PAGE10初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選擇題（每小題4分，共32分）1．x是任意有理數(shù)，則2|x|+x的值().A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零2．在－0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個(gè)非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是（）A．1B．4C．2D．3．如圖，在數(shù)軸上1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，A是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是()A．B．C．D．4.桌上放著4張撲克牌，全部正面朝下，其中恰有1張是老K。兩人做游戲，游戲規(guī)則是：隨機(jī)取2張牌并把它們翻開(kāi)，若2張牌中沒(méi)有老K，則紅方勝，否則藍(lán)方勝。則贏的機(jī)會(huì)大的一方是（）A．紅方B．藍(lán)方C．兩方機(jī)會(huì)一樣D．不知道5．如果在正八邊形硬紙板上剪下一個(gè)三角形（如圖①中的陰影部分），那么圖②，圖③，圖④中的陰影部分，均可由這個(gè)三角形通過(guò)一次平移、對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)而得到．要得到圖②，圖③，圖④中的陰影部分，依次進(jìn)行的變換不可行的是（）圖圖①圖②圖③圖④Ａ．平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn) Ｂ．平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)Ｃ．平移、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn) Ｄ．旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)6．計(jì)算：等于（）A． B． C． D．7．如圖，三個(gè)天平的托盤(pán)中相同的物體質(zhì)量相等。圖⑴、⑵所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤(pán)中放置（）A.3個(gè)球B.4個(gè)球C.5個(gè)球D.6個(gè)球8．用火柴棒搭三角形時(shí)，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1種三角形，不妨記作它的邊長(zhǎng)分別為1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長(zhǎng)分別為2，2，1；6根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長(zhǎng)分別為2，2，2；7根火柴棒只能搭成2種三角形，其邊長(zhǎng)分別為3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形個(gè)數(shù)是（）A．15B．16C．18D．19填空題（每題4分，共28分）9．定義a*b=ab+a+b,若3*x=31，則x的值是_____。10．當(dāng)x=-7時(shí)，代數(shù)式的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x=7時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是。11．若A、B、C、D、E五名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽（即每?jī)扇速愐粓?chǎng)），比賽進(jìn)行一段時(shí)間后，進(jìn)行過(guò)的場(chǎng)次數(shù)與隊(duì)員的對(duì)照統(tǒng)計(jì)表如下：選手ABCDE已賽過(guò)的場(chǎng)次數(shù)43212那么與E進(jìn)行過(guò)比賽的運(yùn)動(dòng)員是。12．如果實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則代數(shù)值a+b2+c的值為。13.已知S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，則S除以2005的余數(shù)是_____________．14．長(zhǎng)度相等而粗細(xì)不同的兩支蠟燭，其中一支可燃3小時(shí)，另一支可燃4小時(shí)。將這兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，當(dāng)余下的長(zhǎng)度中，一支是另一支的3倍時(shí)，蠟燭點(diǎn)燃了___________小時(shí).15．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝49，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____________．解答題（共60分,要求寫(xiě)出解題的主要步驟）16.（本題滿(mǎn)分10分）某夏令營(yíng)共8名營(yíng)員，其中3人來(lái)自甲校，3人來(lái)自乙校，2人來(lái)自丙校．在一項(xiàng)游樂(lè)活動(dòng)中，他們分乘4輛2座位的游樂(lè)車(chē)．為加強(qiáng)校際間交流，要求同一學(xué)校的營(yíng)員必須分開(kāi)乘車(chē)，每一輛車(chē)上的營(yíng)員必須來(lái)自不同的學(xué)校．問(wèn)這能夠做到嗎？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)乘車(chē)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCABCABCAABCABCABCABCABC如圖△ABC，請(qǐng)用不同的分法將△ABC的面積4等分，請(qǐng)你給出不同的方案？18．（本題滿(mǎn)分12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？19．（本題滿(mǎn)分14分）將正整數(shù)按右表所示的規(guī)律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的數(shù)記為以amn，(1)試用m表示am1，用n表示a1n。(2)當(dāng)m=10，n=12時(shí)，求amn的值。20．（本題滿(mǎn)分14分）三位男子A、B、C帶著他們的妻子、、到超市購(gòu)物，至于誰(shuí)是誰(shuí)的妻子就不知道了，只能從下列條件來(lái)推測(cè)：他們6人，每人花在買(mǎi)商品的錢(qián)數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元錢(qián)，又知A比多買(mǎi)9件商品，B比多買(mǎi)7件商品。試問(wèn)：究竟誰(shuí)是誰(shuí)的妻子？七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案DBACDACD二、填空題（每小題4分，共28分）9.710.-1311.A和B12.1413.314.15.98三、解答題：16.（本題滿(mǎn)分10分）解：能．乘車(chē)方案如下：17．（本題滿(mǎn)分10分）解：略18．（本題滿(mǎn)分12分）解：(1)找規(guī)律：4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，……2012=4×503=5042-5022，所以28和2012都是神秘?cái)?shù)．6分(第(1)問(wèn)評(píng)分注：只要寫(xiě)出28=82-62(或2012=5042-5022)就可得3分；確定28和2012是神秘?cái)?shù)但沒(méi)有理由，各得1分)(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．8分由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．9分另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，10分即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．12分(第(3)問(wèn)評(píng)分注：通過(guò)幾個(gè)特例來(lái)說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)，可以得2分；只有猜想“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)”也得1分)19．（本題滿(mǎn)分14分）解：觀察表中正整數(shù)的排列規(guī)律，可知：(1)當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，am1=m2；2分當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，am1=（m-1）2+1；4分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1n=n2；6分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1n=(n-1)2+1．8分(2)當(dāng)m=1O，n=12時(shí)，amn是左起第10列的上起第12行所以的數(shù)，10分由(1)及表中正整數(shù)的排列規(guī)律可知，上起第12行的第1個(gè)數(shù)為122=144．12分第12行中，自左往右從第1個(gè)數(shù)至第12個(gè)數(shù)依次遞減1，所以所求的amn為135．14分20．（本題滿(mǎn)分14分）解：設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買(mǎi)了x件商品，妻子買(mǎi)了y件商品．于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48．4分因x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，又x+y>x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．7分