2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三考研真題

一、選擇題：1?8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.

(1)設(shè)函數(shù)y=/(x)在(—,+8)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如圖所示，則()

(A)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=/(x)有2個(gè)拐點(diǎn)

(B)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=/(x)有3個(gè)拐點(diǎn)

(C)函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=/(x)有1個(gè)拐點(diǎn)

(D)函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線y=/(x)有2個(gè)拐點(diǎn)

(2)已知函數(shù)/(x,y)=—^—，貝!I

<A)f\-f'y=O(B)f'x+f'y=O(C)(D)f'x+f\=f

(3)設(shè)7]=JJ[x_Hdxd>(i=l,2,3),其中A={(x,或<M04今,

2

^2={(x,J)|0<x<l,0<j<V^),Z)3={(X,J)|0<X<1,X<J<1},則

(A)7；<7；<7；(B)T3<Tt<T2

(C)T2<T3<T](D)7；<7；<7；

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級(jí)數(shù)為￡(；一7]]sin(〃+A),

(4)（Z為常數(shù)）

?=i\>/nvn+1)

（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂

（C）發(fā)散（D）收斂性與k有關(guān)

（5）設(shè)A3是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

（A）A，與相似（B）A-1與8一1相似

（C）A+A，與8+5'相似（D）A+A-i與相似

（6）設(shè)二次型=以片+寫+君）+2中2+2超七+25毛的正負(fù)慣性指數(shù)分別

為1,2,則()

(A)a>1(B)〃V—2

(C)—2VQ<1(D)a=1或Q=-2

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(7)設(shè)A,3為隨機(jī)事件，()<P(A)<1,O<P(B)<1,若P(A忸)=1則下面正確的是()

(A)P(方區(qū))=1(B)P(A,)=()

(C)P(A+5)=1(D)P(B|A)=1

(8)設(shè)隨機(jī)變量x,y獨(dú)立，且x—2),y(1,4),則o(xy)為

(A)6(B)8

(C)14(D)15

二、填空題：974小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在筍型紙指定位置上.

(9)己知函數(shù)滿足lim'I*"?sin2x_1=?,則lim/(x)=

(10)極限lim「(sin—+2sin—++nsin—j=____

1。n\nnn)

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(11)設(shè)函數(shù)/(〃#)可微，z=z(x,y)有方程(x+l)z-y2=x2/(x-z,y)確定，則

“(M)=

(12)設(shè)￡>={(x,y)|WyV1,-14xW1},則JJ無，一廠dxdy=.

D

A-100

02-10

(13)行列式

00A.—1

4322+1

(14)設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個(gè)，從中有放回的取球，每次取1個(gè)，直到三種顏色的球

都取到為止，則取球次數(shù)恰為4的概率為

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三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在管博納指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.

15(本題滿分10分)求極限lim(cos2x+2xsin

16、(本題滿分10分)

設(shè)某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)。=0(p),需求彈性

〃=―-—(7>0：，〃為單價(jià)(萬元)

120-p

(1)求需求函數(shù)的表達(dá)式

(2)求p=100萬元時(shí)的邊際收益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

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(17)(本題滿分10分)

設(shè)函數(shù)/(x)=。/一無2.(x>o),求尸⑴，并求/(X)的最小值。

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(18)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)/(%)連續(xù),且滿足￡7(^TW=](xT)/(祖r+e

求f(x)

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82n+2

（19）（本題滿分10分）求幕級(jí)數(shù)_■三-----；的收斂域和和函數(shù)。

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'111田(0

(20)(本題滿分11分)設(shè)矩陣A=10a,0=1,且方程組=〃無

、a+11?+1J(2a-2,

解,

(I)求a的值;

(II)求方程組ArAx=A'/3的通解

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（21）（本題滿分11分）

‘0-1r

已知矩陣囚=2-30.

、000,

（I）求A"；

（II）設(shè)3階矩陣3=3,4,%），滿足B2=BA,記1°°=3，乩,網(wǎng)）,將四,氏月分

別表示為《,a2,a3的線性組合。

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(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,y)在區(qū)域。={(九,y)|0<x<l,x2<y<4}

上服從均勻分布，令

\,X<Y

U=<

o,x>r

(I)寫出(x,y)的概率密度;

(II)問u與x是否相互獨(dú)立？并說明理由；

(III)求Z=U+X的分布函數(shù)尸(z).

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0<v</Q

(23)設(shè)總體X