第一節(jié)測量誤差概述第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三一、測量誤差的來源1.測量儀器和工具2.觀測者3.外界條件的影響

由于儀器和工具加工制造不完善或校正之后殘余誤差存在所引起的誤差。

由于觀測者感覺器官鑒別能力的局限性所引起的誤差。

外界條件的變化所引起的誤差。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三

觀測條件不相同的各次觀測，稱為非等精度觀測。

觀測條件相同的各次觀測，稱為等精度觀測；人、儀器和外界條件，通常稱為觀測條件。

在觀測結(jié)果中，有時還會出現(xiàn)錯誤，稱之為粗差。

粗差在觀測結(jié)果中是不允許出現(xiàn)的，為了杜絕粗差，除認(rèn)真仔細(xì)作業(yè)外，還必須采取必要的檢核措施。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三二、測量誤差的分類系統(tǒng)誤差偶然誤差石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三1.系統(tǒng)誤差

在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差在測量成果中具有累積性，對測量成果影響較大，但它的符號和大小又具有一定的規(guī)律性，一般可采用下列方法消除或減弱其影響。

（1）進(jìn)行計(jì)算改正

（2）選擇適當(dāng)?shù)挠^測方法

石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三2.偶然誤差

在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列的觀測，如果觀測誤差的符號和大小都不一致，表面上沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三三、偶然誤差的特性

偶然誤差從表面上看沒有任何規(guī)律性，但是隨著對同一量觀測次數(shù)的增加，大量的偶然誤差就表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，觀測次數(shù)越多，這種規(guī)律性越明顯。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三

[例]

對三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行測量，由于觀測值含有偶然誤差，三角形各內(nèi)角之和l不等于其真值180?。用X表示真值，則l與X的差值Δ稱為真誤差（即偶然誤差），即

現(xiàn)在相同的觀測條件下觀測了217個三角形，計(jì)算出217個內(nèi)角和觀測值的真誤差。再按絕對值大小，分區(qū)間統(tǒng)計(jì)相應(yīng)的誤差個數(shù)，列入表中。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三

偶然誤差的統(tǒng)計(jì)誤差區(qū)間正誤差個數(shù)負(fù)誤差個數(shù)總計(jì)0″～3″3029593″～6″2120416″～9″1518339″～12″14163012″～15″12102215″～18″881618″～21″561121″～24″22424″～27″10127″以上000合計(jì)107110217石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三

（1）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差個數(shù)多；

（2）絕對值相等的正負(fù)誤差的個數(shù)大致相等；

（3）最大誤差不超過27″。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三偶然誤差的四個特性：

（1）在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值有一定的限值，或者說，超出該限值的誤差出現(xiàn)的概率為零；

（2）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；

（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；

（4）同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值