1/426.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（4）【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想2.深刻理解反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用3.倡導(dǎo)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)方式【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：把反比例函數(shù)與其他學(xué)科整合難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題【學(xué)法指導(dǎo)】自主、合作、探究教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1、舉例說明什么是反比例函數(shù)，并說出此函數(shù)的性質(zhì)。2、電學(xué)知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2.這個(gè)關(guān)系也可寫為P=_________R=_____________二、自主學(xué)習(xí)例1．一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220歐姆。已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？用電器輸出功率的范圍多大？想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？你還能舉出生活中的哪些用電器用反比例函數(shù)性質(zhì)工作的例子？例2.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)，（1）你能理解這樣做的道理嗎？（2）若人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600牛，那么如何用含S（木板面積）的代數(shù)式表示P（壓強(qiáng)）？（3）當(dāng)木板面積S為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)P多大？（4）當(dāng)壓強(qiáng)是6000Pa時(shí)，木板面積多大？壓強(qiáng)P=壓力/面積例3、氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)。當(dāng)氣球體積是0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓為120kPa。（1）寫出這一函數(shù)表達(dá)式。（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于192kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ā榘踩鹨姡瑲馇蝮w積應(yīng)小于多少？三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)1、通過這節(jié)課，你有那些收獲？2、從實(shí)際問題中獲取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)知識解決問題。3、能綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式以及數(shù)型結(jié)合的思想解決復(fù)制的數(shù)學(xué)實(shí)際問題。五、檢測x(cm) … 10 15 20 25 30 …y(N) … 30 20 15 12 10 …解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)學(xué)作業(yè)習(xí)題26.25.6.7學(xué)情分析班級整體水平分析：學(xué)生整體學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好，書寫普遍不夠端正，整體的數(shù)學(xué)水平參差不齊。對于基礎(chǔ)知識，同學(xué)們普遍掌握的不夠扎實(shí)，對關(guān)于發(fā)表自己的意見與感覺的能力就更差了。普遍學(xué)習(xí)不夠積極不夠主動(dòng)。在這個(gè)班里學(xué)困生較多，他們的基礎(chǔ)知識特別差，有許多最基礎(chǔ)的知識和方法及能力都沒有，計(jì)算也不會(huì)，基本的分析能力也欠缺。學(xué)習(xí)習(xí)慣更是極差，上課聽講不專心，作業(yè)質(zhì)量不高，老師有時(shí)候催促也不寫。在老師和同學(xué)的幫助下，雖然有些進(jìn)步，但是學(xué)習(xí)仍然缺乏自學(xué)性，作業(yè)態(tài)度欠端正，作業(yè)馬虎。效果分析1、以學(xué)生熟悉的實(shí)際問題為主線，讓學(xué)生主動(dòng)展開探索，尋找實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，以反比例函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決實(shí)際問題，進(jìn)一步滲透了數(shù)學(xué)建模思想。不斷總結(jié)范例的解題規(guī)律，方法，把它運(yùn)用到問題的解決過程中，使解題方法得到遷移，形成解題技能，發(fā)揮實(shí)際問題的育人功能。3、不足：雖然在題目的設(shè)計(jì)和教學(xué)設(shè)計(jì)上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學(xué)生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動(dòng)起所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課的時(shí)間分配上還可以再調(diào)整；總之，我會(huì)在以后的教學(xué)中注意細(xì)節(jié)問題的.教材分析1．反比例函數(shù)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，是本套教科書安排的又一類函數(shù)．其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及兩個(gè)量的反比例關(guān)系；學(xué)習(xí)中可以類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法，在對反比函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用．本節(jié)重點(diǎn)研究的是反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用．2．現(xiàn)實(shí)世界中存在大量成反比例關(guān)系的問題，這為結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義提供了豐富的素材．本節(jié)選取的實(shí)際問題時(shí)：電壓一定時(shí)，輸出功率和電阻成反比例關(guān)系．呈現(xiàn)的模式都是先給出具體的問題情境，然后把這些問題抽象為數(shù)學(xué)模型──反比例函數(shù)，并根據(jù)已知條件確定這些反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決這些問題．通過這些問題的解決，進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力．3．本節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)既是科學(xué)技術(shù)的語言，又是科學(xué)技術(shù)的工具．反比例函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)本身如圖形的面積問題，體積問題，動(dòng)點(diǎn)問題等中有著大量的應(yīng)用，而且在現(xiàn)實(shí)世界中也有眾多的原型和廣泛的應(yīng)用．本節(jié)課所涉及的杠桿問題、電功率等問題均來源于物理學(xué)科，為了能讓學(xué)生結(jié)合熟悉的情境體會(huì)和應(yīng)用反比例函數(shù)，就必須了解這些問題的物理背景．因而教科書將反比例的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，由原八年級下冊移至九年級下冊．一方面，學(xué)生依托熟悉的物理背景，加深對反比例函數(shù)意義的理解，另一方面可以運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決這些物理問題，從而更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．實(shí)際上，加強(qiáng)不同學(xué)科之間的聯(lián)系，從其他學(xué)科引入數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法加以解決始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。評測練習(xí)x(cm) … 10 15 20 25 30 …y(N) … 30 20 15 12 10 …解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)課后反思本節(jié)課討論了反比例函數(shù)的某些應(yīng)用，在這些實(shí)際應(yīng)用中，備課時(shí)注意到與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，切實(shí)發(fā)生在學(xué)生身邊的某些實(shí)際情境，并且注意用函數(shù)觀點(diǎn)來處理問題或?qū)栴}的解決用函數(shù)做出某種解釋，用以加深對函數(shù)的認(rèn)識，并突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生逐步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題意識，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)時(shí)，能夠達(dá)到三維目標(biāo)的要求，突出重點(diǎn)，把握難點(diǎn)。能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，關(guān)注對問題的分析過程，讓學(xué)生自己利用已經(jīng)具備的知識分析實(shí)例。用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新理解（這是什么？可以看成什么？），讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考察實(shí)際問題。同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。不足之處：本節(jié)課雖然能夠達(dá)到三維目標(biāo)的要求，突出重點(diǎn)，但由于本班學(xué)生兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，部分學(xué)困生在解決問題的過程中，還是不能夠充分利用函數(shù)圖象的規(guī)律來解決問題。課標(biāo)分析結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)具體情境中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。能用反比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反