第四章測量的不確定度第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三教學(xué)目標(biāo)測量不確定度是評定測量結(jié)果高低的重要指標(biāo)。本章重點介紹測量不確定度的基本概念，測量不確定度的Ａ類評定和Ｂ類評定方法，以及測量不確定度的合成等。并結(jié)合一些應(yīng)用實例，使學(xué)生學(xué)會在各種測量情況下對測量結(jié)果的不確定度作出科學(xué)的評定。第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三測量不確定度的基本概念測量不確定度的Ａ類評定測量不確定度的Ｂ類評定測量不確定度的合成重點與難點第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三一、概述1993，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO)等頒布實施《測量不確定度表示指南》（GUM）。二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，表征被測量值的分散性。測量結(jié)果＝被測量的估計值＋不確定度第一節(jié)測量不確定度的基本概念第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三三、測量不確定度的評定方法A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定B類評定：基于經(jīng)驗或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評定四、測量不確定度與誤差聯(lián)系：測量結(jié)果的精度評定參數(shù)；所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨機誤差或系統(tǒng)誤差引起；誤差是不確定度的基礎(chǔ)。第一節(jié)測量不確定度的基本概念第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三區(qū)別：誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被測量的估計值為中心；誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定；誤差有三類，界限模糊，難以嚴(yán)格區(qū)分；測量不確定度分兩類，界限分明，分析方法簡單。第一節(jié)測量不確定度的基本概念第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度。一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定當(dāng)被測量Y取決于其他N個量X1,X2,…,XN時，則Y的估計值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度如何估計？思考：單次測量值：算術(shù)平均值：解釋：第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和資料；有關(guān)儀器和裝置的一般知識、制造說明書和檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。1）B類評定的提出2）B類評定的依據(jù)3）常見情況的B類評定a、當(dāng)估計值受多個獨立因素的影響，且影響大小相近時，可假設(shè)為正態(tài)分布第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三b、當(dāng)估計值取自相關(guān)資料，所給出的測量不確定度為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時c、若x服從均勻分布，即若在區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的概率為1，且在各處出現(xiàn)的機會相等，則d、當(dāng)x受到兩個獨立且皆滿足均勻分布的因素影響時，則x服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)的三角分布e、當(dāng)x服從區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的反正弦分布時，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三2）自由度的確定a.A類評定的自由度:Bessel公式：=n-1

其他公式：表4－1（P82）

三、自由度及其確定1）自由度的概念自由度：將不確定度計算表達式中總和所包含的項數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)所得的差值，用表示。意義：反映不確定度評定的質(zhì)量，自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越可信賴，不確定度評定質(zhì)量越好。b.B類評定的自由度:第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、uc的確定步驟第一步明確影響測量結(jié)果的多個不確定度分量；第二步確定各分量與測量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它們之間的相關(guān)系數(shù)；第三步給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度；第四步按方和根法合成。2、uc

的合成例：間接測量中，設(shè)各直接測得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uxi，它對被測量的傳遞系數(shù)為。

第三節(jié)測量不確定度的合成第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三而測量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可用下式表征：若：，則由xi引起的被測量y的不確定度分量為其中，任意兩個直接測量值xi，xj不確定度的相關(guān)系數(shù)。3、結(jié)果表示第三節(jié)測量不確定度的合成第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三二、展伸不確定度1、展伸不確定度的提出2、展伸不確定度的評定：其中，k由t分布的臨界值給出，即。－uc的自由度，當(dāng)各不確定度分量相互獨立時，P－給定的置信概率。第三節(jié)測量不確定度的合成第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三測量結(jié)果：當(dāng)自由度無法按上式計算時，取。三、不確定度報告1、測量結(jié)果的表示用uc表示:用U表示:與d的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)給出相應(yīng)說明。用相對不確定度表示：第三節(jié)測量不確定度的合成第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三2、注意事項1）有效數(shù)字一般不超過兩位；2）不確定度數(shù)值與被測量的估計值末位對齊；

3）

“三分之一準(zhǔn)則”修約。第三節(jié)測量不確定度的合成第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三一、測量不確定度計算步驟1）列出主要分量；2）計算各分量的傳遞系數(shù)；3）評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，給出自由度；4）分析各誤差之間的相關(guān)系數(shù)；5）求uc和自由度，若有必要，給出展伸不確定度U；6）給出不確定度報告。第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例1：測某一圓柱體的體積。由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115計算D、h的平均值，求V的估計值（單個計算求

平均如何？）2.不確定度評定（1）D的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三因，則（2）h的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量則因（3）測微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍）取均勻分布，，則第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)相對標(biāo)準(zhǔn)差，對應(yīng)的自由度為3、不確定度合成因，則體積測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度其自由度為第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三4、展伸不確定度取置信概率P＝0.95，查t分布表得包含因子于是，體積測量的展伸不確定度為5、不確定度報告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三2）用展伸不確定度表示測量結(jié)果其中，符號后的數(shù)值表示展伸不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及包含因子確定。第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例2：用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下測直流電壓源的輸出電壓10次，測得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094。1、計算電壓估計值:V2、不確定度評定（1）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知24h內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超過，取均勻分布，則第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（2）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量檢定證書：示值誤差(按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計算),則（3）電壓測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由Bessel公式計算得第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三3、不確定度合成4、展伸不確定度取P＝0.95，，查得包含因子，電壓測量的展伸不確定度為5、不確定度報告第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例3：測某液體粘度，先用標(biāo)準(zhǔn)粘度油和高精度計時秒表標(biāo)定粘度計常數(shù)c，然后將被測液體通過該粘度計，由計算液體粘度。1、不確定度評定1)溫度變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%,（對應(yīng)于3），則第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三4）粘度計傾斜引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量5）空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量2）粘度計體積變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%3）時間測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（對應(yīng)于3）第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例2、不確定度合成3、展伸不確定度4、不確定度報告因則粘度測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為因各個不確定度分量和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的誤差范圍皆為3，故取，則展伸不確定度為粘度測量的展伸不確定度，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及包含因子確定。第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例4：量塊校準(zhǔn)的不確定度計算。在比較儀上對被校準(zhǔn)量塊進行5次測量，考慮溫度的影響，經(jīng)推導(dǎo)得測量的數(shù)學(xué)模型為已求得被校準(zhǔn)量塊20℃時的長度為，求其不確定度。1、計算不確定度分量（1）標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)不確定度引起得不確定度分量由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書測量19次，得第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（2）長度差測量不確定度引起得不確定度分量分析：a、已知：比較儀的25次觀測值得b、檢定證書：比較儀的示值誤差第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三則由引起得不確定度分量為（3）熱膨脹系數(shù)之差的不確定度引起的不確定度分量已知：的變化界限為,均勻分布，相對標(biāo)準(zhǔn)差為10％,那么第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（4）溫度差的不確定度引起的不確定度分量已知：實際溫差等概率落于，相對標(biāo)準(zhǔn)差為50％,第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)測量不確定度應(yīng)用實例2、不