第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是（）A.28° B.118° C.62° D.62°或118°已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A.兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱

B.兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

C.兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.點(diǎn)(?2,3)向右平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)(2,3)下列運(yùn)算正確的是（）A.m2+2m3=3m5 B.m2?m3=m6 C.(?m)3=?m3 D.(mn)3=mn3已知am=2，an=12，a2m+3n的值為（）A.6 B.12 C.2 D.112（-0.5）2013×22014的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.?1 B.1 C.?2 D.2如圖，兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條高的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）

A.70° B.44° C.34° D.24°如圖：AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，則圖中共有等腰三角形（）A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

如圖，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)是（）

A.30° B.45° C.120° D.15°如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，DE∥CB，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PD+PB最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（）A.PB=PD

B.PC=PE

C.∠BPD=90°

D.∠CPB=∠DPE

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)正三角形ABC，其中B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）和C（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)正三角形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)的過程中，這個(gè)正三角形的頂點(diǎn)A、B、C中，會(huì)過點(diǎn)（2018，1）的是點(diǎn)（）A.A和B B.B和C C.C和A D.C二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計(jì)算-x2?x5的結(jié)果等于______．已知點(diǎn)P（2a+b，b）與P1（8，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=______．如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

試比較255、344、433的大?。篲_____＜______＜______．若實(shí)數(shù)x、y滿足|x-5|+y?8=0，則以x、y的值為邊長的等腰三角形的周長為______．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP．其中正確的序號(hào)是______．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）計(jì)算

（1）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2?x2

（2）（-2xy2）3+（xy3）2?x

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB=PC；（要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）

（3）連接PA、PC，計(jì)算四邊形PABC的面積．

如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=3，求DF的長．

規(guī)定a*b=2a×2b，求：

（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）=16，求x的值．

如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大??；

（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．

規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac=b，則（a，b）=c．我們叫（a，b）為“雅對(duì)”．

例如：因?yàn)?3=8，所以

（2，8）=3．我們還可以利用“雅對(duì)”定義說明等式

（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．證明如下：

設(shè)

（3，3）=m，（3，5）=n，則3m=3，3n=5，

故3m?3n=3m+n=3×5=15，

則

（3，15）=m+n，

即

（3，3）+（3，5）=（3，15）．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）=______；

（5，1）=______；

（3，27）=______．

（2）計(jì)算

（5，2）+（5，7）=______，并說明理由．

（3）利用“雅對(duì)”定義證明：（2n，3n）=（2，3），對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．

如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0）交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足a?b+(a?6)2=0，P為線段AB上的一點(diǎn)．

（1）如圖1，若AB=62，當(dāng)△OAP為AP=AO的等腰三角形時(shí)，求BP的長．

（2）如圖2，若P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從頂點(diǎn)A、點(diǎn)N從頂點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，則在M、N運(yùn)動(dòng)的過程中，S四邊形PNOM的值是否會(huì)發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出其面積的變化范圍；若不改變，求該面積的值．

（3）如圖3，若P為線段AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，過B點(diǎn)作BD⊥OP，交OP、OA分別于F、D兩點(diǎn)，E為OA上一點(diǎn)，且∠PEA=∠BDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），

∵∠ABD=28°，

∴頂角∠A=90°-28°=62°；

②當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），

∵∠ABD=28°，

∴頂角∠CAB=90°+28°=118°．

故選：D．

等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進(jìn)行討論．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出62°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．3.【答案】B

【解析】解：∵兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，

∴兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

故選：B．

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、m2與2m3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2?m3=m5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-m）3=-m3，此選項(xiàng)正確；

D、（mn）3=m3n3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方逐一計(jì)算可得．

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．5.【答案】B

【解析】解：∵am=2，an=，

∴a2m+3n=（am）2×（an）3=22×（）3=．

故選：B．

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案．

此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：（-0.5）2013×22014

=（-0.5）2013×22013×2

=（-0.5×2）2013×2

=-2．

故選：C．

直接利用冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則求出即可．

此題主要考查了冪的乘方與積的乘方，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，用線段垂直平分線性質(zhì)判斷即可.

【解答】

解：獵狗到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的交點(diǎn)．

故選A.8.【答案】C

【解析】解：∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB-∠C=34°．

故選：C．

由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．9.【答案】D

【解析】解：∵AC=BC，∴△ABC為等腰三角形，又CD⊥AB，

∴△ACD，△BCD為等腰三角形，DE⊥BC，

∴△CDE，△BDE為等腰三角形，

所以題中共有5個(gè)等腰三角形．

故選：D．

由AC=BC，即△ABC為等腰三角形，等腰三角形中利用三線合一的性質(zhì)即可得出其它的等腰三角形，注意做到由易到難，不重不漏．

本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)；兩次運(yùn)用三線合一的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：設(shè)∠B=x

∵BD=AD

則∠B=∠BAD=x，∠ADE=2x，

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE=2x，

∵AE=EC，∠AED=∠EAC+∠C

∴∠EAC=∠C=x

又BD=DE=AD，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，知∠BAE=90°，

則∠B+∠AED=x+2x=90°

得x=30°

∴∠BAC=180°-2x=120°

故選：C．

根據(jù)直角三角形的判定得△ABE是直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求解．

綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理．11.【答案】D

【解析】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′交AC于P，此時(shí)DP+PB的值最小．

由對(duì)稱性可知：∠APD=∠APD′，

∵∠CPB=∠APD′，

∴∠CPB=∠DPE，

∴DP+PB最小時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)該滿足∠CPB=∠DPE，

故選：D．

如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′交AC于P，此時(shí)DP+PB的值最小．

本題考查軸對(duì)稱最短問題、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】A

【解析】解：由題意可知：

第一次滾動(dòng)：點(diǎn)A、B經(jīng)過點(diǎn)（2，1），

第二次滾動(dòng)：點(diǎn)B、C經(jīng)過點(diǎn)（3，1），

第三次滾動(dòng)：點(diǎn)A、C經(jīng)過點(diǎn)（4，1），

第四次滾動(dòng)：點(diǎn)A、B經(jīng)過點(diǎn)（5，1），

…

發(fā)現(xiàn)，每三次一循環(huán)，所以（2018-1）÷3=672…余1，

∴這個(gè)正三角形的頂點(diǎn)A、B、C中，會(huì)過點(diǎn)（2018，1）的是點(diǎn)A、B，

故選：A．

先作直線y=1，以C為圓心以1為半徑作圓，發(fā)現(xiàn)在第一次滾動(dòng)過程中，點(diǎn)A、B經(jīng)過點(diǎn)（2，1），同理可得，再根據(jù)每3個(gè)單位長度正好等于正三角形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

本題考查的是等邊三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助圓，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出經(jīng)過（2，1）、（3，1）…的等邊三角形的頂點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．13.【答案】-x7

【解析】解：原式=-x2+5=-x7，

故答案為：-x7．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．14.【答案】-5

【解析】解：∵點(diǎn)P（2a+b，b）與P1（8，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴2a+b=-8，b=-2，

解得：a=-3，

則a+b=-3-2=-5．

故答案為：-5．

首先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得2a+b=-8，b=-2，再解方程可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．15.【答案】（1，3）

【解析】解：

過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，

∵△OAB是等邊三角形，

∴OD=AD=OA==1，

在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD==，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），

故答案為：（1，）．

過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】255

433

344

【解析】解：255=3211，

344=8111，

433=6411，

∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故答案為：255，433，344．

先將各數(shù)變?yōu)橹笖?shù)相同，再比較底數(shù)即可求解．

考查了冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是將各個(gè)數(shù)變?yōu)橥笖?shù)冪的形式．17.【答案】18或21

【解析】解：根據(jù)題意得，x-5=0，y-8=0，

解得x=5，y=8，

①5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、8，

∵5+5＞8，

∴能組成三角形，周長為18；

②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為5、8、8，

能組成三角形，

周長=8+8+5=21．

綜上所述，等腰三角形的周長是18或21．

故答案為：18或21．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，再分情況討論求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．18.【答案】①③④

【解析】解：①如圖1，連接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正確；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，

∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故②不正確；

③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等邊三角形；故③正確；

④如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PB，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，

∴△APE是等邊三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO=CE，

∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；故④正確；

本題正確的結(jié)論有：①③④，

故答案為①③④．

①利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；

②因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷；

③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；

④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP．

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2?x2

=-8x6+9x6+x6

=2x6；

（2）（-2xy2）3+（xy3）2?x

=-8x3y6+x3y6

=-7x3y6．

【解析】

（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案；

（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）如圖所示，過BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，

此時(shí)PB=PC；

（3）S四邊形PABC=S△ABC+S△APC

=12×5×2+12×5×1

=152．

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）過BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，使得PB=PC；

（3）S四邊形PABC=S△ABC+S△APC，代入數(shù)據(jù)求解即可．

本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．21.【答案】（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴DE=CE．

（2）解：∵∠ECD=∠EDC=35°，

∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=180°-70°-70°=40°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°．22.【答案】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．23.【答案】解：（1）∵a*b=2a×2b，

∴2*3=22×23=4×8=32；

（2）∵2*（x+1）=16，

∴22×2x+1=24，

則2+x+1=4，

解得：x=1．

【解析】

（1）直接利用已知a*b=2a×2b，將原式變形得出答案；

（2）直接利用已知得出等式求出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明：

∵∠BAC=∠OAD=90°

∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO

∴∠DAC=∠OAB

在△AOB與△ADC中

AB=AC∠DAC=∠OABAO=AD

∴△AOB≌△ADC，

∴OB=DC；

（2）∵∠BOC=130°，

∴∠BOA+∠AOC=360°-130°=230°，

∵△AOB≌△ADC

∠AOB=∠ADC，

∴∠ADC+∠AOC=230°，

又∵△AOD是等腰直角三角形，

∴∠DAO=90°，

∴四邊形AOCD中，∠DCO=360°-90°-230°=40°；

（3）當(dāng)CD=CO時(shí)，

∴∠CDO=∠COD

=180°?∠DCO2

=180°?40°2

=70°

∵△AOD是等腰直角三角形，

∴∠ODA=45°，

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°

又∠AOB=∠ADC=α

∴α=115°；

當(dāng)OD=CO時(shí)，

∴∠DCO=∠CDO=40°

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°

∴α=85°；

當(dāng)CD=OD時(shí)，

∴∠DCO=∠DOC=40°

∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC

=180°-40°-40°

=100°

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°

∴α=145°；

綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為115°或85°或145°時(shí)，△AOD是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出AD=AO，∠OAD=∠BAC=90°，進(jìn)而得出△AOD是等腰直角三角形；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ADC+∠AOC=230°，再根據(jù)△AOD是等腰直角三角形，可得∠DAO=90°，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，得出四邊形AOCD中，∠DCO=360°-90°-230°=40°；

（3）分三種情況討論：①若∠COD=∠CDO；②若∠COD=∠OCD；③若∠CDO=∠OCD，分別根據(jù)等腰三角形兩個(gè)角相等，列出方程進(jìn)行求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．25.【答案】2

0

3

（5，14）

【解析】解：（1）∵22=4，

∴（2，4）=2；

∵50=1，

∴（5，1）=0；

∵33=27，

∴（3，27）=3；

故答案為：2，0，3；

（2）設(shè)（5，2）=x，（5，7）=y，

則5x=2，5y=7，

∴5x+y=5x?5y=14，

∴（5，14）=x+y，

∴（5，2）+（5，7）=（5，14），

故答案為：（5，14）；

（3）設(shè)（2n，3n）=x，則（2n）x=3n，即（2x）n=3n

所以2x=3，即（2，3）=x，

所以（2n，3n）=（2，3）．

（1）