2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．2．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．03．已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當(dāng)0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(125．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則6．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a7．小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．8．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A．48 B．72 C．120 D．1449．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．10．設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．11．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．12．在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正態(tài)分布三個(gè)特殊區(qū)間的概率值,,,若隨機(jī)變量滿足，則____．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點(diǎn)，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則______．15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.16．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于x的不等式（其中）．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:19．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a21．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.2、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)x＜﹣1，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。3、D【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運(yùn)算.4、A【解析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m5、D【解析】

由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案。【詳解】兩條直線沒有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。6、D【解析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D【點(diǎn)睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念．11、A【解析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.12、B【解析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1359【解析】

根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對稱性可得.【詳解】由題意可知，，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性和的原則，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡整理，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯?。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及分段函數(shù)的表示，和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用．（1）利用已知條件，先分析的解集就是絕對值不等式的求解，利用三段論法得到．（2）不等式有解，的最小值為，則，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，得時(shí)，，得時(shí)，，此時(shí)不存在∴不等式的解集為（Ⅱ）∵設(shè)故，即的最小值為所以有解，則解得，即的取值范圍是18、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若～則19、（1），；（2）【解析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、(1)f(x)極小值=1，無極大值；(2)【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先設(shè)g(x)=ex-x-12ax2-1，對函數(shù)【詳解】解：（Ⅰ）令f'(x)=x(-∞,0)0(0,+∞)f-0+f(x)↓極小值↑∴f(x)（II）對任意x>0，f(x)>12a設(shè)g(x)=ex-x-①當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)單調(diào)遞增，g'②當(dāng)0<a≤1時(shí)，令h(x)=g'(x),h'(x)=e③當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)0<x<lna時(shí)，h'(x)=ex-a<0綜上，a的取值范圍為(-∞,1].【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，屬于?？碱}型.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為，此時(shí)的取值范圍是.（2）時(shí)，顯然成立，所以此時(shí)；時(shí)，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對值的意義，絕對值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展