淺析參數(shù)思想在解析幾何中的應(yīng)用摘要參數(shù)是解析幾何中最活躍的元素，也是在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.所以樹立合理的參數(shù)觀念，是學(xué)好解析幾何的重要環(huán)節(jié).參數(shù)思想和參數(shù)方法在解析幾何中有廣泛的應(yīng)用，比如用參數(shù)方程可以求動點的軌跡問題、變量范圍及最值問題、定點問題和定值問題等等.這類問題，不僅涉及面廣、綜合性強、變量多、應(yīng)用性強，而且情景新穎，能很好地考驗出學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力.通過探討和研究此課題，以便在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì),使同學(xué)們獲得必要的和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).關(guān)鍵詞：參數(shù)方程；解析幾何；構(gòu)造方法；思維能力；啟示AbstractParameteristhemostactiveelementsofanalyticgeometryandfrequentlyoccurringproblemsinhighschoolmathematics.Sosetupreasonableparametersidea,istheimportantlinktolearnanalyticgeometry.Parametersandparametermethodinanalyticgeometry,thereareawiderangeofapplications,suchasparametricequationscanfindfixedpointsofthetrajectory,variablescopeoftheproblemandontheleastvalue,fixedpointproblemsandconstantproblemandsoon.Thiskindofproblem,notonlyisbroad,comprehensivestrong,variables,appliedisstrong,andthesceneisnovel,canwelltestouttheinnovativeabilityofstudentsandtheabilitytosolveproblems.Throughthediscussionandresearchonthistopic,sothatintheusualmathematicsteachingcontinuouslyimprovingstudent'sthoughtquality,makethestudentshaveaccesstothenecessaryandahigherqualityofmathematics.Keywords:Parameterequation;Analyticgeometry;Constructionmethod;Thinkingability;Reveltion目錄TOC\o"1-3"\h\u摘要 (I)1引言 (1)2參數(shù)方程的概念 (2)3參數(shù)的選取及參數(shù)方程的建立 (3)3.1選取參數(shù)的一般原則 (3)3.2選取參數(shù)的一般方法 (3)3.3參數(shù)方程的建立 (3)3.4幾類常見曲線的參數(shù)方程 (4)4參數(shù)范圍的求解方法 (6)4.1利用判別式求參數(shù)范圍 (6)4.2根據(jù)曲線上點的坐標(biāo)范圍求參數(shù)范圍 (7)4.3利用函數(shù)思想求參數(shù)范圍 (8)4.4利用數(shù)形結(jié)合的方式求參數(shù)范圍 (9)4.5利用幾何性質(zhì)法求參數(shù)范圍 (10)4.6利用基本不等式求參數(shù)范圍 (10)4.7利用實根分布或韋達定理求參數(shù)范圍 (11)5參數(shù)方程的若干應(yīng)用 (13)5.1探求幾何中最值型問題 (13)5.2求證解析幾何中證明型問題 (13)5.3探求解析幾何定值型問題 (14)5.4求解關(guān)于直線對稱型問題 (15)5.5由參數(shù)式表示的函數(shù)求導(dǎo)方式 (16)5.6曲線方程的變量參數(shù)問題 (16)5.7曲線方程的系數(shù)參數(shù)問題 (17)6總結(jié)與展望 (19)參考文獻 (20)1引言眾所周知，由所給條件求動點的軌跡是解析幾何的基本問題之一，在探究軌跡方程時，除了一些比較簡單的曲線外，要直接用變量間的函數(shù)關(guān)系來表示曲線上的運動規(guī)律，即建立曲線的普通方程往往是比較困難的，這時一般需要借助于參數(shù)建立曲線的參數(shù)方程.有時建立和運用曲線的普通方程雖然不是太難，但是在解題時卻很困難，如果在解題時選用參數(shù)方程，通過參數(shù)來聯(lián)系幾個變量的變化，便把幾個變量的變化歸結(jié)為參數(shù)的變化，這樣便能化簡為繁地解決問題.解析幾何中的參數(shù)問題是一類綜合性強、變量多、涉及知識面廣的課題，因而成為了解析幾何教學(xué)時的一個難點問題，特別是近幾年來，以解析幾何知識為載體的求參數(shù)取值范圍問題，經(jīng)常出現(xiàn)在中高考中，很好地考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力.參數(shù)思想和參數(shù)方法在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如用參數(shù)方程可以求軌跡問題、最值問題、定點問題和定值問題等等.通過探討和研究這一課題,以便我們能在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì),使同學(xué)們獲得必要的和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).參數(shù)方法是解析幾何中經(jīng)常用到的解決問題的一種方法.這種方法內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛.掌握了這種方法，就等于掌握了一把開啟解析幾何問題解決之門的鑰匙.本課題當(dāng)前在國內(nèi)也是一個非常熱門的研究課題，2007年，楊映柳、蘇遠東在《數(shù)學(xué)通訊》上發(fā)表文章《參數(shù)思想及參數(shù)方法在解析幾何中的應(yīng)用》,2008年，王進在《江蘇技術(shù)師范學(xué)院報》上發(fā)表文章《參數(shù)方法在解決幾何問題中的應(yīng)用》,2009年，李紅林在《數(shù)學(xué)周刊》上發(fā)表文章《確定解析幾何問題中的參數(shù)取值范圍的策略》等.2參數(shù)方程的概念在直角坐標(biāo)系下，坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系.當(dāng)一個點的位置被確定時，它的坐標(biāo)也就被唯一地確定；當(dāng)點的位置變動時，點的坐標(biāo)也相應(yīng)地變動.在平面解析幾何中，點的變動形成一條曲線,由點的變動規(guī)律，求出它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，就得到一個關(guān)于的方程.這樣，曲線與方程之間就有了一定的對應(yīng)關(guān)系.當(dāng)直接尋找變量之間的關(guān)系很難確定時，恰當(dāng)?shù)匾胍粋€中間變量(參數(shù))，分別建立起變量與參數(shù)之間的直接關(guān)系，從而可以求出與之間的關(guān)系，這種數(shù)學(xué)思想稱為參數(shù)思想.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)都是某個變數(shù)的函數(shù)（1）,分別是參數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值，由方程組（1）所確定的點()都在這條曲線上，那么方程（1）就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)的橋梁，可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù).3參數(shù)的選取及參數(shù)方程的建立3.1選取參數(shù)的一般原則首先是參數(shù)的選擇問題.一般地說，選擇參數(shù)時應(yīng)考慮以下兩點：一是曲線上每一點的坐標(biāo)都可由參數(shù)取某一值唯一地確定出來；二是參數(shù)與的相互關(guān)系比較明顯，容易列出方程.參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)具體條件來考慮.例如可以是時間，也可以是線段的長度、方位角、旋轉(zhuǎn)角，動直線的斜率、截距，動點的坐標(biāo)等.有時為了便于列出方程，也可選兩個以上的參數(shù)，再設(shè)法消去參數(shù)得到的普通方程，或剩下一個參數(shù)方程.但這樣做往往增加了變形與計算的麻煩，所以參數(shù)一般應(yīng)盡量少設(shè).如果要把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，其基本方法是“消去參數(shù)”.消去參數(shù)的具體方法要根據(jù)參數(shù)方程的特點來考慮.一般地說，當(dāng)都是多項式時，常采用代入消元法；當(dāng)都是的三角函數(shù)時，常借助三角恒等式.在轉(zhuǎn)化的時候，還必須使兩種方程的變量的取值一致.3.2選取參數(shù)的一般方法參數(shù)方程在建立軌跡方程、計算有關(guān)幾何量、證明幾何量之間的關(guān)系、研究曲線的性態(tài)等方面應(yīng)用較廣.學(xué)生在學(xué)習(xí)中常感到參數(shù)難選又難消.因此，掌握選擇參數(shù)的一般規(guī)律和消去參數(shù)的一般方法，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力很有益處.參數(shù)思想和參數(shù)方法在解析幾何中有著廣泛的應(yīng)用.比如利用參數(shù)方程可以求動點的軌跡問題，變量的范圍及最值問題，定點和定值問題等等.為建立參數(shù)方程,(為參數(shù)),應(yīng)選影響動點成跡，起制約作用的那些關(guān)鍵量作為參數(shù)，如角度、點、斜率、截距、長度等等.具體怎樣選擇要根據(jù)題給條件，結(jié)合圖形特點進行.運用參數(shù)方法的關(guān)鍵在于參數(shù)的選擇，即如何引參（常見的引參方式有：①點參數(shù)；②斜率參數(shù)；③截距參數(shù)；④距離參數(shù)；⑤比例參數(shù)；⑥角參數(shù)；⑦時間參數(shù)等).然后通過必要的運算和推理，建立目標(biāo)變量與參數(shù)的某種聯(lián)系，最后又消去參數(shù)只保留目標(biāo)變量而獲解.解題時應(yīng)注意參數(shù)范圍的限定，以確保變形過程的等價性.3.3參數(shù)方程的建立曲線的普通方程是相對參數(shù)方程而言，它反映了坐標(biāo)變量與之間的直接聯(lián)系；而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo)變量與之間的間接聯(lián)系.曲線的普通方程中有兩個變數(shù)，變數(shù)的個數(shù)比方程的個數(shù)多1.曲線的參數(shù)方程中，有三個變數(shù)兩個方程，變數(shù)的個數(shù)比方程的個數(shù)多1個.從這個意義上講，曲線的普通方程和參數(shù)方程是“一致”的.消去參數(shù)消去參數(shù)恰當(dāng)選擇參數(shù)參數(shù)方程普通方程；普通方程參數(shù)方程.這時普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式.求曲線參數(shù)方程一般程序：(1)設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用()表示曲線上任意一點的坐標(biāo)；(2)選參:選擇合適的參數(shù)；(3)表示:依據(jù)題設(shè)、參數(shù)的幾何或物理意義，建立參數(shù)與的關(guān)系式；(4)結(jié)論:用參數(shù)方程的形式表示曲線的方程.3.4幾類常見曲線的參數(shù)方程[1](1)一般曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）分別是參數(shù)的函數(shù).設(shè)直線過定點，為其傾斜角，是上任一點，＝（有向線段的數(shù)量），則直線的參數(shù)方程是，當(dāng)點在的上方（右方）時；當(dāng)在的下方（左方）時.如果把直線看成以為原點，向上或向右為正方向的數(shù)軸，則是點的坐標(biāo).設(shè)是直線上的兩個點，分別對應(yīng)即，，則線段的中點對應(yīng)；線段的長度為||＝||.(2)圓的參數(shù)方程圓：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，表示動半徑的旋轉(zhuǎn)角）.(3)橢圓的參數(shù)方程橢圓：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，表動點的離心角）.(4)雙曲線的參數(shù)方程雙曲線:的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，表雙曲線上動點的離心角）.(5)拋物線的參數(shù)方程拋物線:的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，表動點與頂點連線斜率的倒數(shù)）.4參數(shù)范圍的求解方法4.1利用判別式求參數(shù)范圍例1設(shè),兩點在拋物線上,是的垂直平分線，當(dāng)直線的率為2時,求直線在軸上截距的取值范圍.解設(shè)直線在軸上的截距為,依題意得的方程為.過點的直線方程可寫為.由（1）消得.即是方程（1）的兩個不同的解，得，即，且.設(shè)的中點的坐標(biāo)為，則,.由，得，于是.即得直線在軸上截距的取值范圍為.啟示：該題含有兩個參數(shù),，先由直線與拋物線有兩個不同的交點,應(yīng)用判別式求出參數(shù)的范圍,再由題意找出兩個參數(shù),之間的關(guān)系式,最后求出參數(shù)的取值范圍.4.2根據(jù)曲線上點的坐標(biāo)范圍求參數(shù)范圍例2已知橢圓的左、右焦點分別為若橢圓上存在一點使，求該橢圓離心率的取值范圍.解因為在中，由正弦定理得，則由已知得，即.設(shè)點，由焦點半徑公式，得，則，得.由橢圓的幾何性質(zhì)知，則，整理得，解得或.又，故橢圓的離心率的取值范圍為.啟示：由橢圓的簡單幾何性質(zhì)知,橢圓上任一點的橫、縱坐標(biāo)是有界的,通過有界性就可能找到變量間的不等關(guān)系,對于橢圓、雙曲線它們的自身都包含了一些不等關(guān)系.如橢圓的長軸長大于短軸長,也大于焦距長,雙曲線的實軸、虛軸長小于焦距長,它們的離心率都有一定的范圍.對于橢圓、拋物線,當(dāng)點位于其內(nèi)部或外部時,都滿足一定的不等關(guān)系.另外,圓錐曲線上的點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)是有界的,因而也可以根據(jù)它的有界性建立不等關(guān)系.4.3利用函數(shù)思想求參數(shù)范圍例3[4]雙曲線的兩個焦點為,若為其上的一點,且，則雙曲線離心率的取值范圍為（）.解如圖，設(shè)，則當(dāng)在右頂點處時，，所以.啟示:本題考查離心率的公式及其意義,另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊來求解,但要注意前者可以取到等號成立,因為可以三點一線.4.4利用數(shù)形結(jié)合的方式求參數(shù)范圍例4已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個實數(shù)解,則的取值范圍為(）.解因為當(dāng)時,將函數(shù)化為方程,實質(zhì)上為一個半橢圓,同時在坐標(biāo)系中作出當(dāng)?shù)膱D像,再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像.易知直線（1）與第2個橢圓（2）相交，而與第3個半橢圓（3）無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將（1）代入（2）得.令，則.由，得.由，且，得.同樣將（1）代入（3），由得.綜上知.故答案選B.啟示：一般地,根據(jù)含參數(shù)方程表示曲線的幾何特征,利用數(shù)形結(jié)合可確定參數(shù)范圍.另外,解析幾何恒成立問題可通過圖形關(guān)系、隱含條件是解題的關(guān)鍵.4.5利用幾何性質(zhì)法求參數(shù)范圍例5[6]如果曲線：(為參數(shù))與直線恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.解由已知,曲線的普通方程是.它表示以為圓心,半徑為1的圓.要使直線與圓有公共點，則應(yīng)滿足圓心到直線的距離：.啟示：利用圓心距與半徑的關(guān)系問題是求解與圓有關(guān)范圍的關(guān)鍵之所在.4.6利用基本不等式求參數(shù)范圍例6已知雙曲線:與直線:相交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.解由與相交于兩個不同的點,知方程組有兩個不同的實數(shù)解，消去整理得，則，解得，且.而雙曲線的離心率，所以且，即雙曲線的離心率的取值范圍為啟示：本題利用已知條件求出相關(guān)量的范圍再建立離心率與的關(guān)系,利用這種函數(shù)關(guān)系形式的特殊聯(lián)想到重要不等式,從而求出其范圍.4.7利用實根分布或韋達定理求參數(shù)范圍例7[8]如圖，已知拋物線:與圓:相交于四個點，求的取值范圍.解將拋物線：代入圓：，消去，整理得（1）拋物線與圓相交于4個點的充要條件是:方程（1）有兩個不相等的正根,則解得，即.啟示：解析幾何最重要的題型之一就是曲線與曲線的關(guān)系,這就要聯(lián)立方程組,特別是直線與曲線的位置關(guān)系更是如此.5參數(shù)方程的若干應(yīng)用5.1探求幾何中最值型問題有時在求多元函數(shù)的幾何最值有困難，我們不妨采用參數(shù)方程進行轉(zhuǎn)化，化為求三角函數(shù)的最值問題來處理.例1[9]求函數(shù)的最大值和最小值.解設(shè)，則，且.由于,故當(dāng)時,,當(dāng)時，.啟示：這三者之間有著相互制約，不可分割的密切聯(lián)系.是紐帶，三者之間知其一，可求其二.令換元后依題意可靈活使用配方法、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值.5.2求證解析幾何中證明型問題運用直線和圓的標(biāo)準形式的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，能簡捷地解決有關(guān)與過定點的直線上的動點到定點的距離有關(guān)的問題.例2[10]以過點的直線的斜率為參數(shù)，將方程4＝16化成參數(shù)的方程.解設(shè)是橢圓上異于的任意一點，則，以代入橢圓方程，得，所以另有點因此所求橢圓的參數(shù)方程為或.啟示：將普通方程化參數(shù)方程方法：消去已知消去5.3探求解析幾何定值型問題在解析幾何中點的坐標(biāo)為，有二個變元，若用參數(shù)方程則只有一個變元，則對于有定值和最值時，參數(shù)法顯然比較簡單.

例3[11]已知圓的方程為，過點作圓的任意弦，交圓于另一點,求的中點的軌跡方程.解設(shè)，由，消去,得，因與不重合，所以點的軌跡方程為:（）.啟示：是沒有直接尋求中點的軌跡方程，而是通過引入第三個變量（直線的斜率），間接地求出了與的關(guān)系式，從而求得點的軌跡方程.實際上方程（1）和（）（2）都表示同一個曲線，都是點的軌跡方程.這兩個方程是曲線方程的兩種形式.方程組（1）是曲線的參數(shù)方程，變數(shù)是參數(shù)，方程（2）是曲線的普通方程.由此可以看出參數(shù)方程和普通方程是同一曲線的兩種不同的表達形式.我們對參數(shù)方程并不陌生，在求軌跡方程的過程中，我們通過設(shè)參變量，先求得曲線的參數(shù)方程再化為普通方程，進而求得軌跡方程.參數(shù)法是求軌跡方程的一種比較簡捷、有效的方法.5.4求解關(guān)于直線對稱型問題例4過原點作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線于兩點，則線段中點的軌跡方程是什么？解設(shè)則（易知應(yīng)存在且不為0），聯(lián)立：得.同理.設(shè)中點為，則消去得.5.5由參數(shù)式表示的函數(shù)求導(dǎo)方式例5求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解，.啟示：設(shè)參數(shù)方程為:.則.5.6曲線方程的變量參數(shù)問題例6求橢圓上的點,使其到直線的距離為最大或最小，并求出這個值.解設(shè)，則點到直線的距離所以，當(dāng)時，有最大值.此時，，點.當(dāng)時，有最小值.此時，，點.啟示：點是橢圓上的點，根據(jù)橢圓的參數(shù)方程，采用引進已知曲線上點的坐標(biāo)的參數(shù)設(shè)法，如（為參數(shù)），可以減少引進的參數(shù)，省略利用關(guān)系式消參的過程，并且這種帶三角函數(shù)的參數(shù)設(shè)法，還為應(yīng)用三角公式創(chuàng)造了條件。5.7曲線方程的系數(shù)參數(shù)問題[14]例7[14]中心在，一條準線是，離心率，求它的方程.解根據(jù)題意，有解得所以，.于是所求的雙曲線方程為.啟示：若有的問題不易直接求出系數(shù)參數(shù)的值，則可先設(shè)出類型已明確的曲線的標(biāo)準形方程，再利用所給定的條件列出關(guān)于未定系數(shù)的方程或方程組，即可求得曲線的方程.此法就是待定系數(shù)法.6總結(jié)與展望參數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想.尤其是在運動變化型問題中,如果能認真分析事物運動變化的機理及相互制約因素,適時進行變量擴張,引入相關(guān)變量作為參數(shù),以參變量為橋梁,溝通變量之間的聯(lián)系,明確相關(guān)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,既有利于揭示運動變化的本質(zhì)規(guī)律,而且還能把變化中的量轉(zhuǎn)為歸結(jié)為參數(shù)的變化，這樣便能化簡為繁地解決問題.參數(shù)法參數(shù)方程的引入拓寬了解析幾何的解題思路，在解決實際問題時，靈活運用參數(shù)法和參數(shù)思想能夠提高解題效率，本文從理論和應(yīng)用兩方面研究了參數(shù)方程，以平面解析幾何和空間解析幾何的理論作為基礎(chǔ)，對參數(shù)的取值范圍進行了探討，并歸納了參數(shù)方程的一些應(yīng)用.當(dāng)然，本文在參數(shù)方程的應(yīng)用方面仍有待挖掘，期待今后能對該問題做出進一步的完善.參考文獻[1]楊映柳、蘇遠東.參數(shù)思想及參數(shù)方法在解析幾何中的運用[J].數(shù)學(xué)訊通，2007（12）：38-42.[2]王衛(wèi)華.例析解析幾何中參數(shù)范圍問題的求解策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009（12）：27-30.[3]李紅林.確定解析幾何問題中的參數(shù)取值范圍的策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2009（13）：82.[4]高瑞芳.解析幾何中有關(guān)參數(shù)范圍的求解策略[J].山西煤炭管理干部學(xué)院報，2006(6)：57-58.[5]呂林根、許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2006.[6]檀奇斌、李慧華.直線參數(shù)的幾何意義在解析幾何中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009,（5）：45-56.[7]夏志勇.運用參數(shù)妙解試題[J].數(shù)理化解題研究(高中版)，2010（6）：35-38.[8]魯順.參數(shù)方程的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（高考版），2011（5）：67-75.[9]張榮鋒.空間曲線參數(shù)方程與一般方程互化[J].長春師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010（5）：79-86.[10]王伯龍.活用直線參數(shù)方程簡解高考題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010（9）：87-93.[11]王位高、盧耀才.參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化策略[J].廣東教育（高中版），2011（5）：78-86.[12]劉瑞美.直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及簡單應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)，2010（9）：56-67.[13]彭耿鈴.巧用直線的參數(shù)方程解一類焦點弦長問題[J].數(shù)學(xué)通訊，2011（5）：45-53.[14]高凱.直線的參數(shù)方程在圓錐曲線中的應(yīng)用[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2011（9）：78-87.基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機應(yīng)用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設(shè)計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設(shè)計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機的疊圖機研究與教學(xué)方法實踐基于單片機嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實驗中的應(yīng)用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)單片機嵌入式以太網(wǎng)防盜報警系統(tǒng)基于51單片機的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)單片機監(jiān)測系