《球的體和表面積》題一基達．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比().A.

3:1

B

3:

C.

23

.

3:3．設(shè)正方體的全面積為24

，個球內(nèi)切于該正方體，那么這球的體積().A.

63

B.

32cm.cmD3

．已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，).A.以四個圖形都是正確的C.只4是誤的

B只有)()是正確的D.只有1)()是正確的

(1)(2)．長方體的一個頂點上三條棱長分別是、、，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積().

(3)

(4)A.25

B.50

C.

.不對一圓錐與一個的體積相等錐的底面半徑是球的半徑3圓的高與底面半徑之比為).A.

94B.C.D.274．若三個球的表面積之比是:2:3，它們的體積之比___________.．一個正方體的頂點都在球面上它的棱長為2，這個球的表面積為___________，體積為____________.二能提．已知過球面上A,求球的表面.

三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且BCC

BA

．球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為求球的表面積和體積

，三探創(chuàng)10祖暅原理也就是“等積原理是由我國南北朝出的數(shù)學(xué)家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的祖原理的內(nèi)容是在兩個平行平面間的兩個幾何體平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.以用詩句“兩個胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面積，兩人必然同樣胖”形象表示其內(nèi).利祖暅原理可以推導(dǎo)幾何體的體積公式，關(guān)鍵是要構(gòu)造一個參照.用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公.

3333參考答案～；

.

1:2:3

；

7

43

..解：截面圓心為O

，連結(jié)O，設(shè)球半徑為，則

C

B22O32

，

A在Rt，

，R

231)3

R

4，R，3

'64∴9

A

D

O

'B

'C.解：作軸截面如圖所示，CC6，223

，設(shè)球半徑

'

'

為R，

O

R

C則

3)

，R∴S

36

4，

.10解我們先推導(dǎo)半球的體.為了計算半徑為R的半球的體積，我們先觀察V、、V這圓錐球個量(等等高)之的不等關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)

V圓錐

<V半球

<

V圓柱

1，即3

，根據(jù)這一不等關(guān)系，我們可以猜測

23

，并且由猜測可發(fā)現(xiàn)

V半球圓錐

.下面進一步驗證了猜想的可靠性關(guān)鍵是要構(gòu)造一個參照體，這樣的參照體我們可以用圓柱內(nèi)挖去一個圓錐構(gòu)造出，如右圖所示.下利用祖暅原理證明猜.證明：用平行于平面的任意一個平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán).如果平面與平的距離為l那么圓面半徑面的大圓半徑為，圓半徑r

rR

圓因此S圓

)