大物電磁學(xué)電勢目前一頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點2本章目錄3-1靜電場的保守性3-2電勢差和電勢3-3電勢疊加原理3-4電勢梯度3-5電荷在外電場中的靜電勢能3-7靜電場的能量目前二頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點3一、靜電場力對點電荷作功：q到q0起點位置的距離。：q到q0終點位置的距離。(1)單個點電荷產(chǎn)生的電場中a.crr+drqb.3-1靜電場的保守性目前三頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點4(2)點電荷系產(chǎn)生的電場中任意點c處的電場為：每一項都與路經(jīng)無關(guān)b.a.crr+dr目前四頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點51o電場力作功與路經(jīng)無關(guān),僅與試驗電荷q0的電量以及路徑的起點和終點位置有關(guān)。電場力是保守力，靜電場是保守場。2o作功A與qo的大小成正比,

移動單位正電荷作

功：結(jié)論：目前五頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零。即：對任何靜電場，電場強度的線積分都只取決于起點和終點的位置，而與連接起點和終點間的路徑無關(guān)。二、靜電場的保守性a.L1L2b.（靜電場環(huán)路定理）3-1靜電場的保守性目前六頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點7實驗電荷在靜電場中從a運動到b時，靜電場力對它所做的功等于它在a、b兩點的電勢能之差。三、電勢能差四、電勢差(ElectricPotentialDifference)即：a、b兩點的電勢差=

將單位正電荷從ab電場力作的功定義：a、b兩點的電勢分別為，則兩點間的電勢差為3-2電勢差和電勢目前七頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點8幾種常見的電勢差（V）生物電10-3普通干電池1.5汽車電源12家用電器110-220

高壓輸電線5.5105閃電108-109目前八頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點9即：電場中任意一點P的電勢等于電場強度從P點經(jīng)任一路徑到電勢零點的線積分。五、電勢(ElectricPotential)

當(dāng)取電場中某一點c為電勢零點（即:令φ

c=0）時，*場中任一點P的電勢3-2電勢差和電勢目前九頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點10電勢零點的選?。弘姾煞植荚谟邢蘅臻g，取無窮遠為φ

=0點。電荷分布在無限空間，取有限遠點為φ

=0點。一般工程上，選大地或設(shè)備外殼為φ

=0點。電勢能:目前十頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點111、當(dāng)電勢零點c在外，場點P在內(nèi)時解題技巧：當(dāng)場源帶電體是球狀帶電體和柱狀帶電體時，無論電勢零點取在什么位置，積分路徑都應(yīng)沿徑向向外。此時，2、當(dāng)電勢零點c在內(nèi)，場點P在外時目前十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點12

例1

真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求（1）球面外兩點間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球面外任意點的電勢；（4）球面內(nèi)任意點的電勢.目前十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點13解（1）（2）目前十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點14（3）令由得或目前十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點15（4）目前十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點16例2“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢解令討論：能否選目前十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點17例3（1374）一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為（A為一正的常數(shù)）在此球外再罩一半徑為R1電量為Q的球殼試求（1）帶電球體的總電量（2）球內(nèi)、外各點的電場強度（3）球內(nèi)、外各點的電勢目前十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點18解:（1）帶電球體的總電量（自己完成）結(jié)果:（2）球內(nèi)、外各點的電場強度（課后自己完成）結(jié)果:方向沿徑向向外方向沿徑向向外目前十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點19方向沿徑向向外（3）球內(nèi)、外各點的電勢求各點電勢（電勢分布）時，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強相同。如無特殊說明，對球狀帶電體產(chǎn)生的電場，選取無窮遠處為電勢零點。注意：電勢零點位置選擇：即：令目前十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點20電場中任一點的電勢球內(nèi)球外殼內(nèi)目前二十頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點21殼外代入（2）中所得到的的具體表達式，進行積分，即可得到球內(nèi)外各點的電勢（電勢分布）。目前二十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點22例4一半徑為R的“無限長”圓柱形帶電體，其電荷體密度為式中A為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一半徑為R1

、線電荷密度為的“無限長”

圓筒，試求：

（1）圓柱體內(nèi)、外各點的電場強度分布（2）選距離軸線的距離為處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)、外各點的電勢分布。（3）柱表面與柱殼之間的電勢差。目前二十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點23目前二十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點24（1）圓柱體內(nèi)、外各點的電場強度分布（課后自己完成）結(jié)果:方向沿徑向向外方向沿徑向向外方向沿徑向向外目前二十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點25（2）選距離軸線的距離為處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)、外各點的電勢分布。注意：求各點電勢（電勢分布）時，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強相同。電勢零點位置選擇：對“無限長”柱狀帶電體產(chǎn)生的電場，絕對不能選無窮遠處為電勢零點，只能選其它任一點為電勢零點。目前二十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點26本題令電場中任一點的電勢柱體內(nèi)柱外筒內(nèi)目前二十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點27筒外代入（1）中所得到的的具體表達式，進行積分，即可得到球內(nèi)外各點的電勢（電勢分布）。（3）柱表面與柱殼之間的電勢差。目前二十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點28靜電場力的功電勢能差電勢差電勢電勢零點選擇方法課后重點復(fù)習(xí)一、定義二、公式靜電場力的功=電勢能差電勢差公式電勢公式三、解題方法求場強時的填補法，疊加法；求電勢的方法，電勢差的方法目前二十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點29作業(yè)：P873.23.33.73.9

目前二十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點課后思考題：如圖，兩個同心的半球面相對放置，半徑分別為和（），都均勻帶電，電荷面密度分別為和.試求大的半球底面圓直徑AOB上得電勢.AOB目前三十頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點1、點電荷電場中的電勢六、電勢疊加原理一個電荷系的電場中任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。七、利用電勢疊加原理計算電勢令點電荷到場點的距離3-3電勢疊加原理31目前三十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點322、點電荷系的電場中的電勢令第個點電荷到場點的距離3、連續(xù)帶電體的電場中的電勢所取的任意位置的電荷元到場點的距離令+q.Pr.P目前三十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點33上述公式只適應(yīng)于電勢零點取在無窮遠的情況，因此，場源帶電體不能是無限大。注意：總電勢電勢是標(biāo)量，上式可直接積分，電勢迭加比電場迭加要簡便。注：目前三十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點34例1

計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點的電勢。帶電總量=，半徑=R，場點到環(huán)心距離=目前三十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點35目前三十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點36討論

目前三十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點37例2

一考慮寬度的帶電圓環(huán)狀平板，如果我們限于考慮離板的距離比板的厚度大得多的地方，則該帶電板就可以看作一個帶電平面，設(shè)：帶電平面面電荷密度為，圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別為

R1和R2，求圓環(huán)軸線上任一點的電勢（分布）目前三十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點38窄圓環(huán)帶電量窄圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢目前三十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點39帶電圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢類似情況帶電圓盤在P點產(chǎn)生的電勢目前三十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點40八、電勢能差、電場力的功及電勢、電場四者之間的關(guān)系點電荷系在電場中具有電勢能：或電勢能:3-5電荷在外電場中的靜電勢能目前四十頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點41求：①a點電勢②由無窮遠點移到a點，電場力作的功③電勢能的增量例3

已知條件如圖所示目前四十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點42①a點電勢目前四十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點43②由無窮遠點移到a點，電場力作的功③電勢能的增量電勢能的增量=克服靜電場力做功目前四十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點1.等勢面電荷沿等勢面移動時，電場力做功為零.電場中電勢相等的點所構(gòu)成的面.

在靜電場中，電場強度與等勢面垂直.九、等勢面(EqualPotentialface)、場勢關(guān)系目前四十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等.用等勢面的疏密表示電場的強弱

等勢面越密的地方，電場強度越大.規(guī)定:點電荷兩平行帶電平板一對等量異號點電荷幾種典型電場的電場線和等勢面（點擊查看）目前四十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點點電荷的等勢面-目前四十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點兩平行帶電平板的電場線和等勢面++++++++++++

目前四十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點一對等量異號點電荷的電場線和等勢面-+目前四十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點2.電場強度與電勢梯度目前四十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點電場中某一點的電場強度沿任一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負值.目前五十頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點方向

由高電勢處指向低電勢處大小低電勢高電勢目前五十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點物理意義（1）空間某點電場強度的大小取決于該點領(lǐng)域內(nèi)電勢的空間變化率.（2）電場強度的方向恒指向電勢降落的方向.低電勢高電勢目前五十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點電場強度等于電勢梯度的負值求電場強度的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關(guān)系目前五十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點3.電場線和等勢面的關(guān)系電場線與等勢面處處正交.（等勢面上移動電荷，電場力不做功.）等勢面密處電場強度大；等勢面疏處電場強度小.目前五十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點（1）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？

討論

（2）電勢為零的地方，場強一定為零嗎?

（3）場強相等的地方，電勢一定相等嗎?

等勢面上場強一定相等嗎？目前五十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點

例4

用電場強度與電勢的關(guān)系，求一均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點的電場強度.解目前五十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點例5

求電偶極子電場中任意一點A的電勢和電場強度.解-+目前五十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點-+目前五十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點-+目前五十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點-+目前六十頁\總數(shù)六十三頁\編于十二點作業(yè)：P873.23.33.53.9