誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四章測量不確定度第一頁，共53頁。隨機誤差第二頁，共53頁。研究不確定度的意義

測量不確定度是評定測量結(jié)果質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。不確定度愈小，測量結(jié)果的質(zhì)量愈好，使用價值愈大，反映其測量水平愈高；不確定度愈大，測量結(jié)果的質(zhì)量愈差，使用價值愈小，反映其測量水平愈低。第三頁，共53頁。測量不確定度的基本概念重點與難點測量不確定度的Ａ類評定測量不確定度的Ｂ類評定

測量不確定度的合成測量不確定度應(yīng)用實例第四頁，共53頁。第一節(jié)測量不確定度的基本概念一、起源與發(fā)展1927，德國物理學(xué)家海森堡在量子力學(xué)中提出“測不準(zhǔn)關(guān)系”

1970，一些學(xué)者相繼使用“不確定度”一詞

1980，國際計量局提出“實驗不確定度建議書”

1986，七個國際組織組成國際不確定度工作組，制定了《測量不確定度表示指南》，簡稱“GUM”。

1993，“GUM”由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)在各國或地區(qū)頒布實施1999年，我國頒布實施《JJF1059-1999測量不確定度評定與表示》

2000，“全國誤差與不確定度研究會”成立，秘書處設(shè)在我校第五頁，共53頁。三、測量不確定度的評定方法A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定B類評定：基于經(jīng)驗或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評定第一節(jié)測量不確定度的基本概念二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，表征被測量值的分散性。測量結(jié)果＝被測量的估計值＋不確定度第六頁，共53頁。第一節(jié)測量不確定度的基本概念

聯(lián)系：三、不確定度與誤差（1）都可作為評定精度的指標(biāo)（2）誤差是不確定度的來源，不確定度

反映誤差對測量結(jié)果的影響程度（3）不確定度原理是誤差理論的內(nèi)容之一第七頁，共53頁。第一節(jié)測量不確定度的基本概念

區(qū)別：

不確定度是相對被測量的估計值定義的（1）定義不同

誤差是相對被測量的真值定義的（2）分類不同

不確定度是按評定方法分類的（A、B)

誤差是按特征和性質(zhì)分類的(隨機、系統(tǒng)、粗大）（3）表示及應(yīng)用不同

不確定度是測量結(jié)果的一個參數(shù)，數(shù)值為正數(shù)

誤差應(yīng)用廣泛，可正可負(fù)，已定系統(tǒng)誤差可修正第八頁，共53頁。第一節(jié)測量不確定度的基本概念

實際分析時，只需考慮影響顯著的不確定度來源已修正的誤差應(yīng)考慮修正值的不確定度異常值（粗大誤差）被剔除后不需考慮其不確定度。

注意第九頁，共53頁。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定自由度及其確定第十頁，共53頁。

用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示。即第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

測量結(jié)果的不確定度包含若干個不確定度分量，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量用表示。第十一頁，共53頁。一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

—統(tǒng)計分析法第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定常用評定方法：

貝塞爾法別捷爾斯法極差法最大誤差法A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定第十二頁，共53頁。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定(2)用單次測量值作為測量估計值時：(3)用算術(shù)平均值作為測量估計值時：(1)由一系列觀測值:用貝塞爾公式計算：第十三頁，共53頁。例1：用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下測直流電壓源的輸出電壓10次，測得值如下（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.0000941、計算平均值:2、求測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定由Bessel公式計算得：

若用平均值作為測量結(jié)果的估計值，則重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：第十四頁，共53頁。（1）以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和資料；（2）個人經(jīng)驗有關(guān)儀器和裝置的一般知識的了解；（3）制造說明書和檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；（4）由各種工程手冊提供的參考數(shù)據(jù)等；（5）他人提供的數(shù)據(jù)、結(jié)論等B類評定的依據(jù)第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

—非統(tǒng)計分析法第十五頁，共53頁。（1）分布假設(shè)——確定概率分布類型（2）分布范圍估計——確定分布區(qū)間的半寬a（3）標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計a、當(dāng)估計值受多個獨立因素的影響，且影響大小相近時，可假設(shè)為正態(tài)分布第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定B類評定方法b、當(dāng)估計值取自相關(guān)資料，所給出的測量不確定度為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時第十六頁，共53頁。c、若x服從均勻分布，即若在區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的概率為1，且在各處出現(xiàn)的機會相等，則d、當(dāng)x受到兩個獨立且皆滿足均勻分布的因素影響時，則x服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)的三角分布e、當(dāng)x服從區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的反正弦分布時，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定第十七頁，共53頁。例2：求純銅的線膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（1）收集信息：由手冊查得純銅在溫度20°C時的線膨脹系數(shù)為，其誤差范圍為（2）分布假設(shè)：取均勻分布（3）分布區(qū)間的半寬：（4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計：第十八頁，共53頁。確定A類評定的自由度:三、自由度及其確定概念

自由度是將不確定度計算表達式中總和所包含的項數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)所得的差值，用表示。

自由度反映不確定度評定的質(zhì)量，自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越可信賴，不確定度評定的質(zhì)量越好。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定Bessel公式：其他公式：表4－1（P85）第十九頁，共53頁。B類評定的自由度:其中，為不確定度評定的相對標(biāo)準(zhǔn)差為不確定度評定的標(biāo)準(zhǔn)差第二十頁，共53頁。在例1（電壓測量重復(fù)性）中，屬A類評定的不確定度，其自由度為：在例2（純銅的線膨脹系數(shù)）中，屬B類評定的不確定度，當(dāng)不確定度的相對標(biāo)準(zhǔn)差為25%時，其自由度為：第二十一頁，共53頁。第三節(jié)測量不確定度的合成

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度展伸不確定度不確定度報告第二十二頁，共53頁。一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度分析測量不確定度模型測量不確定度分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成方法合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度第三節(jié)測量不確定度的合成第二十三頁，共53頁。一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1.測量不確定度分析第三節(jié)測量不確定度的合成測量系統(tǒng)主要誤差源：裝置、環(huán)境、方法、人員測量系統(tǒng)量值特性：重復(fù)性、穩(wěn)定性、再現(xiàn)性偏移、線性、分辨率第二十四頁，共53頁。重復(fù)性和再現(xiàn)性線性第二十五頁，共53頁。序號誤差因素極限誤差/微米備注隨機誤差未定系統(tǒng)誤差1阿貝誤差－±12光學(xué)刻尺刻度誤差－±1.25加修正值時不計入總誤差3溫度誤差－±0.354讀數(shù)誤差±0.8－5瞄準(zhǔn)誤差±1－6光學(xué)刻尺檢定誤差－±0.5不加修正值時不計入總誤差萬能工具顯微鏡的主要誤差源(教材70頁）第二十六頁，共53頁。一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1.測量不確定度分析第三節(jié)測量不確定度的合成萬能工具顯微鏡的主要誤差源重復(fù)性，穩(wěn)定性，示值誤差電壓測量的量值特性阿貝誤差，標(biāo)準(zhǔn)量誤差，溫度誤差，瞄準(zhǔn)誤差第二十七頁，共53頁。一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1.測量不確定度分析第三節(jié)測量不確定度的合成萬能工具顯微鏡的主要誤差源電壓測量的量值特性2.測量不確定度模型其中，—被測量的估計值

--不確定度的來源--不確定度來源的標(biāo)準(zhǔn)不確定度第二十八頁，共53頁。3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量其中，為不確定度傳遞系數(shù)（傳播因子）4.標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成方法（方和根法）5.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度第二十九頁，共53頁。二、展伸不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度對應(yīng)的置信概率為68%~70%；若要求不確定度對應(yīng)更高的置信概率（P>90%),則需用展伸不確定度來表征。第三節(jié)測量不確定度的合成k—包含因子包含因子的確定：（1）根據(jù)自由度和置信概率P，由t分布的臨界值給出：（2）當(dāng)自由度無法準(zhǔn)確確定時，取包含因子第三十頁，共53頁。三、測量不確定度報告第三節(jié)測量不確定度的合成1.報告的基本內(nèi)容

原始觀測數(shù)據(jù)、有關(guān)不確定度來源的信息；不確定度評定方法、不確定度來源的估計值；不確定度傳遞系數(shù)、不確定度分量；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相關(guān)系數(shù)、自由度；展伸不確定度、包含因子確定的依據(jù)、置信概率。第三十一頁，共53頁。2.測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的四種表示方式如下：第三節(jié)測量不確定度的合成（1）測量結(jié)果的不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示第三十二頁，共53頁。

以上表示方法與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的第四種表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)給出相應(yīng)說明。第三節(jié)測量不確定度的合成（2）測量結(jié)果的不確定度用展伸不確定度表示“±”后的數(shù)值是展伸不確定度，其中合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.00035g;包含因子k=2.26，是依據(jù)置信概率P=0.95，自由度,由t分布臨界值確定的。說明：第三十三頁，共53頁。（3）測量結(jié)果的不確定度用相對不確定度表示：第三節(jié)測量不確定度的合成例如：或表示為：說明：“±”后的數(shù)值是相對不確定度，其中，展伸不確定度為0.79mg,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.35mg;包含因子k=2.26，是依據(jù)置信概率P=0.95，自由度,由t分布臨界值確定的。第三十四頁，共53頁。3.不確定度的有效數(shù)字

不確定度的有效數(shù)字一般不超過兩位；不確定度數(shù)值的末位與被測量的估計值末位對齊；不確定度修約：

a.“三分之一”準(zhǔn)則

b.“舍去進一”準(zhǔn)則第三節(jié)測量不確定度的合成第三十五頁，共53頁。例1：測某一圓柱體的體積。由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115求V的估計值3.不確定度評定（1）D的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例2.不確定度分析重復(fù)性;示值誤差第三十六頁，共53頁。因，則（2）h的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量則因（3）測微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍）取均勻分布，，則第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第三十七頁，共53頁。設(shè)相對標(biāo)準(zhǔn)差，對應(yīng)的自由度為4、不確定度合成因，則體積測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度其自由度為第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第三十八頁，共53頁。5、展伸不確定度取置信概率P＝0.95，查t分布表得包含因子于是，體積測量的展伸不確定度為6、不確定度報告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第三十九頁，共53頁。2）用展伸不確定度表示測量結(jié)果其中，符號后的數(shù)值表示展伸不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及包含因子確定。第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第四十頁，共53頁。例2：用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下測直流電壓源的輸出電壓10次，測得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094。1、計算電壓估計值:V3、不確定度評定（1）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知24h內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超過，取均勻分布，則第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例2、不確定度分析重復(fù)性;穩(wěn)定性;示值誤差第四十一頁，共53頁。（2）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量檢定證書：示值誤差(按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計算),則（3）電壓測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由Bessel公式計算得第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第四十二頁，共53頁。4、不確定度合成5、展伸不確定度取P＝0.95，，查得包含因子，電壓測量的展伸不確定度為6、不確定度報告第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第四十三頁，共53頁。例3：測某液體粘度，先用標(biāo)準(zhǔn)粘度油和高精度計時秒表標(biāo)定粘度計常數(shù)c，然后將被測液體通過該粘度計，由計算液體粘度。1、不確定度分析1)溫度變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%,（對應(yīng)于3），則第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例2、不確定度評定溫度誤差;粘度計體積誤差;時間測量誤差;管壁傾斜;空氣浮力第四十四頁，共53頁。4）粘度計傾斜引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量5）空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量2）粘度計體積變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%3）時間測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（對應(yīng)于3）第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第四十五頁，共53頁。第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例3、不確定度合成4、展伸不確定度5、不確定度報告因則粘度測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為因各個不確定度分量和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的誤差范圍皆為3，故取，則展伸不確定度為粘度測量的展伸不確定度，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及包含因子確定。第四十六頁，共53頁。例4：量塊校準(zhǔn)的不確定度計算。在比較儀上對被校準(zhǔn)量塊進行5次測量，考慮溫度的