第十五章力矩分配法第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)力矩分配法的基本原理一、單結(jié)點力矩的分配(前提：單結(jié)點、無側(cè)移、僅作用結(jié)點力矩)用位移法計算圖示剛架：

結(jié)點力矩可按各桿剛度直接分配到各桿近端，傳遞到各桿遠(yuǎn)端。返回下一張上一張小結(jié)第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的基本要素

1.轉(zhuǎn)動剛度S：使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角,所需在桿端施加的力矩。產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的一端稱為近端(也稱施力端，只轉(zhuǎn)動不移動,可為任意約束,不影響S）;另一端稱遠(yuǎn)端（為不同支承，影響S值）。

等截面直桿AB桿端的轉(zhuǎn)動剛度SAB與該桿線剛度i和遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān),反映桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。（熟記表7-1）返回下一張上一張小結(jié)第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三

注意：①∑μ＝1；②同一結(jié)點各桿端分配系數(shù)分母都相同；③各桿端的分配系數(shù)只與各桿轉(zhuǎn)動剛度的相對值有關(guān)。

3.傳遞系數(shù)：表示各桿遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值；傳遞系數(shù)只與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)。

2.分配系數(shù)：將結(jié)點力矩分配到各桿端的比例系數(shù)。表示為分配彎矩:傳遞彎矩：返回下一張上一張小結(jié)第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三二、力矩分配法的基本原理：

（非結(jié)點荷載的處理）3.疊加：疊加以上兩種狀態(tài)的相應(yīng)結(jié)果，得原結(jié)構(gòu)最終端彎矩。2.放松狀態(tài)：放松結(jié)點B，即在B處加-MB，可按單結(jié)點力矩的分配計算桿端彎矩。結(jié)點B產(chǎn)生不平衡力矩求固端彎矩：

1.固定狀態(tài)：在結(jié)點處加阻轉(zhuǎn)剛臂。返回下一張上一張小結(jié)第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三例14-1：作圖示連續(xù)梁的彎矩圖5)作彎矩圖4)疊加得桿端彎矩3.分配傳遞（－ＭＢ）2.求分配傳遞系數(shù)解：1.求固端彎矩、約束力矩返回下一張上一張小結(jié)第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)力矩分配法計算無側(cè)移結(jié)構(gòu)一、多結(jié)點的力矩分配：仍考慮先固定結(jié)點，求出不平衡力矩；再逐個結(jié)點放松，從不平衡力矩最大的結(jié)點開始，依次分配、傳遞，直至傳遞彎矩趨近于零；疊加各桿端的固端彎矩和分配或傳遞彎矩得最終桿端彎矩。

計算步驟：1)固定剛結(jié)點，求固端彎矩和不平衡力矩；2)計算分配、傳遞系數(shù)；3)逐個結(jié)點進(jìn)行反號不平衡力矩的分配與傳遞；4)疊加求最終桿端彎矩；5)繪內(nèi)力圖。返回下一張上一張小結(jié)第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三解：1)計算固端彎矩例14-2用力矩分配法繪制圖示連續(xù)梁彎矩圖。（EI=常數(shù)）3)計算分配系數(shù)傳遞系數(shù)4)分配與傳遞結(jié)點力矩5)疊加得桿端彎矩6)繪彎矩圖2)計算結(jié)點不平衡力矩返回下一張上一張小結(jié)第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三例14-3用力矩分配法計算圖示無側(cè)移剛架。解：1)計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩返回下一張上一張小結(jié)2)分配、傳遞系數(shù)計算3)逐結(jié)點進(jìn)行力矩分配、傳遞4)疊加計算各桿端彎矩5)繪彎矩圖第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三例14-4繪圖示剛架彎矩圖。二、簡化計算

1.利用對稱性返回下一張上一張小結(jié)解：1.取半結(jié)構(gòu)如圖2.用力矩分配法計算1)計算固端彎矩、不平衡力矩2)計算分配系數(shù)3)分配與傳遞：4)求最終桿端彎矩5)繪彎矩圖第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三2.外伸端簡化例14-5試?yán)L圖示剛架的內(nèi)力圖。解：1.處理懸臂端

2.用力矩分配法計算作內(nèi)力圖：3.校核返回下一張上一張小結(jié)第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)小結(jié)一、除荷載外的其他因素（溫度改變、支座移動、制造誤差等）影響都引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)則不然。

二、超靜定結(jié)構(gòu)的求解須考慮變形協(xié)調(diào)條件；而靜定結(jié)構(gòu)僅考慮靜力平衡條件。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，再荷載作用下只與各桿剛度的相對值有關(guān)；在溫度改變、支座移動下與各桿剛度的絕對值有關(guān)。

三、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束被破壞后仍能保持幾何不變性，具有一定承載力；而靜定結(jié)構(gòu)則成為幾何可變體系。四、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布較靜定結(jié)構(gòu)均勻，內(nèi)力峰值較??；結(jié)構(gòu)的剛度也比靜定結(jié)構(gòu)大。

五、超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法：力法—超靜定次數(shù)少的結(jié)構(gòu)；位移法—結(jié)點位移少的結(jié)構(gòu)。（力矩分配法—手算無側(cè)移結(jié)構(gòu)；矩陣位移法—機算各種結(jié)構(gòu)。）返回下一張上一張小結(jié)第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)一、力矩分配法的基本要素：約束力矩（不平衡力矩）、分配系數(shù)（轉(zhuǎn)動剛度的概念）和傳遞系數(shù)。二、力矩分配法計算步驟：1)（固定結(jié)點）計算固端彎矩，不平衡力矩；2)求分配、傳遞系數(shù)；3)進(jìn)行結(jié)點力矩的分配與傳遞；4)疊加得最后桿端彎矩；5)繪彎矩圖