2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．32．已知曲線，給出下列命題：①曲線關于軸對稱；②曲線關于軸對稱；③曲線關于原點對稱；④曲線關于直線對稱；⑤曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷4．若|x﹣1|≤x|x+1|，則（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x5．2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.86．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限7．已知是可導函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C． D．8．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．9．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關10．已知，，，則的大小關系為（）A． B．C． D．11．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-312．已知集合,,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．14．甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為________.15．一個碗中有10個籌碼，其中5個都標有2元，5個都標有5元，某人從此碗中隨機抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎金的期望為________．16．在長方體中，，，，那么頂點到平面的距離為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．求橢圓的標準方程；設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．18．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．19．（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．2、C【解析】

根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題①正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題②正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題③正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題④錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題⑤錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.4、A【解析】

對按照，，進行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】①當時，，即，解得所以②當時，，即解得或所以③當時，，即解得所以綜上所述，故選A項.【點睛】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.5、C【解析】

設隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結果．【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選C．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．6、B【解析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，即可得出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的位置．【詳解】，對應的點的坐標為，所對應的點在虛軸上，故選B．【點睛】本題考查復數(shù)對應的點，考查復數(shù)的乘法法則，關于復數(shù)問題，一般要利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎題．7、D【解析】分析：構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力，恰當構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關鍵.8、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.9、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題10、A【解析】

利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻浚?，，故，所以．故選A．【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較．11、C【解析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當-3<x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【點睛】本題考查導數(shù)與極值，對于可導函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由12、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力.從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.14、2【解析】

分別計算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，，，同理，，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量方差的計算，難度不大.15、【解析】分析：先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.詳解：獲得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點睛：本題考查數(shù)學期望公式，考查基本求解能力.16、【解析】

作出圖形，計算出四面體的體積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設點到平面的距離為，則，解的.因此，點到平面的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

由橢圓C：的離心率為，且過點，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的點，設直線l的方程為，由，得，由此利用韋達定理、直線的斜率，結合已知條件能求出在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【詳解】橢圓C：的離心率為，且過點．，解得，，橢圓的標準方程為．假設存在滿足條件的點，當直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設直線l的方程為，由，得，設，，則，，，要使對任意實數(shù)k，為定值，則只有，此時，，在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．18、(1);(2)或．【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．19、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.20、（1），（2）【解析】

（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)在直線上和直線的傾斜角可得到參數(shù)方程的標準形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達定理的形式；根據(jù)可求得結果.【詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：.（2）由題意知，點在直線上，且直線傾斜角滿足，，，直線參數(shù)方程標準形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程得：，則，..【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程相關知識的求解問題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標化直角坐標、直線參數(shù)方程標準形式的求解、直線參數(shù)方程標準形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于?？碱}型.21、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數(shù)，當時，，故為增函數(shù)，當時，，故為減函數(shù)，當時，，故為增函數(shù)，綜上所