列出算式，依據(jù)算式說理。師：通過剛才這些習題和所列出的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：只要筆的枝數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少有2枝筆。4、師：像上面這些問題都是鴿巢問題，也叫“鴿巢原理”。你們想知道它的由來嗎？生：想。師：請看大屏幕，我找同學讀一讀。學生看課件讀。師:思考：如果所放物體個數(shù)比抽屜的數(shù)量多2，多3，多4,怎么辦呢？（二）教學例2。1、出示例2:把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？生：7÷3=2（本）……1（本），2+1＝3（本），所以不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。2、師：好，那么如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？生：8÷3＝2（本）……2（本）可能有兩種意見：總有一個抽屜里至少有2本或至少3本。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。小組討論，突破難點：至少2本還是3本？學生說理，邊擺邊說：先平均分每個抽屜放進2本書，余下2本再平均分放進2個不同的抽屜里，所以至少3本。師：為什么第二次平均分？生；保證“至少”。師：接著看下一題。生：10÷3=3(本)……1(本)，3+1=4(本)，所以不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。師：下一題。生：11÷3=3(本)……2(本)，3+1=4(本)，所以不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。師：下一題。生：16÷3=5（本）……1（本），5+1=6（本），所以不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本書。師；通過習題和這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：先平均分，再用所得的“商+1”師：至少數(shù)和余數(shù)有沒有關系？生：與余數(shù)無關，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。3、師：解決“鴿巢問題”關鍵是什么？生：關鍵找準哪是物體，哪是抽屜。師：找到了物體、抽屜，要求至少數(shù)，怎么辦呢？生：就用物體個數(shù)÷抽屜個數(shù)，如果有余數(shù)，至少數(shù)＝商+1；如果沒有余數(shù)，至少數(shù)＝商。師：這就是我們解決“鴿巢問題”的方法。三、鞏固練習1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？4、某學校有31名學生是6月份出生的，那么，其中至少有兩名學生的生日是在同一天。為什么?5、在我們班的任意13人中，至少有幾個人的屬相相同？想一想，為什么？6、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的？試一試，并說明理由。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？五、作業(yè)教科書71頁得第2、3題。教學反思對于小學生來說，理解和掌握“鴿巢問題”存在著一定的難度。通過課堂教學，感受頗深。1、課前游戲引入我從學生喜歡的游戲開始激發(fā)興趣，因為興趣是最好的老師。課前“搶椅子”的小游戲，簡單卻能真實的反映“鴿巢問題”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。從而，導入本節(jié)課。另外通過游戲中學生的疑問，自然解決對“總有”和“至少”兩個詞的理解。2、建立模型本節(jié)課內(nèi)容較難理解，所以根據(jù)小學生愛動手特點充分放手，讓學生自主思考，化抽象為具體。恰當運用多媒體引導，教師是學生的合作者，引導者。在活動設計中，我著重讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程。讓學生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實物演示出來，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“鴿巢問題”。使學生明白我們今天研究所用的杯子相當于鴿巢，小棒相當于鴿子。生活中的很多問題都是以小棒和杯子為模型解決的。3、在活動中引導學生感受數(shù)學的魅力注意滲透數(shù)學和生活的聯(lián)系，并在游戲中深化知識。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎上理解和發(fā)現(xiàn)的，學生學的積極主動。以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動了學生學習的積極性，又讓其學到了鴿巢問題的知識，同時鍛煉了學生的思維能力。學了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題？教學中，我注重了聯(lián)系學生的生活實際。練習中設計了一組簡單、真實的生活情境：“讓一名學生在一副去掉了大小王的撲克牌中，任意抽取五張，問題1：總有幾張牌的花色相同？”通過探究學生使明白本題中牌的花色就相當于抽屜數(shù)，抽出的5張相當于物體數(shù)；問題2：如果隨意摸出14張，會有幾張牌的點數(shù)相同？由于前面鋪墊扎實，學生說不用抽就輕松解決了；為了拓展學生的思維，深化所學知識，順勢拋出這樣的開放問題3：若從中抽出15張牌，你能