2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A．13 B．14 C．16 D．125．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為6．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}7．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．6038 B．6587 C．7028 D．75399．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C．2 D．12．存在實(shí)數(shù)，使成立的一個(gè)必要不充分條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交的弦長為__________．14．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)__________．15．設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?6．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．18．（12分）某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？19．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，三邊，，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.20．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中。（1）求該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．22．（10分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時(shí)，時(shí)，又關(guān)于對(duì)稱，時(shí)，時(shí)的解集是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會(huì)比較簡單.2、D【解析】

通過條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.3、B【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來列不等式求解，屬于難題．4、D【解析】

分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時(shí)，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以，的最小值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.5、B【解析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.6、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．選C．考點(diǎn)：命題否定7、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X＜3)＝1－0.0228×2＝0.9544，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.3413，故估計(jì)的個(gè)數(shù)為10000×(1－0.3413)＝6587，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性.9、A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大?。斀猓河深}意，可得，，，則，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．10、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A11、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由,得,則,故.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、D【解析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使成立，所以的最小值,因?yàn)?，所?因?yàn)?，因此選D.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．14、【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，因此其共軛?fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】略16、【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，從而得到的坐標(biāo)，這樣即可得出的坐標(biāo)，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標(biāo)，即得解.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：；與共線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算和共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、37【解析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會(huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會(huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點(diǎn)：本題主要考查分類、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對(duì)不重不漏解題有幫助．18、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個(gè)更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求．詳解：（1）由，，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，所以，所以是?為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，解得．（2）由（1）可得，．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比中項(xiàng)和裂項(xiàng)相消求和,意在考查學(xué)生對(duì)等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項(xiàng)相消法求和，如：20、（1）（2）（3）【解析】

（1）令，即可得該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）在通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于4，求得的值，可得含項(xiàng)的系數(shù)；（3）根據(jù)，求得的值，可得結(jié)論；【詳解】（1）令，可得該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值為；（2）二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為，令，求得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．（3）第項(xiàng)的系數(shù)為，由，求得，故該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）先求函數(shù)定義域，由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1；設(shè)F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調(diào)性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；【詳解】（1）由題設(shè)，的定