2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．2．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)3．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，（）A． B． C． D．14．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．5．如圖所示，這是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（）A．1 B．2 C．3 D．47．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形8．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．9．從中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．10．通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”11．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_____________．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是______．15．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.16．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值..19．（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時(shí)，實(shí)際銷售收益為萬元，求殘差.附：，20．（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．21．（12分）已知二項(xiàng)式．（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為求的值。22．（10分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計(jì)算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.2、B【解析】

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y'=0，得當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y'<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，所以x=1時(shí)，ymin=1+0+3=4，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，所以，即，又平面的一個(gè)法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．4、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個(gè)半圓柱，故其體積為，故選A.6、A【解析】

直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：因?yàn)?所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)?所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點(diǎn)：向量在證明菱形當(dāng)中的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：在利用向量進(jìn)行證明時(shí)，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.8、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.9、C【解析】分析：先求，，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.10、A【解析】

對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.12、D【解析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求導(dǎo)，再代值計(jì)算．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可。【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)?！军c(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。15、1【解析】

利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在不超過30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率P=3故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、含絕對(duì)值不等式的恒成立問題的求解；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.18、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻谩?分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果19、(1).(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測值（萬元），又實(shí)際銷售收益為萬元，所以殘差點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；

（2）根據(jù)題意知