高一下期中數(shù)學試卷(含標準答案)高一下期中數(shù)學試卷(含標準答案)/高一下期中數(shù)學試卷(含標準答案)宜昌市葛洲壩中學2011-2012學年第二學期高一年級期中考試一試卷數(shù)學試題★?？荚図樌镆弧⑦x擇題（每題5分，共50分。）1．數(shù)列1,1,31,K的一個通項公式是（）12234A．1B．1C．1D．以上都不對1)1)(n2)n(nn(n1)(n、、c為實數(shù)，且ab，則下面必然成立的是（）2．若abA．a(chǎn)cbcB．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)cbD．a(chǎn)cbc3．在△ABC中,已知a=6,A=60,B=45,則b=（）A.22B.23C.26D.164.點(1,1)在下面各不等式表示的哪個地域中（）A．xy2B．2xy20C．y0D．x25．已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為Sn，若a5a418,則S8=（）nA.72B.54C.36D.1823)的定義域為（6.函數(shù)f(x)lg(x2x）x26x8A.(3,4]B.(1,2)U(3,4)C.(3,4)D.(,1)U(4,)7.已知tan3，則2sin24sincos9cos2的值為（）A．3B．21C．1D．1103308.若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a3bc10，則a（）A．4B．2C．2D．49.某人從2012年起，每年1月1日到銀行新存入a元（一年如期），若年利率為r保持不變，且高一年級數(shù)學試卷共7頁第1頁每年到期存款自動轉(zhuǎn)存為新的一年如期（本利和一起計入下一期的本金），到2016年1月1日將全部存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（單位為元）（）A.a(1r)5B.a(1r)6C.a[(1r)5(1r)]D.a[(1r)6(1r)]rr10．△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，若是(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，那么△ABC是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空題（每題5分，共25分。）11.已知{an}為等差數(shù)列，且a72a41,a30，則公差d2xy212.設變量x,y滿足拘束條件xy1，則z2x3y的最小值為xy113.在△ABC中，若a2b2bcc2，則A_________14.已知不等式(2x1)(2x5)0的整數(shù)解構(gòu)成等比數(shù)列{an}的前兩項，則數(shù)列{an}的第四項為計算以下幾個式子：①tan25tan353tan25tan35，2(sin35cos25+sin55cos65)，③1tan15，1tan15tan6，1tan26結(jié)果為3的是（填上全部你認為正確答案的序號）高一年級數(shù)學試卷共7頁第2頁三、解答題（共6大題，75分，要求寫清楚解答或計算過程。）16.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x（Ⅰ）求f()的值；3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值.（本題滿分12分）設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a9=－2，S8=2.1）求首項a1和公差d的值；2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.18．（本題滿分12分）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為1200立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為15元，池壁每平方米的造價為12元．設池底長方形的長為x米．1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?高一年級數(shù)學試卷共7頁第3頁19．（本題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA2cosC2ca；cosBb（Ⅰ）求sinC的值；sinA12，求ABC的面積S。（Ⅱ）若cosB,b420.（本題滿分13分）等比數(shù)列{an}中，a2sincos,a31sin2()2（1）2sin21cos43是數(shù)列中的第幾項？22（2）若tan()4，求數(shù)列{an}的前n項和。321.（本題滿分14分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn2an(n1,2,3,L)．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列b滿足b1，且bba，求數(shù)列的通項公式；{n}1n1nnn（3）設cn(3bn)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．n高一年級數(shù)學試卷共7頁第4頁宜昌市葛洲壩中學2011-2012學年第二學期高一年級期中考試數(shù)學參照答案一、選擇題BDCAACBDCD二、填空題112.213.214.815.①②③11.32三、解答題16.解：（Ⅰ）f()2cos2sin232(1)(3)216分33224（Ⅱ）f(x)2(12sin2x)sin2x23sin2xQsinx[1,1],sin2x[0,1]故f(x)max2,f(x)min112分a18d217.解：（1）依題意得：8a187d22解得a12,d16分2（2）Snn2n(n1)(1)1(n9)281224216QnN*，n4或n5時，Sn有最大值為512分18.解：(1)設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1＝1200＝400(平方米)．3池底長方形寬為400米，則xS2＝6x＋6×400＝6(x＋400)．5分xx(2)設總造價為y，則y＝15×400＋12×6x4008分x≥15×400＋12×62400xx=8880．10分當且僅當x＝400，即x＝20時取等號．11分x所以x＝20時，總造價最低為8880元．答：當池底設計為邊長20米的正方形時，總造價最低，其值為8880元．12分高一年級數(shù)學試卷共7頁第5頁19.IcosA2cosC2sinCsinAcosBsinB(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosBsin(AB)2sin(BC)ABCsinC2sinAsinC26sinAIIsinC2c2a.sinAb2a2c22accosBcosB1,b244a24a24a21a1c24cosB1,0BsinB1544S1acsinB1121515122244)220.1qa31sin2(sincossincosa2sincossincosa1a21qana1qn1(sincos)(sincos)n2(sincos)n12sin21cos432sin21(12sin22)32222(1sin2)2(sincos)4a52sin21cos435.7222tan()tan4tansin43cos3,sin43,cos525qsincos15a1(1qn)1(1)n1Sn55)n131q11(451521.1Sn2an(n1,2,3,L)n2,Sn12an1ananan1an1an1n22n121111SaSaa,a{an}11.an(1)n14222bn1bnanbnbn1an1高一年級數(shù)學試卷共7頁第6頁bn1bn2an2Lb2b1a1bnb1a1Lan11(1)n11bnb1Sn1123n29