.數(shù)學(xué)建模試驗報告（四）學(xué)號班級問題：（微分方程）談?wù)撡Y本積累、公民收入、與人口增加的關(guān)系.1）若公民平均收入x與按人口平均資本積累y成正比，說明僅當總資本積累的相對增加率k大于人口的相對增加率r時，公民平均收入才是增加的.（2）作出k(x)和r(x)的表示圖，解析人口激增會引起什么結(jié)果..問題的解析和假設(shè)：問題解析：人口增加與公民收入增加的關(guān)系決定人均公民收入指標的變化，人均公民收入與人口增加成反比，與公民收入增加成正比。總資本增加與人口增加都滿足指數(shù)增加，由題意知：公民平均收入與人口平均資本積累成正比，設(shè)此比率系數(shù)為a。在國家統(tǒng)計局盤問得：2012年，我國大陸總?cè)丝跀?shù)為134735萬人，總資本（國生產(chǎn)總值）總量為47.1564萬億元，則a的值約為1。問題假設(shè)：x1(t)為t時辰總資本積累量x2(t)為t時辰的人口數(shù)量x3(t)為t時辰公民平均收入量Y(t)為人口平均資本積累為總資本的相對增加率為人口的相對增加率..建模：由解析及假設(shè)可列出以下方程：一準時期后，增加的人口數(shù)量為：x2rx2；總資本增加量為x1kx1；由題意知：x(t)aY(t)3Y(t)x(t)x(t)1233a(k由上述公式，微分得：dtr)x(t)所以當k>r時，公民收入x0,x(t)增加，即公民平均收入增加。列微分方程以下：dx1x1kdtdx2x2rdtdx3(t)a(kr)x3(t)dt..求解的Matlab程序代碼：建立.M文件，lab4.m，以下：functiondx=lab4(t,x)dx=zeros(3,1);k=0.093;r=0.00479;a=1;dx(1)=k*x(1);dx(2)=r*x(2);dx(3)=a*(k-r)*x(3);主程序：xlabel('時間[年]'),ylabel('總資本積累量[億元]')figure(2),plot(t,x(:,2),'m-')holdonxlabel('時間[年]'),ylabel('人口總數(shù)')figure(3),plot(t,x(:,3),'r+')holdonxlabel('時間[年]'),ylabel('公民平均收入量')計算結(jié)果與問題解析談?wù)摚河深}意和模型解析知：公民收入量呈指數(shù)增加，增加率為（k-r），則當k>r時，公民平均收入量才會表現(xiàn)增加趨勢。總資本積累量隨時間變化的圖像：..人口總數(shù)隨時間變化的圖像：..公民收入量隨時間變化的圖像：..問題解析：(1)由圖像可以看出：總資本積累的相對增加率k大于人口的相對增加率r時，公民平均收入是增加的當人口激增時，在必然程度上，人口平均資本積累和