2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．2．已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是()A． B．C． D．3．已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．5．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．146．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種7．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能8．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知向量，滿(mǎn)足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．10．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型411．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()A． B． C． D．12．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則________14．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．15．在二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_______.16．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究.采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷(xiāo)活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折.已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)該商品的支付方式的概率，設(shè)銷(xiāo)售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷(xiāo)售10件該商品的銷(xiāo)售額的數(shù)學(xué)期望.19．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.21．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)之和比二項(xiàng)式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.22．（10分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫(xiě)出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來(lái)，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．2、A【解析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過(guò)解不等式解答.3、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類(lèi)為：集合中有5和沒(méi)有5兩類(lèi)進(jìn)行分析即可.詳解：第一類(lèi)：當(dāng)集合中無(wú)元素5：種，第二類(lèi)：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類(lèi)不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.6、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.7、A【解析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行8、A【解析】

化簡(jiǎn)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.10、C【解析】

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.11、A【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：①所求概率為，計(jì)算即得結(jié)論；

②利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過(guò)每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．15、60【解析】

首先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)，.故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解析】

先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)椋?，即，即，不滿(mǎn)足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類(lèi)討論.又不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.18、（1）；（2）440【解析】

（1）先計(jì)算出選取的人中，全都是高于歲的概率，然后用減去這個(gè)概率，求得至少有人的年齡低于歲的概率.（2）首先確定“銷(xiāo)售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)”滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，求得銷(xiāo)售額的表達(dá)式，然后利用期望計(jì)算公式，計(jì)算出銷(xiāo)售額的期望.【詳解】（1）設(shè)事件表示至少有1人的年齡低于45歲，則.（2）由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為.設(shè)表示銷(xiāo)售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則，設(shè)表示銷(xiāo)售額，則，所以銷(xiāo)售額的數(shù)學(xué)期望（元）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)立事件來(lái)計(jì)算古典概型概率問(wèn)題，考查二項(xiàng)分布的識(shí)別和期望的計(jì)算，考查隨機(jī)變量線性運(yùn)算后的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算.19、(1)(2)【解析】

（1）求出．利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時(shí)，②在時(shí)，③在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，．在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時(shí)，在R上為增函數(shù)，且，故無(wú)零點(diǎn)．②在時(shí)，在R上單增，又，，故在R上只有一個(gè)零點(diǎn)．③在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，．若，，無(wú)零點(diǎn)，若，，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，，而．由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，∴在時(shí)，，從而．∴在與上各有一個(gè)零點(diǎn)．綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是難題．對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)，另一個(gè)是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些．20、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【詳解】用A表示“甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、(1)；(2)或.【解析】

(1)令求出的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和,結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項(xiàng)的定義,可以列出不等式組,解這個(gè)不等式