2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．4．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a5．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．7．若，，，則（）A． B．C． D．8．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．609．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x10．設(shè)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．A．30 B．24 C．20 D．1512．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊懀瑒t總共要進行__________此實驗．14．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，則確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為______．15．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____16．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學(xué)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.18．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？19．（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標(biāo)．20．（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..21．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.22．（10分）已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.3、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.4、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑?而3+2<6+5，所以b>c，又【點睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。5、C【解析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C?！军c睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。6、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．7、C【解析】

直接由微積分基本定理計算出可得．【詳解】因為，，，所以，故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a210、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點睛】本題考查排列數(shù)的計算，難度較易.12、C【解析】

運用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得點的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結(jié)論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).14、【解析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構(gòu)成的點的總數(shù)，再減去兩個坐標(biāo)為時點的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的個數(shù)為，其中點的坐標(biāo)中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復(fù)一次，因此，確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對復(fù)數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.16、240【解析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如圖，作于點，過點作，則，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點，直線，，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因為為的中點，所以.，，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵18、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點的坐標(biāo)為（）【解析】

（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點共線時得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標(biāo)．【詳解】（I）∵準(zhǔn)線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點共線此時+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點的坐標(biāo)為（）【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題時注意拋物線上的點到焦點的距離常常轉(zhuǎn)化為這點到準(zhǔn)線的距離．20、（1）；（2）【解析】

（1）由題，計算，，進而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【詳解】(1)由題意可得，，，∴y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，，，【點睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。21、（1）（2）見解析.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，∴m的取值范圍是（2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設(shè)可得而∴k1＋k2=0故直線MA、MB與