高考數(shù)學總體分布的估計第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四在初中我們學習過樣本的頻率分布，在此基礎上我們來研究總體的分布及其估計．我們從前面學習概率時介紹的歷史上所做的拋擲硬幣的大量重復試驗入手，在那里曾介紹了如下試驗結果．第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四在這個問題中，拋擲硬幣試驗的結果的全體構成一個總體（為便于研究問題，可把出現(xiàn)“正面向上”的結果記為0，把出現(xiàn)“反面向上”的結果記為1），每次拋擲硬幣試驗的結果是總體中的一個個體，那么，上面的表格就是從總體中抽取的容量為

72088的相當大的樣本的頻率分布表．這個頻率分布表還可用如圖1－1所示的條形圖表示．第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四圖1-1第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四在統(tǒng)計中，用樣本的有關情況估計總體的相應情況大體上有兩類方法：一、用樣本的頻率分布去估計總體分布二、用樣本的某種數(shù)字特征去估計總體相應數(shù)字特征。第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律。這種總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布。

頻率分布與總體分布的關系:(1)通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布.(2)研究總體概率分布往往可以研究其頻數(shù)分布、頻率分布.試驗結果概率正面向上(記為0)0.5反面向上(記為1)0.5第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四1.在100名學生中,每人參加一個運動隊,其中參加田徑隊的有13人,參加體操隊的有10人，參加足球隊的有24人,參加籃球隊的有27人,參加排球隊的有15人,參加乒乓球隊的有11人.(1)列出學生參加各運動隊的頻率分布表;(2)畫出表示頻率分布的條形圖.試驗結果頻數(shù)頻率參加田徑隊(1)130.13參加體操隊(2)100.10參加足球隊(3)240.24參加籃球隊(4)270.27參加排球隊(5)150.15參加乒乓球隊(6)110.11解：頻率分布表如下：頻率分布條形圖如下：152346頻率P.28練習第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四再來看下面的例子．從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四如果把這堆產(chǎn)品中產(chǎn)品尺寸的全體看作一個總體，那么上面數(shù)據(jù)就是從總體中抽取的一個容量為100的樣本．與前一個例子不同的是，這里的總體可以在一個實數(shù)區(qū)間內取值（稱為連續(xù)型總體）．運用在初中“統(tǒng)計初步”里學過的方法，可以得到這些數(shù)據(jù)的以下頻率分布表和頻率分布直方圖（圖1－2）．第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四圖1－2表明了所抽取的100件產(chǎn)品中，尺寸落在各個小組內的頻率的大小．樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率．設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，如圖1－3所示．總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內取值的概率．根據(jù)這條曲線，圖中帶斜線部分的面積，就是總體在區(qū)間（a，b）內取值的概率．第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四通常，我們不易知道一個總體的分布情況．在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布．一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確．第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四比如說，利用表1－3中的頻率分布表，可對總體分布進行估計．從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在25.355到25.445之間的頻率為0.59，說明產(chǎn)品尺寸在這個范圍內的概率約為0.59．第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線?？傮w密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的概率,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值概率。第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四畫頻率分布直方圖的步驟1、計算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍)2、決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離，3、決定分點4、列出頻率分布表.5、畫出頻率分布直方圖。注意：①各直方長條的寬度要相同②相鄰長條之間的間隔要適當?shù)?8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例1.下表給出了從某校500名12歲的男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料．(單位：厘米)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖

第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四解：(1)樣本頻率分布表：區(qū)間分組人數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計1201122130138146154158身高(cm)頻率組距(2)頻率分布直方圖第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例2.對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命(h)100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計電子元件壽命在100h～400h以內的概率；(4)估計電子元件壽命在400h以上的概率；第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計2001(2)頻率分布直方圖(3)由頻率分布表可以看出,壽命在100h～400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計電子元件壽命在100h～400h的概率為0.65．(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15＝0.35，故我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四

（1）列出頻率分布表；