第三講多屬性決策分析

第一頁，共五十八頁。多屬性多指標綜合評價特點指標間的不可公度性，指標之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標準進行評價；指標之間可能存在一定的矛盾性，某一方案提高了這個指標，卻可能損害另一指標。上述問題即為多屬性決策方法研究的問題。第二頁，共五十八頁。基本概念由多個相互聯(lián)系、相互依存的評價指標，按照一定層次結構組合而成，具有特定評價功能的有機整體，稱為多屬性決策的指標體系。第三頁，共五十八頁。準備工作和方法決策指標的標準化決策指標權重的確定加權和法加權積法Topsis法第四頁，共五十八頁。第一節(jié)多屬性決策的準備工作

多屬性決策的準備工作包括：決策問題的描述、相關信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數據的預處理和方案的初選（或稱為篩選）。一、決策矩陣經過對決策問題的描述（包括設立多屬性指標體系）、各指標的數據采集，形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。(困難，列方程和解方程的關系，理論和實踐之間的關系)

設有n個決策指標fi（1≤j≤n），m個備選方案ai1≤i≤m），m個方案n個指標構成的矩陣

X=(xij)m×n

稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎。決策指標分兩類：效益型（正向）指標，數值越大越優(yōu)；成本型指標（逆向指標），數值越小越優(yōu)。第五頁，共五十八頁。決策矩陣(屬性矩陣、屬性值表)第六頁，共五十八頁。例:學校擴建第七頁，共五十八頁。例:學校擴建第八頁，共五十八頁。研究生院試評估的部分原始數據第九頁，共五十八頁。指標Xj替代方案Ai期望利潤(萬元)產品成品率（%）市場占有率（%）（萬元）投資費用產品外觀自行設計（A1）6509530110美觀國外引進（A2）7309735180比較美觀改建（A3）520922550美觀投資決策第十頁，共五十八頁。數據預處理

（1）屬性值有多種類型。有些指標的屬性值越大越好，如科研成果數、科研經費等是效益型；有些指標的值越小越好，稱作成本型。另有一些指標的屬性值既非效益型又非成本型。

例如研究生院的生師比，一個指導教師指導4至6名研究生既可保證教師滿工作量，也能使導師有充分的科研時間和對研究生的指導時間，生師比值過高，學生的培養(yǎng)質量難以保證；比值過低；教師的工作量不飽滿。第十一頁，共五十八頁。（2）非量綱化多目標評估的困難之一是指標間不可公度，即在屬性值表中的每一列數具有不同的單位(量綱)。即使對同一屬性，采用不同的計量單位，表中的數值也就不同。在用各種多目標評估方法進行評價時，需要排除量綱的選用對評估結果的影響，這就是非量綱化，亦即設法消去(而不是簡單刪去)量綱，僅用數值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。第十二頁，共五十八頁。（3）歸一化原屬性值表中不同指標的屬性值的數值大小差別很大，如總經費即使以萬元為單位，其數量級往往在千、萬間，而生均在學期間發(fā)表的論文、專著的數量、生均獲獎成果的數量級在個位或小數之間。為了直觀，更為了便于采用各種多目標評估方法進行比較，需要把屬性值表中的數值歸一化，即把表中數均變換到［0，1］區(qū)間上。第十三頁，共五十八頁。二、決策指標的標準化指標體系中各指標均有不同的量綱，有定量和定性，指標之間無法進行比較。將不同量綱的指標，通過適當的變化，化為無量綱的標準化指標，稱為決策指標的標準化，又叫數據預處理。有三個作用：1）變?yōu)檎蛑笜?）非量綱化，消除量綱影響，僅用數值表示優(yōu)劣3）歸一化，把數值均轉變?yōu)閇0,1]區(qū)間上，消除指標值標度差別過大的影響。下面介紹幾個常用的預處理方法。在決策中可以根據情況選擇一種或幾種對指標值進行處理。指標的標準化可以部分解決目標屬性的不可公度性。第十四頁，共五十八頁。1、向量歸一化第十五頁，共五十八頁。2、線性比例變化法第十六頁，共五十八頁。3、極差變換法第十七頁，共五十八頁。（3）最優(yōu)值為給定區(qū)間時的變換第十八頁，共五十八頁。第十九頁，共五十八頁。4、標準樣本變換法5、定性指標的量化處理如一些可靠性、滿意度等指標往往具有模糊性，可以將指標依問題性質劃分為若干級別，賦以適當的分值。一般可以分為5級、7級、9級等。第二十頁，共五十八頁。6、原始數據的統(tǒng)計處理第二十一頁，共五十八頁。三、決策指標權的確定多屬性決策問題的特點，也是求解的難點在于目標間的矛盾性和各目標的屬性的不可公度。不可公度性通過決策矩陣的標準化處理得到部分解決；解決目標間的矛盾性靠的是引入權(weight)這一概念。權，又叫權重，是目標重要性的度量。權的概念包含并反映下列幾重因素：①決策人對目標的重視程度；②各目標屬性的差異程度；③各目標屬性的可靠程度確定權重是非常困難的，因為主觀的因素，權重很難準確。第二十二頁，共五十八頁。確定權的方法有兩大類：主觀賦權法：根據主觀經驗和判斷，用某種方法測定屬性指標的權重；客觀賦權法：根據決策矩陣提供的評價指標的客觀信息，用某種方法測定屬性指標的權重。兩類方法各有利弊，實際應用時可以結合使用。下面介紹幾種常用的確定權的方法第二十三頁，共五十八頁。1、相對比較法相對比較法是一種主觀賦權法。將所有指標分別按行和列，構成一個正方形的表，根據三級比例標度，指標兩兩比較進行評分，并記入表中相應位置，再將評分按行求和，最后進行歸一化處理，得到各指標的權重。第二十四頁，共五十八頁。例43使用本方法時要注意：1、指標之間要有可比性；2、應滿足比較的傳遞性（一致性）。2、連環(huán)比較法（古林法）連環(huán)比較法也是一種主觀賦權法。以任意順序排列指標，按順序從前到后，相鄰兩指標比較其相對重要性，依次賦以比率值，并賦以最后一個指標的得分值為1；從后往前，按比率依次求出各指標的修正評分值；最后進行歸一化處理，得到各指標的權重。第二十五頁，共五十八頁。例題（P44）用連環(huán)比率法計算例2－1中決策指標的權重。本方法容易滿足傳遞性，但也容易產生誤差的傳遞。第二十六頁，共五十八頁。第二十七頁，共五十八頁。3、特征向量法應用前兩種方法時，如果目標屬性比較多，一旦主觀賦值一致性不好時也無法進行評估。為了能夠對一致性可以進行評價，Saaty引入了一種使用正數的成對比較矩陣的特征向量原理測量權的方法，叫做特征向量法。這種方法在層次分析法(AHP)采用，也可以用在其他多屬性決策。下面我們講解一下原理。3.1權重的求解思路第二十八頁，共五十八頁。假設各屬性真實的權重是第二十九頁，共五十八頁。因此權重向量的求解方法：①用冪法原理求矩陣A的最大特征值及其對應的特征向量。第三十頁，共五十八頁。②算術平均法。對于一個一致的判斷矩陣，它每一列歸一化后，就是相應的權重向量；當判斷矩陣不太一致時，每一列歸一化后就是近似的權重向量，可以按行相加后再歸一化（相當算術平均值）。1）將判斷矩陣按列歸一化（即使列和為1）：2）按行求和得一向量：3）再向量歸一化： 所得即為A的特征向量的近似值，也就是權重。第三十一頁，共五十八頁。4）求A的最大特征值第三十二頁，共五十八頁。③幾何平均法。對于一個一致的判斷矩陣，按行求幾何平均值得到的向量是和權重向量成固定比例的，歸一化后就是近似的權重向量。1）將矩陣A按行求幾何平均值：2）對向量歸一化，令所得即為A的特征向量的近似值，也就是權重。3）按求最大特征值。第三十三頁，共五十八頁。3.2一致性檢驗第三十四頁，共五十八頁。第三十五頁，共五十八頁。3.3判斷矩陣的構造1－9標度法則得到判斷矩陣后的第一步是要進行一致性檢驗，只有通過檢驗，計算的權向量才有價值。詳細內容參考教材p166－p180案例第三十六頁，共五十八頁。4、最小加權法

又稱最小二乘法，是Chu等人提出的，它涉及線性代數方程組解集，而且從概念上比Saaty的特征向量法更容易理解。第三十七頁，共五十八頁。注意：本方法同樣要求判斷矩陣的一致性。第三十八頁，共五十八頁。5、信息熵法

信息熵法是一個客觀的賦權法，根據決策矩陣所具有的信息量來賦權。熵是信息論中測定一個系統(tǒng)不確定性的量。信息量越大，不確定性就越少，熵就越少。反之，信息量越小，不確定性越大，熵也越大。如果某一個屬性（準則）的值對所有的方案都差不多，那么這個屬性對于決策來講作用就不大，即便是這個屬性很重要。如何測定這種效應呢？在信息學中，熵是不確定性的一個指標，用概率分布來表示，它認為一個廣泛的分布比具有明顯峰值的分布表示更不確定。Shannon給出的表達方法如下：其中k是正的常數。當所有的Pi都相等時，即Pi=1/n，熵值最大。指標值的差異越小，對方案的評價作用越低，權重應該減小。第三十九頁，共五十八頁。第四十頁，共五十八頁。第四十一頁，共五十八頁。第四十二頁，共五十八頁。X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分別計算每個屬性的熵、差異系數和標準化權重：可見，X5的權重最大，X3的權重最小。第四十三頁，共五十八頁。第四十四頁，共五十八頁。第二節(jié)多屬性決策方法1、標準水平法由于多屬性決策時，屬性間具有不可替代性，決策人對部分或全部屬性可能設定標準水平要求。有兩種方式：1）聯(lián)合法決策者設立了必須接受的最小屬性值（標準等級），任何不滿足最小屬性值的方案都被否定，這種方法叫聯(lián)合法。關鍵點在于標準等級（也叫閾值）的設定，要適當。如：考研單科設限、招收新員工、評定職稱第四十五頁，共五十八頁。2）分離法分離法評價方案是建立在最大的一個屬性值上，達到標準的方案就接受。如：高考特招生、選拔足球運動員（在防守、速度特長）特點：屬性間不可補償在實踐中被大量應用可以保證任何在某方面特別差的個體或方案不被選入只需分出接受或不接受特點：在實踐中被大量應用可以保證所有個體或方案在某方面有特長第四十六頁，共五十八頁。2、字典法本方法類似查字典。對于一些決策情形下，單個的屬性在決策中的作用很顯著，甚至在最重要的屬性上就可以進行決策。在最重要屬性上，如果某個方案對于其他方案有較高的屬性值，該方案就被選擇，決策結束；如果在最重要的屬性上不能區(qū)分優(yōu)劣，就以第二重要的屬性來進行比較；這個過程可以進行進行，直到一個方案被選中或所有的屬性都被考慮過。如：高校招生，按高考成績排序，同樣成績者，優(yōu)秀三好生優(yōu)先。特點：本方法需要對屬性的重要性排序有可能漏掉更好的方案，如對高考的批評?？赡艿母倪M是不會因為屬性值略高一點就被認為更好。第四十七頁，共五十八頁。3、簡單線性加權法是一種最常用的多屬性決策方法。方法是先確定各決策指標的權重，再對決策矩陣進行標準化處理，求出各方案的線性加權均值，以次作為各方案排序的判據。注意：標準化時，要把所有指標屬性正向化。步驟：1）用適當的方法確定各屬性的權重，設權重向量為第四十八頁，共五十八頁。3）求出各方案線性加權指標值4）選擇線性加權指標值最大者為最滿意方案第四十九頁，共五十八頁。注意：1）簡單線性加權法潛在的假設是各屬性在偏好上獨立，即單個屬性值對于整體評價的影響與其他屬性值相互獨立。如籃球運動員身高和體重不是相互獨立的。2）權重設定的不可靠。如一個權重是0.1，另一個是0.4，多達4倍的關系，是否真正合理？3）假設多個屬性的效用可以分解成單個屬性的效用。如籃球運動員身高和體重需要相匹配。4）但是理論推導、仿真計算和經驗判斷都表明，簡單加權法與復雜的非線性形式產生的結果很相似，而前者有簡單多的理解和使用特點，因此得到普遍的應用。第五十頁，共五十八頁。4、理想解法（TOPSIS法）由Yoon和Hwang開發(fā)，又稱逼近理想解排序法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）這種方法通過構造多屬性問題的理想解和負理想解，以方案靠近理想解和遠離負理想解兩個基準作為方案排序的準則，來選擇最滿意方案。理想解：就是設想各指標屬性都達到最滿意值的解；負理想解：就是設想各指標屬性都達到最不滿意值的解。理想解和負理想解一般都是虛擬的方案第五十一頁，共五十八頁。可以將m各方案n個屬性的多屬性決策問題視作在n維空間中的m個點構成的幾何系統(tǒng)中進行處理，此時所有的方案都看成該系統(tǒng)的解。為了直觀起見，用兩個屬性的決策空間：圖中