八年級上冊13.1.2

線段的垂直平分線性質

（第1課時）學習目標：

1．理解線段垂直平分線的性質和判定．

2．能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題．

3．會用尺規(guī)經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學習重點：線段垂直平分線的性質．課件說明你能用不同的方法驗證這一結論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數量關系．相等．ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABlP1P2P3已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．8課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．課堂練習練習2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE課堂練習練習2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探索并證明線段垂直平分線的判定

用數學符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．PABC定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合13.1.2線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點距離相等的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條直線12.3角的平分線解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習

練習3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM為什么？（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習

練習4

如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流