★啟用前 年普通高等學校招生統(tǒng)一考文科數(shù)學（卷注意事項答卷前，考生務必將自己的、準考證號填寫在答題卡上作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一.選擇題（每小題5分1．設集 A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，則 t設變量x，y滿足約束條 th 設x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的 充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為 已知 ，則a，b，c的大小關(guān)系為 將函數(shù)y＝（ 個單位長度，所得圖象對應的函數(shù) ）的圖象向右平在區(qū)間 ，]上單調(diào)遞在區(qū)間 在區(qū)間[，]上單調(diào)遞在區(qū)間[，π]

＝6，則雙曲線的方程為 在如圖的平面圖形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°， 2t， 2t， 二.填空題（每小題5分t9．i是虛數(shù)單位，復 t已知函數(shù)f（x）＝exlnx，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（1）的值 如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1A1﹣BB1D1D的體積．在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，01，12，0）的圓的方程 已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，則 的最小值 已知a∈R，函數(shù) ．若對任意x∈[﹣3，+∞，f（x） ，|x|恒成立，則a的取值范圍 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（13分）已知某校甲、乙、丙三個年級的學生人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采7名同學去某敬老院參加獻愛心活動．應從甲、乙、丙三個年級的學生中分別抽取多少人試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果設M為“抽取的2名同學來自同一年級”，求M發(fā)生的概率16（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 設a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值17（M為棱AB的中點，AB＝2，AD＝2 求證求異面直線BC與MD所成角的余弦值求直線CD與平面ABD所成角的正弦值18（13S（n∈N*{bn}n項和為Tn（n∈N*．b1＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6．Sn若Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，求正整數(shù)nh19．（14分）設橢圓

為 求橢圓的方程P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2k的值．20（14分）f（x）＝（x﹣t1（x﹣t2（x﹣t3，t1，t2，t3∈Rt1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）若t2＝0，d＝1，求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程若d＝3，求f（x） 2018年市高考數(shù)學試卷（文科）一.選擇題（每小題5分1．設集 A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，則 【分析】直接利用交集、并集運算得答【解答】解∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，1}．故選【點評】本題考查交集、并集及其運算，是基礎的計t設變量x，y滿足約束條 th 【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標函 ＝3x+5y的最大值t【解答】解：由變量x，y滿足約束條 th得如圖所示的可行域，由t

A（2，3．t當目標函數(shù)z＝3x+5y經(jīng)過A時，直線的截距最大?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)設x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的 充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，x3＜﹣8【點評】本題考查充分條件、必要條件及其判定方法，是基礎題 【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即【解答】解：若輸入則 10是整數(shù)，滿足條件．T＝0+1＝1，i＝2+1＝3，i≥5不成立

不是整數(shù)，不滿足條件．，i＝3+1＝4，i≥5不成立5是整數(shù)，滿足條件，T＝1+1＝2，i＝4+1＝5，i≥5成立【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵．已知 ，則a，b，c的大小關(guān)系為 【分析】把a，c化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及1的關(guān)系進行比較 ，且5＞＞ ＞則 b【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)式的單調(diào)性，是基礎題將函數(shù)y＝（ 個單位長度，所得圖象對應的函數(shù) ）的圖象向右平在區(qū)間 ，]上單調(diào)遞在區(qū)間 在區(qū)間[，]上單調(diào)遞在區(qū)間[，π]【分析】由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合y＝Asn（ωx+φ）型函數(shù)的單調(diào)性得答案．n 所得圖象對應的函數(shù)解析式為 ]當x∈[ ，]時，2x∈[ 當x∈[，]時，2x∈[，π]，函數(shù)單調(diào)遞減；當 0]，函數(shù)單調(diào)遞增，x∈，π]時，2x∈[π，2π]，函數(shù)先減后增．【點評】本題考 y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)，是中檔題

＝6，則雙曲線的方程為 【分析】畫出圖形，利用已知條件，列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可 ，即bx﹣ay＝0，F(xiàn)（c，0，AC⊥CD，BD⊥CD，F(xiàn)E⊥CD，ACDB是梯形，F(xiàn)是AB的中點 t t t可得 h 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算 在如圖的平面圖形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°， 2t， 2t， 【分析】解法Ⅰ，由題意判斷BC∥MN，且MN和∠OMN的余弦值，計算?可．解法Ⅱ：用特殊值法，不妨設四邊形OMAN是平行四邊形， 2 2 2，∴BC∥MN，且

∴cos∠OMN ∴ |cos（π﹣∠OMN）＝3 解題Ⅱ：不妨設四邊形OMAN是平行四邊形由OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°， 2t， 6．故選：題．二.填空題（每小題5分t9．i是虛數(shù)單位，復t

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則計算即可 t 【解答】解： t 故答案為【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題已知函數(shù)f（x）＝exlnx，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（1）的值為 【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，再計算f′（1）則xelx?ex；故答案為【點評】本題考查了導數(shù)的運算與應用問題，是基礎題如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．【分析】求出四棱錐的底面面積與高，然后求解四棱錐的體積【解答】解：由題意可知四棱錐A1﹣BB1D1D的底面是矩形，邊長：1和，四棱錐的高：A1C1 則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為 【點評】本題考查幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，01，12，0）的圓的方程為＝1（x2+y2﹣2x＝0）【分析】【方法一】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求得圓心與半徑，寫出圓的方程【方法二】設圓的一般方程，把點的坐標代入求得圓的方程合圖形知經(jīng)過三點（001120）的圓，其圓心為（1，0，半徑為1，則該圓的方程為【方法二】設該圓的方程為則t的 t的tb∴所求圓的方程為故答案為（x﹣1）2+y2＝1（x2+y2﹣2x＝0．【點評】本題考查了圓的方程與應用問題，是基礎題已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，則 的最小值為 ．【分析】化簡所求表達式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，則 t當且僅當

ta＝﹣3時取等故答案為：． 已知a∈R，函數(shù) ．若對任意x∈[﹣3，+∞，f（x） ，|x|恒成立，則a的取值范圍是[， 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，結(jié)合不等式恒成立分別進行求解即可【解答】解：當x≤0時，函數(shù)f（x）＝x2+2x+a﹣2的對稱軸為x＝﹣1，拋物線開口向上x﹣，（x≤x則只需要f（﹣3）≤|﹣3|＝3，即9﹣6+a﹣2≤3，得當x＞0時，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）＝﹣x2+2x﹣2a，在射線y＝x的下方或在＝x由﹣x2+2x﹣2a≤x，即x2﹣x+2a≥0，由判別式△＝1﹣8a≤0，得a 綜 故答案為：[【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)的不等式分別進行轉(zhuǎn)化求解即可．注意數(shù)形結(jié)合．三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（13分）已知某校甲、乙、丙三個年級的學生人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采7名同學去某敬老院參加獻愛心活動．應從甲、乙、丙三個年級的學生中分別抽取多少人試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果設M為“抽取的2名同學來自同一年級”，求M發(fā)生的概率【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿意者中（）（i）7名同學中抽取2名同學，利用列舉法能求出所有可能結(jié)果（ii）設抽取的7名學生中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，M為“抽取的2名同學來自同一年級”，利用列舉法能求出M發(fā)生【解答】解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三個年級的學生人數(shù)之比為3：2：2，由于采用分層抽樣的方法從中抽7名同學，∴應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人（）（i）從抽取的7名同學中抽取2名同學的所有可能結(jié)果為{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21個來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則M包含的基本有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5個基本∴M發(fā)生的概率P（M）【點評】本題考查分層抽樣、用列舉法計算隨機所含基本數(shù)、古典概型及其概率計算等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．16（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 設a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值【分析（Ⅰ）由正弦定理得bsinA＝asinB，與 ．由此能求出 得 sin（2A﹣B又

h cosBcosnBn co h 又B∈（0，π，∴B （Ⅱ）在△ABC中 t由余弦t

，得 【點評】本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．17（M為棱AB的中點，AB＝2，AD＝2 求證求異面直線BC與MD所成角的余弦值求直線CD與平面ABD所成角的正弦值【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AD⊥平面ABC，則CM，由△ABC為等邊三角形，MABCM⊥AB，且角，求解三角形可得直線CD與平面ABD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）ABCABDABCABD＝AB，AD⊥AB，得AD⊥平ABCAD⊥BC；解：取棱AC的中點N，連接∴∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MDtt在Rt△DAM中，AM＝1，故tttt在Rt△DAN中，AN＝1，故tt在等腰三角形DMN中，MN＝1，可得 ∴異面直線BC與MD所成角的余弦值 解：連接CM，∵△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，CM 又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面故CM⊥平面ABD，則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角．在Rt△CAD中，CD 在Rt△CMD中 的CDABD所成角的正弦值為【點評】本題考查異面直線所成角、直線與平面所成角、平面與平面垂直等基本知識，考查空間想象能力、運算求解能力與推理論證能力，屬中檔題．18（13S（n∈N*{bn}n項和為Tn（n∈N*．b1＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6．Sn若Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，求正整數(shù)n【分析（Ⅰ）設等比數(shù)列{bn}的公比為q，由已知列式求得q，則數(shù)列{bn}的通項項與公差，代入等差數(shù)列的通項與前n項和可得Sn；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出T1+T2+……+Tn，代入Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，化為關(guān)于的一元二次方程求解正整數(shù)n的值【解答】解：（）比數(shù)列{bn}的公比為q，由b1＝1，b3＝b2+2，可得∵q＞0，可得h故 h， 由b5＝a4+2a6，得3a1+13d＝16，故an＝n， hh t h 可 t hth整理得：n2﹣3n﹣4＝0，解得n＝﹣1（舍）或【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項及前n項和等基礎知識，考查數(shù)h19．（14分）設橢圓

為 求橢圓的方程P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2k的值． 【分析（1）設橢圓的焦距為2c，由已知可得 ，又a＝b+c，解得a＝3，b＝2，P（x1，y1，M（x2，y2（x2＞x1＞0．Q（﹣x1，﹣y．

′t 【解答】解：（1）設橢圓的焦距為 由已知可 ，又a＝b+c∴橢圓的方程為：th P（x1，y1，M（x2，y2（x2＞x1＞0．Q（﹣x1，﹣y．∵△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，∴|PM|＝2|PQ|，從而易知直線AB的方程為 t ，可 t ，可 h t′ ，?18k2+25k+8＝0，解得 或 ＞0．可得 【點評】本題考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì)，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20（14分）f（x）＝（x﹣t1（x﹣t2（x﹣t3，t1，t2，t3∈Rt1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）若t2＝0，d＝1，求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程若d＝3，求f（x） 【分析】（Ⅰ）求出t2＝0，d＝1時f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)求斜率，再寫出切線方程計算d＝3時f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值曲線y＝f（x）與直線y＝﹣（x﹣t2）﹣6 等價于關(guān)于x的方程f（x）+（x﹣t2）﹣6 0有三個互