隨機的概正確理解A出現的頻率的意義要點一、隨機的概不可 確定：必然與不可能統(tǒng)稱為相對于條件S的確定，簡稱確定隨 要點二、隨機的頻率與概在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一A是否出現，稱n次試驗中A出現的次數nAA出現的頻數，稱A出現的比例

nA n nnAPAn任一A的概率范圍為0≤P(A)≤1，可用來驗證簡單的概率運算錯誤，即若運算結果概率不在[01]范圍內，則運算結果一定是錯誤的.包含：A發(fā)生件B一定發(fā)生，稱A包含于B(或B包含A)；若兩A與B對立，則A與B必為互斥，而若A與B互斥，則不一定是對立若某的發(fā)生是A發(fā)生或B發(fā)生，則此稱為A與B的并注：當A和B互斥時，A+B的概率滿足加法若某的發(fā)生是A發(fā)生和B同時發(fā)生，則此稱為A與B的交“對”是一種題思想若某個概率不易解，而對立的概率易求，應從其對的率入手解，以高解決題效率.“對”思想廣開來數學中“正則任一A的概率P(A)有：0≤P(A)必然B的概率不可能C的概率a－b＞03個次品、142“從分別標有1，2，3，4，5的5張中任取一張，得到4號簽 機在1分鐘內收到2次呼叫（2（6（1（3（5（7（8【課堂：與概率400482例1【變式1】下列中，不可能是()A.180°C.90°【答案】180三邊”都為為必然，銳角三角形中兩個內角的和大于90°，小于90°為不可能.【變式2】下列說法中不正確的是 1射擊9次 靶3次，則 3（－1，0【答案】1010雖然中靶是隨機，但卻具有一定的規(guī)律性，概率為0.9是說在大量的重復試驗中，中靶的可能性穩(wěn)定在0.9左右．實際上，他10發(fā)全中的概率為0.910≈0.349，這是有可能發(fā)生的．概率意義上的“可能性．A的概率是A的本質屬性．1234【答案】(1) (2)0.517（1）220.512【變式1】將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的( 35

5頻率為 【答案】類型四：隨即的關例4.判斷下列給出的條件，是否為互斥，是否為對立，并說明理由.從40張牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數從1-10各10張)中任取一張.理由：從40張牌中任意抽取1張“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互“，【變式1】某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，“至少有一次中靶”的對立是( 【答案】“甲分得1號球”與“乙分得1號球”是( (A)互斥但非對立(B)對立(C)相互獨立(D)以上都不【答案】類型五：隨機概率的計例5．在某大學連續(xù)3年主講經濟學院的高等數學，下表是這門課3年來的考試成績分9080分～8970分～7960分～6950～59508：（2）60（3）60，，【解析】根 可計算出 的高等數學課的人數考試成績在各個段上的頻率依次為（總人，，43+182+260+90+62+8=645

182

2600.403

0.140

0.0968

0.012

（1）得“90分以上”記為A，則（2）得“60分～69分”記為B，則得“60分以上”記為C，則【變式1（2015中山二模）從1，2，3，4，5這5個數中任取兩數，其中：①恰有一個是偶數有一個是奇數和至少有一個是偶數．上述中，是對立的是（）A．①B．②④C．③【答案】類型六：互 與對 的概6（2015A4A5A0Ai（i=1，2，3，4，5）下車是等A2站點下車的概【思路點撥（Ⅰ）根據由于甲的下車方法總共有5種，求得甲在A2站點下車的概（Ⅱ）由于甲，乙兩人在同一站點下車的概率為5 1，用1減去此值，即得所求15

4（Ⅱ）5

5 “A=甲在A站點下車，由于甲的下車方法總共有5種，則P(A)1 5 1P(B)1145 個白球 B表示“3個球中有2個紅球，1個白球。已知P(A)4

P(B)1，求“325A“3） B“3個球中有2個紅球，1個白球而且 A與 B是互斥的，所以P(C)P( B)P(A)P(B)

14 2

3

（2）【解析】甲、乙兩人下棋，其結果有甲勝、和棋、乙勝三種，它們是互斥，甲獲勝可看做是“和“ ，所以“甲獲勝”的概率P1111 1即甲獲勝的概率是6解法一：設A為“甲不輸，可看做是“甲勝“和棋”這兩個互斥的并，所P(A)112 ， ，所以P(A)112 2即甲不輸的概率是3【總結升華】解決此類問題，首先應結合互斥和對立的定義分析出是不是互斥和