工程問題課標(biāo)分析工程問題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗(yàn)證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實(shí)際問題。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實(shí)際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。在驗(yàn)證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹９こ虇栴}學(xué)情分析工程\o"動腦筋解決問題作文"\t"/qita/lnjsxjxfs/2015-10/_blank"問題是研究工作總量、工作效率和工作時間三者之間關(guān)系的一個數(shù)學(xué)問題。它與研究這三個量之間關(guān)系的整數(shù)工作問題的解題思路相同,不同的是工程問題的工作總量和工作效率沒有直接指明,解題時要用單位“1”表示工作總量,用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。這是工程問題的基本特征也是教學(xué)難點(diǎn)。隨著教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅關(guān)注教師的教，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)。學(xué)生在三維目標(biāo)方面的變化與收獲是看得見的：學(xué)生情感表現(xiàn)(1)學(xué)生從學(xué)習(xí)、情景中得到學(xué)習(xí)的興趣，從探究活動中獲得合作交流的樂趣。(2)學(xué)生有足夠的學(xué)習(xí)的空間與時間，學(xué)生就是課堂的主人，從而確立了主人翁意識。(3)學(xué)生參與度廣，多數(shù)同學(xué)在小組活動、發(fā)言等方面體驗(yàn)到成功的喜悅，從而提升自信心。(4)學(xué)生激發(fā)出愛國主義情感、生命價值的落實(shí)，也是“有意而為，無意而成”。2.學(xué)生能力培養(yǎng)(1)觀察能力。學(xué)生看得清楚、看得明白，觀察能促進(jìn)思維的發(fā)展，從而進(jìn)入深層次的思考。(2)思考能力。發(fā)展學(xué)生的想像力，敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。(3)表達(dá)能力。學(xué)生能積極回答教師提出的問題，表述規(guī)范、有條理。(4)應(yīng)用能力。知其然、知其所以然，更要知其用。培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。從生活走向數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)走向生活，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本來目的。工程問題測評練習(xí)1.一件工程，甲獨(dú)做10天完工，乙獨(dú)做15天完工，二人合做幾天完工？2.一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時完成，李師傅單獨(dú)做要20小時完成，兩人合做，幾小時能加工完這批零件的？3.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完成這項(xiàng)工作的80％？4.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要12天完成，乙獨(dú)做要18天完成，二人合做多少天可以完成這件工程的2/3？5.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要18天，乙獨(dú)做要15天，二人合做6天后，其余的由乙獨(dú)做，還要幾天做完？6.修一條路，甲單獨(dú)修需16天，乙單獨(dú)修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，還要幾天？7.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做16天可以完成，乙單獨(dú)做12天可以完成?，F(xiàn)在由乙先做3天，剩下的由甲來做，還需要多少天能完成這項(xiàng)工程？8.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要16天，丙獨(dú)做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，還要幾天？

工程問題教材分析工程問題是用分?jǐn)?shù)解答有關(guān)工作總量、工作時間、工作效率的應(yīng)用題。它的解題思路與整數(shù)應(yīng)用題的解題思路基本相同，仍然是用工作總量除以工作效率等于工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時，要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。這樣，由于解題中遇到的不是具體數(shù)量，有的學(xué)生往往感到抽象，不易理解。教學(xué)重點(diǎn)是掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)會用“工程問題”的方法解決實(shí)際問題?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)理論認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)課應(yīng)增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，依據(jù)本單元教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，這節(jié)課我主要運(yùn)用復(fù)習(xí)引入法、情境教學(xué)法、啟發(fā)分析法等進(jìn)行教學(xué)。并運(yùn)用多種教學(xué)手段增加教學(xué)的新穎性，引導(dǎo)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)的全過程。教與學(xué)密不可分，教是為了更好地學(xué)。因此要做到“授人以魚，不如授入以漁”。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，在教學(xué)過程中，主要指導(dǎo)學(xué)生掌握如下學(xué)習(xí)方法：轉(zhuǎn)化遷移的方法、比較分析法、總結(jié)歸納法。根據(jù)教學(xué)大綱的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，在分析教材，合理選擇教法和學(xué)法的基礎(chǔ)上，本課教學(xué)過程的設(shè)計分四個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)鋪墊。由于用分?jǐn)?shù)解工程問題與整數(shù)解工程問題的思路基本相同，仍然是工作總量除以工作效率等于工作時間，只是題目中沒有給出具體的工作總量，解答時要把總量作為單位“1”，用單位時間完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。所以我先讓學(xué)生回顧以前的知識：1、填空：（）×（）=工作總量工作總量÷（）=工作效率工作總量÷（）=工作時間計算下面各題，并說說你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算的？一條路36千米，甲隊12天能修完，平均每天修多少千米？2、修一條路，甲隊每天修1/12，多少天可以修完？鞏固了舊知，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)是學(xué)習(xí)新知識，分三步進(jìn)行。第一步：加深對整數(shù)解工程問題的數(shù)量關(guān)系的理解。出示：張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？引導(dǎo)學(xué)生讀題，明確已知、未知條件。讓學(xué)生明白當(dāng)這條路的長度不知道時我們可以先假設(shè)這條路的長度然后再進(jìn)行計算。第二步：探究用分?jǐn)?shù)解工程問題。這是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生我們在復(fù)習(xí)的時候就說了當(dāng)這條路的長度不知道時還可以用什么來表示？引導(dǎo)學(xué)生想：可以把這條跑道看作單位“1”，那么甲隊每天修這條跑道的幾分之幾？乙隊每天修這條跑道的幾分這幾？兩隊合修，每天可修這條跑道的幾分之幾？兩隊合修幾天可以完成怎樣求？根據(jù)是什么？通過這些問題，聯(lián)系學(xué)過的工程問題的數(shù)量關(guān)系，逐一解決每個問題，也就突破了這節(jié)課的難點(diǎn)。第三步：歸納不管假設(shè)這條道路的長度是多少，答案都是相同的。出示這條路的長度是18千米、36千米、單位“1”時的綜合算式，讓觀察這幾道算式，1、這條路的長度變了嗎？計算的結(jié)果變了嗎?2、如果把這條路的長度假設(shè)成其它的數(shù)字，計算的結(jié)果會不會變呢？為什么？小結(jié)：不管假設(shè)這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設(shè)成單位“1”，在計算時比較簡便。第三環(huán)節(jié)是練習(xí)、鞏固。練習(xí)是使學(xué)生掌握知識、形成技能發(fā)展智力的重要手段，因此我在設(shè)計練習(xí)時盡量地做到科學(xué)、合理，體現(xiàn)一定的層次性，針對性，有坡度，難易適中?！豆こ虇栴}》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。2．通過猜想驗(yàn)證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：課前導(dǎo)入：請看大屏幕：我們學(xué)校操場興建工程進(jìn)行招標(biāo),應(yīng)聘單位有兩個，他們都承諾能保質(zhì)保量的完成任務(wù)。但甲工程隊單獨(dú)完成需50天，乙工程隊單獨(dú)完成需30天。請問同學(xué)們：如果你是決策者，該選擇哪個工程隊？為什么？為了加快工程的速度，還可以采用什么方案呢？師總結(jié)并引出課題：在日常生活中，像搞綠化、修馬路、蓋房屋、造橋、運(yùn)貨等各種工作，統(tǒng)稱為工程，今天我們就一起來研究“工程問題”。（板書工程問題）在學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前我們一起來做一下熱身運(yùn)動。二、復(fù)習(xí)舊知：熱身運(yùn)動：填空：（工作效率）×（工作時間）=工作總量工作總量÷（工作效率）＝工作時間工作總量÷（工作時間）＝工作效率進(jìn)入角色：計算下面各題，并說說你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算的？（1）一條路36千米，甲隊12天能修完，平均每天修多少千米？（36÷12=3（千米）工作總量÷工作時間＝工作效率）。（2）修一條路，甲隊每天修1/12，多少天可以修完？（1÷1/12=12（天）工作總量÷工作效率＝工作時間）師小結(jié)：像第2題這樣的題目，不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示它的工作總量?！驹O(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實(shí)際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。創(chuàng)設(shè)情境，探究新知師：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。讓我們一起看一看張村是怎么修路的？（課件出示例7。）為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？師：哪位同學(xué)來解釋一下單獨(dú)修是什么意思？合修是什么意思？你對這道題目是怎樣理解的？（引導(dǎo)學(xué)生說出已知條件和問題）【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。四、猜想驗(yàn)證，合作探究（一）猜想。師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？生猜測兩隊一起修需要的天數(shù)。師小結(jié)：兩隊合修的天數(shù)一定要少于12天。（二）討論。師：我們一起來研究一下到底需要幾天呢？想一想：（課件顯示）①要求兩隊合修幾天能完成，其實(shí)就是求什么的？（兩隊和修的工作時間）那么工作時間等于什么？（板書：工作時間＝工作總量÷工作效率和）我們需要的工作總量和工作效率和這兩個條件題目中有沒有呢？②我們可以先假設(shè)出這條路的長度再計算呢？可以假設(shè)這條公路長多少千米？=3\*GB3③根據(jù)各自假設(shè),嘗試解答.我假設(shè)這條路長千米一隊每天修多少千米:二隊每天修多少千米:兩隊合修,每天修多少千米:兩隊合修,需要多少天:綜合算式：（天）（三）驗(yàn)證，辨析各種解法。學(xué)生到黑板前匯報，教師課件顯示18千米和36千米的算式。師：我們把工作總量假設(shè)成18千米、36千米，我們在練習(xí)中就說當(dāng)不知道工作總量時可以用什么來表示？生：單位“1”。師：用單位“1”表示工作總量你會計算嗎？解答在你的練習(xí)本上。生匯報教師課件顯示。師：這里的1是什么，1/12和1/18各求的什么？(1/12+1/18)呢？1÷(1/12+1/18)呢？（預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作1/12的形式。）【設(shè)計意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。教師把學(xué)生假設(shè)這條路的長度是18千米、36千米和單位“1”時計算的過程都展示在大屏幕上。想一想：1、觀察這幾道算式，這條路的長度變了嗎？計算的結(jié)果變了嗎？2、如果這條路的長度假設(shè)成其它的數(shù)字，計算的結(jié)果會不會變呢？為什么？小組討論然后匯報。師：我們一起來驗(yàn)證一下這位同學(xué)的說法：這條路的長度在變，一隊二隊每天修路的長度也在變，但是一隊二隊每天修路的長度占工作總量的“幾分之幾”始終不變。比如當(dāng)假設(shè)這條路的長度是18千米的時候，一隊每天修路的長度是多少？（1.5千米）1,5千米占18千米的幾分之幾？（十二分之一）當(dāng)假設(shè)這條路的長度是36千米的時候，一隊每天修路的長度是多少？（1千米）1千米占36千米的幾分之幾？（十二分之一）當(dāng)假設(shè)這條路的長度用單位“1”來表示時，一隊每天修路的長度占這條路總長度的幾分之幾？（十二分之一），也就是說一隊每天修路的長度占這條路總長度的幾分之幾變了嗎？（沒有）同樣的道理二隊每天修路的長度占這條路總長度的幾分之幾變了嗎？（沒有）所以最后計算的結(jié)果不變。既然一隊二隊每天修路的長度占這條路總長度的幾分之幾始終不變，那么我們在計算時選擇哪個數(shù)作為這條路的長度能使計算比較簡便？小結(jié):不管假設(shè)這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設(shè)成單位“1”，在計算時比較簡便。

【設(shè)計意圖】在驗(yàn)證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)?。師：這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的工程問題，下面我們來檢查一下大家學(xué)習(xí)的怎么樣？課件出示連線的題目思維在線：填空43頁“做一做”4、新知運(yùn)用：練習(xí)九第6題．5、新知運(yùn)用：練習(xí)九第7題。五、全課總結(jié)短短的一節(jié)課就要結(jié)束啦，談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第45頁第8、9題；板書設(shè)計

工作時間＝工作總量÷工作效率和

例7．這條道路，如果我們一隊單獨(dú)修，12天能修完，如果我們二隊單獨(dú)修，18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

答:如果兩隊合修，5分之36天能修完.工程問題課后反思工程\o"動腦筋解決問題作文"\t"/qita/lnjsxjxfs/2015-10/_blank"問題是研究工作總量、工作效率和工作時間三者之間關(guān)系的一個數(shù)學(xué)問題。它與研究這三個量之間關(guān)系的整數(shù)工作問題的解題思路相同,不同的是工程問題的工作總量和工作效率沒有直接指明,解題時要用單位“1”表示工作總量,用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。這是工程問題的基本特征也是教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)中我努力創(chuàng)設(shè)情境,先安排了一道張村修路的問題：張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？先讓學(xué)生明白什么是單獨(dú)修？什么是合修？再讓學(xué)生估計甲乙兩隊合作大約需要幾天？通過猜想使學(xué)生明白兩隊合作需要的天數(shù)比兩隊單獨(dú)修需要的天數(shù)都要少。然后在此基礎(chǔ)上拋出兩隊合作到底需要幾天完成這個問題。引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個問題解答：①要求兩隊合修幾天能完成，其實(shí)就是求什么的？需要知道哪兩個條件？它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？②我們需要的工作總量和工作效率和這兩個條件題目中有沒有呢？=3\*GB3③我們可以先假設(shè)出這條路的長度再計算呢？可以假設(shè)這條公路長多少千米？根據(jù)各自假設(shè),嘗試解答。最后引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)這條路的長度不知道是多少的時候可以用單位“1”來表示，我把學(xué)生假設(shè)這條路的長度是18千米、36千米和單位“1”時計算的過程都展示在大屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生想一想:觀察這幾道算式，這條路的長度變了嗎？計算的結(jié)果變了嗎?如果把這條路的長度假設(shè)成其它的數(shù)字，計算的結(jié)果會不會變呢？為什么