2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+2．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項是()A． B．C． D．4．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．165．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知兩個隨機(jī)變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．8．若y=fx在-∞,+∞可導(dǎo)，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．9．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．11．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種12．已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=14．已知是以為直徑的半圓弧上的動點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則__________．15．若展開式的二項式系數(shù)之和為，則________16．在長方體中，，，，二面角的大小是_________（用反三角表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個動點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（12分）設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.19．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi);②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:贈送話費(fèi)的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，20．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.21．（12分）已知（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍.22．（10分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個等式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.3、A【解析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過解不等式解答.4、C【解析】

給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進(jìn)行分類即可求出．【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用．5、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2個，故選C．6、C【解析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識.7、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡單題目.8、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵lim△x→0∴23即23則f'故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：由已知可得水對應(yīng)的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．11、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應(yīng)三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當(dāng)按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當(dāng)按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有種對應(yīng)方法；

則安排方法共有種；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，對于復(fù)雜一點(diǎn)的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．12、B【解析】

曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差14、【解析】

先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．15、【解析】

根據(jù)二項展開式二項式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的二項式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)二面角平面角的定義可知為二面角的平面角，在直角三角形中表示出，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由長方體特點(diǎn)可知：平面又平面，平面，即為二面角的平面角又，，即二面角的大小為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二面角平面角的定義確定平面角，將平面角放到直角三角形中來進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，【解析】

（1）由題意可知解方程即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，，由直線與橢圓聯(lián)立得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得的垂直平分線方程，令x=0可得，再由，用坐標(biāo)表示即可解.【詳解】（1）由題意可知解得，，所以橢圓方程為.（2）由（1）知，設(shè)直線的方程為，，把代入橢圓方程，整理得，所以，則，所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的垂直平分線方程為，得又，即，化簡得，解得故當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，用到了向量問題坐標(biāo)化，坐標(biāo)通過設(shè)而不求的方程靈活處理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）分布列見解析；【解析】

（1）由題意求出，從而，進(jìn)而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費(fèi)的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．【詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費(fèi)的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．20、(1)證明見解析.(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點(diǎn)睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式可化為；當(dāng)時，原不等式可化為，即，顯然成立，此時解集為；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，此時解集為空集；當(dāng)時，原不等式可化為，即，顯然不成立；此時解集為空集；綜上，原不等式的解集為；（2）當(dāng)時，因為，所以由可得，即，顯然恒成立；所以滿足題意；當(dāng)時，，因為時，顯然不能成立，所以不滿足題意；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題