第八章流場計算的新方法90年代后期相繼發(fā)展了幾類新的差分格式和技術(shù)TVD格式：總變量衰減格式（TotalvariationDiminishing）ENO格式：基本無振震格式（EssentiallyNonOscillatory）NND格式：無振震、無自由參數(shù)、無耗散格式（Nonoscillatorycontainingnofreeparametersanddissipativescheme）譜方法：快速付立葉變換方法自適應網(wǎng)格技術(shù)（AdaptiveMeshes）第一頁，共三十三頁。多重網(wǎng)格方法并行計算與向量計算非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及其應用無網(wǎng)格方法第二頁，共三十三頁。§8-1TVD方法一、模型精度與網(wǎng)格技術(shù)流動區(qū)域：光滑區(qū)、邊界層、剪切流動區(qū)、分離流區(qū)、激波和含有間斷面的區(qū)域。流動結(jié)構(gòu)與尺寸網(wǎng)格尺度與流體運動結(jié)構(gòu)尺度相對應光滑區(qū)：參數(shù)變化光滑

易于構(gòu)造差分格式

重點是提高求解效率對于粘性影響區(qū)與無粘區(qū)可根據(jù)流場特點簡化

簡化的N-S（拋物化N-S方程）第三頁，共三十三頁。分離流渦運動

無粘特征和粘性特征都很明顯（大渦控制）2.激波附近的數(shù)值解激波裝配法：把間斷面分開成內(nèi)外邊界，邊界采用激波關(guān)系式

不適用于未知激波（懸掛激波）激波捕捉法：采用統(tǒng)一方法進行計算一階格式：激波附近無振震，但會抹平激波二階格式：激波附近會產(chǎn)生非物理振震高階格式：需要采用人工粘性抑制第四頁，共三十三頁。TVD格式：具有較高的激波分辨率ENO格式：問題是：①.是否具有二階精度。②.是否滿足熵

條件。3.粘性流計算中的網(wǎng)格與逼近精度誤差來源：真實粘性被差分截斷誤差掩蓋例：伯格斯方程（一維粘性流方程）第五頁，共三十三頁。及如果坐標變換滿足

上式?jīng)]有一階空間導數(shù)。若則坐標變換方程的解為：

第六頁，共三十三頁。上式表明在計算平面內(nèi)網(wǎng)格點是均勻分布的，物理平面接近x=0處是加密的0x第七頁，共三十三頁。差分算子第八頁，共三十三頁。原方程的差分格式定義網(wǎng)格Re網(wǎng)格雷諾數(shù)在差分方程中起著權(quán)衡作用，代表著慣性力與粘性力各自起作用的大小不同。單調(diào)性(u(x))要求:各系數(shù)為非負數(shù)第九頁，共三十三頁。（差分方程粘性穩(wěn)定性條件）在粘性計算時的要求網(wǎng)格雷諾數(shù)與流場性質(zhì)相關(guān)粘性起主導作用的區(qū)域網(wǎng)格Re較小無粘占主導作用的區(qū)域Re很大，可以不考慮網(wǎng)格Re影響第十頁，共三十三頁。二、一階逼近精度的TVD格式激波捕捉法的困難①流場參數(shù)梯度較大區(qū)，二階或高階精度格式有非物理震蕩產(chǎn)生②可能出現(xiàn)非線性不穩(wěn)定③可能出現(xiàn)非物理解已知的結(jié)論：①一階逼近可得到滿足熵不等式的惟一物理解（弱解）②二階或高階格式求解具有間斷面的物理問題時需要加人工粘性，克服偽裝解，但引起信息丟失③新發(fā)展差分格式具有兩個特點（TVD）第十一頁，共三十三頁。對非線性方程及常系數(shù)雙曲性方程總變差衰減守恒律與熵不等式相容TVD具有一階精度和上述新特點ENO具有二階精度和上述新特點第十二頁，共三十三頁。1.TVD格式的物理考慮總變差：一元函數(shù)U(X)的定義域被劃分成間隔的多段TV(u)為的上界

xOj-1Jj+1第十三頁，共三十三頁。對離散函數(shù)函數(shù)（k=,…,）2.顯示TVD格式對于簡單的方程三點守恒差分格式為第十四頁，共三十三頁。三種典型的數(shù)值通量形式(1)L-W格式要相容條件:,h稱為數(shù)值通量第十五頁，共三十三頁。(2)L-F格式（Lax-Friedrichs）(3)GCIR格式（GeneralizationofCourat-Isaacon-Reesscheme）如果滿足以下條件，則為TVD格式第十六頁，共三十三頁。------TVD格式的充分條件TVD格式不滿足熵不等式，因此可能收斂于非物理解改進的通量函數(shù)（與熵不等式相容）第十七頁，共三十三頁。3.隱式TVD格式具有單參數(shù)的五點守恒差分格式設(shè)則第十八頁，共三十三頁。其中通量相容條件當時，得到顯示格式當時，得到梯形格式當時，得到歐拉時間后差格式第十九頁，共三十三頁。用差分算子表示這一差分格式其中算子此格式為TVD的充分條件是第二十頁，共三十三頁。4、半離散形式的TVD格式只在空間離散，則離散方程為若，則方程具有TVD特征。第二十一頁，共三十三頁?？傋儾畹诙?，共三十三頁。其中第二十三頁，共三十三頁。三、高階TVD格式構(gòu)造用一階TVD格式構(gòu)造二階TVD格式用L-W格式構(gòu)造二階TVD格式利用限量因子（limiter)限制函數(shù)

或通量函數(shù)的梯度變化迎風或?qū)ΨQTVD格式利用迎風格式或中心格式采取限量因子構(gòu)造的TVD格式1.利用迎風格式構(gòu)造的TVD

迎風格式+反擴散法對流通量f第二十四頁，共三十三頁。對于修正后的通量列出差分格式第二十五頁，共三十三頁。其中，第二十六頁，共三十三頁。函數(shù)

的定義為

意義x,y同號，則其絕對值最小值，x,y異號，則其0

這樣構(gòu)成的格式既保持了TVD格式特性，又提高了格式精度

第二十七頁，共三十三頁。2、利用中心型差分格式構(gòu)造顯式二階TVD格式對稱TVD格式：用中心差分構(gòu)造的TVD利用L－W格式構(gòu)造二階精度TVD格式設(shè)有標量方程C＝常數(shù)>0第二十八頁，共三十三頁。用L－W格式

改寫后此格式第一部分為一階迎風格式

第二部分為反擴散修正項

第二十九頁，共三十三頁。引入限量因子控制反擴散量，格式滿足TVD特性選擇的方法

且非負

第三十頁，共三十三頁。幾種形式的取法（1）

（2）（3）（Roe-Sweby）

范利爾（VanLeer）

查克拉瓦特-奧雪爾（Chakravarthy-Osher）

第三十一頁，共三十三頁。小結(jié)新的格式TVD格式ENO格式NND格式新方法譜方法自適應網(wǎng)格多重網(wǎng)格方法并行計算與向量計算非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及其應用無網(wǎng)格方法格子波二茨曼方法新方法湍應力模型LESDESDNS第三十二頁，共三十三頁。內(nèi)容總結(jié)第八章流場計算的新方法。譜方法：快速付立葉變換方法。流動結(jié)構(gòu)與尺寸網(wǎng)格尺度與流體運動結(jié)構(gòu)尺度相對應。光滑區(qū)：參數(shù)變化光滑。簡化的N-S（拋物化N-S方程）。無粘特征和粘性特征都很明顯（大渦控制）。不適用于未知激波（懸掛激波）。