2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“b2=ac”是“a,b,c成等比數列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．123．已知命題“，使得”是真命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．是單調函數,對任意都有，則的值為（）A． B． C． D．5．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．96．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要7．如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①-2是函數的極值點；②是函數的極值點；③在處取得極大值；④函數在區(qū)間上單調遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④8．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.989．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．210．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．11．若當時,函數取得最大值,則()A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數只有一個零點”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產品數量之比為1：2：4：現要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，則乙類產品抽取的件數為______．14．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數如下表所示：學校高中高中高中高中參考人數80012001000600現用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應在高中中抽取的學生人數為_______．15．若，.則的值為__________．16．設是定義在R上的奇函數，在上單調遞減，且，給出下列四個結論：①；②是以2為周期的函數；③在上單調遞減；④為奇函數.其中正確命題序號為____________________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足．（1）求；（2）求數列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數列，且，，設，若是遞減數列，求實數的取值范圍18．（12分）設（I）若的極小值為1，求實數的值；（II）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.20．（12分）如圖在直三棱柱中，，為中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．21．（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，在y軸上是否存在點D，使直線AD與BD關于y軸對稱？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數56159105支持發(fā)展共享單車人數4512973（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（Ⅱ）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．參考數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】2、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎題.3、C【解析】

利用二次函數與二次不等式的關系，可得函數的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數的取值范圍，注意利用函數思想求解不等式.4、A【解析】

令，根據對任意都有，對其求導，結合是單調函數，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.∴∵是單調函數∴∴，即.∴故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數的值，函數解析式的求法，其中解答的關鍵是求出抽象函數解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用．5、C【解析】分析：先聯立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數連續(xù)，且函數的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.6、B【解析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．7、D【解析】分析：由條件利用導函數的圖象特征，利用導數研究函數的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．詳解：根據導函數y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數．故﹣2是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數y=f（x）的極值點，故②不正確；根據函數-1的兩側均為單調遞增函數，故-1不是極值點.根據y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導數大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數研究函數的單調性和極值，屬于中檔題．導函數的正負代表了原函數的單調性，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念.8、D【解析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關鍵.9、C【解析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數量積公式列出關于x的方程，即可求解x的值．【詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【點睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．11、B【解析】

函數解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用正弦函數的性質可得結果.【詳解】，其中,當，即時，取得最大值5,，則，故選B.【點睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式、輔助角公式的應用，以及正弦函數最值，熟練掌握公式是解本題的關鍵.12、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據互為逆否命題同真假進行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D．根據對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數只有一個零點，則”，因為時，，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據甲乙丙丁的數量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產品抽取的件數為，故答案為：1．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關鍵．14、24【解析】

計算出高中人數占總人數的比例，乘以得到在高中抽取的學生人數.【詳解】應在高中抽取的學生人數為．【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎題.15、【解析】

在二項展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【點睛】本題考查了利用二項展開式賦值求系數,屬于基礎題.16、①②④【解析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數和，可得；③可得函數關于對稱，可得在上單調遞增；④結合②，可得為奇函數.詳解：①函數是定義在上的奇函數，，又，，正確.②奇函數和，，，函數的周期是,正確.③是奇函數,,,即函數關于對稱，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增，不正確.④是奇函數,函數的周期是,所以,所以是奇函數，正確,故答案為①②④.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）．【解析】

（1）利用項和轉換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得．，轉化是遞減數列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數列，即得解.【詳解】（1）由題意，數列的前n項和．當時，有，所以．當時，．所以，當時，．又符合時與n的關系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因為是遞減數列，所以，即．化簡得．所以，恒成立．又是遞減數列，所以的最大項為．所以，即實數的取值范圍是．【點睛】本題考查了數列綜合，考查了項和轉換、裂項求和、數列的單調性等知識點，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數學運算的能力，屬于較難題.18、（I）；（II）【解析】

（I）求出的定義域以及導數，討論的范圍，求出單調區(qū)間，再結合的極小值為1，即可求得實數的值；（II）求出的定義域以及導數，利用導數研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖）①時，，故在上單增，故無極小值。②時，故在上單減，在上單增，故.故（II）當時，由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點睛】本題考查已知極值求參數，利用導數研究函數單調區(qū)間以及最值，綜合性強，屬于中檔題。19、（1）；;（2）【解析】

（1）消參數得的普通方程，根據得的直角坐標方程（2）根據直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）連結，由題意可證得，從而得為中點，所以，又由題意得得，所以得．（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量分別為，，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值．試題解析：（I）證明：連結，∵平面平面，平面，∴，∵為中點，∴為中點，∵，∴①，法一：由平面，平面，得，②，由①②及，所以平面．法二：由平面，平面，∴平面平面，又平面平面,所以平面．（II）解：由，得，由（I）知，又，得，∵，∴，∴兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，得，，設是平面的一個法向量，由，得,令，得，設為平面的一個法向量，由，得.令，得，∴根據題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．點睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，