專題 選擇題解題方法與技1～3分鐘內(nèi)解完，要避免“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生．寫出解題過程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適合.下面結合典型試題，分別介紹幾種解題方法一定義1M(3，m)αN(2m，4) A．－6或 B．－1或

π＋4 4

1＋【解析】由題意得，tanα＝3 m，∴m＝－6或1－【答案】【變式探究】已知拋物線x2＝4y上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為 C．A． C．y＝－1A到拋物線焦點的5.【答案】解題技巧二數(shù)形數(shù)形包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面其應用分為兩種情形一是代數(shù)問題幾何化，2ABCD中，AB＝1，AD＝2PC

AP λAB＋μAD，則λ＋μ的最大值為 2 25 5【答案】A為坐標原點，AB，ADx軸，y的距離 的距離 12 ＝5C：(x－1)PC

所以 2 2 ＋5cos ＋5sin又 AB＝(1,0)，AD＝(0,2)，AP＝λAB＋μAD1＋25cos 2 5所以52＋25sin5

5cosθ5sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(tanφ＝2)π＝2＋2kπ－φ，k∈Z時，λ＋μ

取值范圍是 A．(1,2 B．(1,2C．(2,2 D．[2,2y＝f(x)y＝ma<b<c，由正弦曲線的對稱性，可得22019)C.【答案】y＝f(x)的圖象求范圍．解題技巧三排除例3、設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y有( C．[x＋y]≤[x]＋[y]【解析】選項A，取x＝1.5，則[－x]＝[－1.5]＝－2，－[x]＝－[1.5]＝－1，顯然[－x]≠－[x]；選項B，取x＝1.5，則[2x]＝[3]＝3,2[x]＝2[1.5]＝2，顯然[2x]≠2[x]；選項C，取x＝y(tǒng)＝1.6，則[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝[1.6]＋[1.6]＝2，顯然[x＋y]>[x]＋[y]A，B，CD.【答案】

E為△ABC的重心，ADBCAB＝aAC＝bE 線分別交AB，AC于P，Q兩點，且AP＝ma，AQ ，則 PQE，所以該直線是一條“動”直線，但所求最后的結果是一 如圖，PQ∥BC，則 2AB， 2AC，此時

【答案】解題技巧四估值估值法就是不需要計算出代數(shù)式的準確數(shù)值，通過估計其大致取值范圍從而解決相應問題的方因此可以猜測、合情推理、估算而獲得，從而減少運算量．5例4、若a＝205，b＝logπ3，c＝log2sin2π，則 5 5y＝2xR0<0.5<1a＝205∈(1,2)．由對數(shù)函數(shù)y＝logπx，y＝log2x均在(0，＋∞)1<3<πb＝logπ3∈(0,1)sin55(0,1)c＝log2sin2π<0。綜上，a>1>b>0>ca>b>c5【答案】A，B，C2，則球面面積是 ．9 ．9【解析】球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑 2

S

D【答案】解題技巧五待定系數(shù)

＝3，則

＝3 5、已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的一條漸近線過點(2，3)y47x的準線上，則雙曲線的方程 C.3－4

bx過點(2，可得

b由雙曲線的焦點(－a2＋b2，0)在拋物線y2＝47x的準線x＝－7上，可得 a2＋b2＝7.②由①②解得a＝2，b＝3， 所以雙曲線的方程為43【答案】47xa，b【變式探究】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則

【答案】解題技巧六換元件來，或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化．換元的實質(zhì)是轉化，關鍵是構造元和設例6、已知正數(shù)x，y滿足 1，則x＋2y的最小值 —x

1x＋2y＝(x＋2y)1＋1

x xy

—xx

4y·x＝2，當且僅當4y＝xx＝2yx＋2y【答案】中就是使用常數(shù)1的代換，將已知條件化為“ 1 1”，然后利用乘法運算規(guī)律，任何式子與1的【變式探究】若函數(shù)f(x)＝1＋3x＋a·9x，其定義域為(－∞，1]，則a的取值范圍

1＋3x＋a·9x≥0的解集為(－∞，1]，即1x2＋1x＋a≥0的解集為(－∞，1]xx

12

3

t＋t＋a≥0的解集為 3＋3＋a＝0【答案】解題方法七構造 7、(1)a＝ln11，b＝ln11，c＝ln1－1a，b，c 2

2

2

2

2

2 ＝x－＝x∵11∵ 201520162【答案】(2)如圖，已知球O的表面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，則球O的體積等于 【解析】如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝ 22＋ 22＋ 22＝2R， R＝2OV＝3＝【答案】實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值：先請360名同每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數(shù)對(x，y)；然后統(tǒng)計x，y兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m；再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值．假如統(tǒng)計結果是m＝102，那么可以估計π≈ 【解析】(構造可行域求解)兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)所需滿足的條件為作出滿足不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示，依題意有 【答案】

解題技巧 分離參數(shù) 例8、若不等式x＋ax＋1≥0對一切x∈，2恒成立，則a的最小值 a≥－x－xx∈，2 x∈，2 a－2， 21【變式探究】方程log2(a－2x)＝2＋x有解，則a的最小值 1【解析若方

1

1

(a－2)＝2＋x

＝a－24×2＋2＝a有解，∵4×2＋2x＝－1a【答案】解題方法九接9Sn為等差數(shù)列{an}na4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(

則由

得

【答案】【變式探究】有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a，b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．33個命題作出判斷，易得都是正確的，D.【答案】

【答案】解題方法十特例一、取特殊10≤α≤2π，sinα＞3cosαα的取值范圍是(

C.3，3 D.3，2＝2【解析】?。?【答案】

＝3＝3【變式探究】(1)a＞b＞1，P＝lga·lgb，Q＝1(lga＋lgb)，R＝lga＋b，則 2 (2)若x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則(

3

3. (2)令 1，則

【答案】 二、取特殊2Rf(x)a＋b≤0 C．②④【答案】y＝sin2x＋acos2x

π

2 B．－ 2 【解析】因為點(0，0)與點－4，0x＝－8a必滿足：sin0＋acos acos－2a＝－1AB,C【答案】三、利用特殊數(shù)例3、已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋a101＝0，則有( 【答案】四、選擇特殊位錐BAPQC的體積是(

11【答案】

＝2

五、利用特殊方2 2

1

25方程為41＝1e＝2，cos5【答案】解題方法十 圖象

.311x1－x2＝kx＋2k為()3B．k＜－2k＞23D．k＜－2k＞23直線和半圓相切，以及交點橫坐標在(－1,1)【答案】解題方法十二驗證12、滿足7x－3＋x－1＝2的值是(

【答案】解題方法十三篩選設相的干擾項逐一排除，從而獲得正確結論的方法．使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有例13、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y＝sinx＋cosx的值域是 ，A．(1， 3， 2，， 2 2，， 2 2

【答案】解題方法十四分析一、特征分

1sin

，cos

2等于 1

sin2θ＋cos2θ＝1msinθ，cosθ的值應與tanθm無關，又

πθ

2【答案】二、邏輯分

若A真B真，則A必排除，否則與“有且僅有一個正確結論”相．②若AB，則A，B均假．③若A，B成關系，則必有一真，可否定C，D.例2、設a，b是滿足ab<0的實數(shù)，則( 【解析】∵A，B是一對命題，故必有一真，從而排除錯誤項C，D.又由ab<0，可令＝－1B【答案】解題方法十 估算

3與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為

22 223BE，CEEABCDVEABCD＝1×3×3×2＝63VVEABCD.【答案】【變式探究】如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形 EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為

22

D.32BE，CEE-ABCDVE-ABCD＝1×3×3×2＝6ABCDEF的體積大E-ABCDV>VE-ABCD＝66的只有15D.32【答案】解題方法十六概念辨注意辨析有關概念，準確區(qū)分相應概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時多加．的取值范圍是

【解析】f(x)＝ex－1＋x－2x＝1g(x)＝x2－ax－a＋3b

即a2－ 解

【答案】【感悟提升】函數(shù)的創(chuàng)新命題是高考的一個亮點，此類題型是用數(shù)學符號、文字敘述給出一個【變式探究】若對于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0f(x)是一個“λ伴隨函數(shù)”．下列是關于“λ伴隨函數(shù)”＝0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ伴隨函數(shù)”；②