PAGE專題七不等式1.【2023高考四川，理9】如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為〔〕〔A〕16〔B〕18〔C〕25〔D〕【答案】B【解析】時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為.據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即..由且得.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即..由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以，所以最大值為18.選B..【考點(diǎn)定位】函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】首先弄清拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，結(jié)合所給單調(diào)區(qū)間找到m、n滿足的條件，然后利用根本不等式求解.此題將函數(shù)的單調(diào)性與根本不等式結(jié)合考查，檢測(cè)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力.在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題，這是高考的一個(gè)方向，這類題往往以中高檔題的形式出現(xiàn).2.【2023高考北京，理2】假設(shè)，滿足那么的最大值為〔〕A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】如圖，先畫出可行域，由于，那么，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時(shí)直線的截距最大，取得最小值2.考點(diǎn)定位：此題考點(diǎn)為線性規(guī)劃的根本方法【名師點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃解題的根本方法，此題屬于根底題,要求依據(jù)二元一次不等式組準(zhǔn)確畫出可行域，利用線性目標(biāo)函數(shù)中直線的縱截距的幾何意義，令，畫出直線，在可行域內(nèi)平移該直線，確定何時(shí)取得最大值，找出此時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，依據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)求出最值，這是最根底的線性規(guī)劃問題.3．【2023高考廣東，理6】假設(shè)變量，滿足約束條件那么的最小值為〔〕A．B.6C.D.4【答案】．【考點(diǎn)定位】二元一次不等式的線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生利用二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域解決線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力，此題關(guān)鍵在于正確作出二元一次不等式組所表示的可行域和準(zhǔn)確判斷目標(biāo)函數(shù)直線出取得最小值的可行解，屬于容易題．4.【2023高考陜西，理9】設(shè)，假設(shè)，，，那么以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，?yīng)選C．【考點(diǎn)定位】1、根本不等式；2、根本初等函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】此題主要考查的是根本不等式和根本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意檢驗(yàn)在使用根本不等式求最值中是否能夠取得等號(hào)，否那么很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．此題先判斷和的大小關(guān)系，再利用根本初等函數(shù)的單調(diào)性即可比擬大小．5．【2023高考湖北，理10】設(shè)，表示不超過的最大整數(shù).假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，，…，同時(shí)成立，那么正整數(shù)的最大值是〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】因?yàn)楸硎静怀^的最大整數(shù).由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，與矛盾，故正整數(shù)的最大值是4.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】這類問題一般有兩種：表示不超過的最大整數(shù)；表示不小于的最大整數(shù).應(yīng)注意區(qū)別.6.【2023高考天津，理2】設(shè)變量滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為()〔A〕3〔B〕4〔C〕18〔D〕40【答案】C【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查線性規(guī)劃與二元一次不等式的幾何意義，將二元一次不等式〔組〕的幾何意義與求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題結(jié)合在一起，考查線性相關(guān)問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查學(xué)生的作圖能力與運(yùn)算能力.此題中不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)椴环忾]區(qū)域，與平時(shí)教學(xué)中的練習(xí)題有出入，是易錯(cuò)問題.7.【2023高考陜西，理10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤為〔〕A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額〔噸〕〔噸〕【答案】D【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，那么利潤由題意可列，其表示如圖陰影局部區(qū)域：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以，應(yīng)選D．【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)晴】此題主要考查的是線性規(guī)劃，屬于容易題．線性規(guī)劃類問題的解題關(guān)鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)何時(shí)取得最值．解題時(shí)要看清楚是求“最大值〞還是求“最小值〞，否那么很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；畫不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要通過特殊點(diǎn)驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤．8.【2023高考山東，理5】不等式的解集是〔〕〔A〕〔-QUOTE，4〕〔B〕〔-，1〕〔C〕〔1，4〕〔D〕〔1，5〕【答案】A【解析】原不等式同解于如下三個(gè)不等式解集的并集;解〔I〕得：,解〔II〕得：,解〔III〕得：,所以，原不等式的解集為.應(yīng)選A.【考點(diǎn)定位】含絕對(duì)值的不等式的解法.【名師點(diǎn)睛】此題考查了含絕對(duì)值的不等式的解法，重點(diǎn)考查學(xué)生利用絕對(duì)值的意義將含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式〔組〕從而求解的能力，此題屬中檔題.9.【2023高考福建，理5】假設(shè)變量滿足約束條件那么的最小值等于()A．B．C．D．2值，解該類題目時(shí)候，往往還要將目標(biāo)直線的斜率和可行域邊界的斜率比擬，否那么很容易出錯(cuò)，屬于根底題．10.【2023高考山東，理6】滿足約束條件，假設(shè)的最大值為4，那么〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕-2〔D〕-3【答案】B【解析】不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如以下圖中的陰影局部所示，假設(shè)的最大值為4，那么最優(yōu)解可能為或，經(jīng)檢驗(yàn)，是最優(yōu)解，此時(shí)；不是最優(yōu)解.應(yīng)選B.【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.【名師點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，通過確定參數(shù)的值，考查學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應(yīng)用的靈巧性，意在考查學(xué)生利用線性規(guī)劃的知識(shí)分析解決問題的能力.11.【2023高考新課標(biāo)1，理15】假設(shè)滿足約束條件，QUOTE那么QUOTE的最大值為.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影局部所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A〔1,3〕與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃解法【名師點(diǎn)睛】對(duì)線性規(guī)劃問題，先作出可行域，在作出目標(biāo)函數(shù)，利用z的幾何意義，結(jié)合可行域即可找出取最值的點(diǎn)，通過解方程組即可求出做最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值，要熟悉相關(guān)公式，確定目標(biāo)函數(shù)的意義是解決最優(yōu)化問題的關(guān)鍵，目標(biāo)函數(shù)常有距離型、直線型和斜率型.12.【2023高考浙江，理14】假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值是．【答案】.【考點(diǎn)定位】1.線性規(guī)劃的運(yùn)用；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.直線與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了以線性規(guī)劃為背景的運(yùn)用，屬于中檔題根據(jù)可行域是圓及其內(nèi)部的特點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的判定，首先可以將目標(biāo)函數(shù)的兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)中去掉一個(gè)，再利用分類討論的數(shù)學(xué)思想去掉其中一個(gè)絕對(duì)值號(hào)，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解，理科試卷的線性規(guī)劃問題根本考查含參的線性規(guī)劃問題或者是利用線性規(guī)劃的知識(shí)解決一些非線性的目標(biāo)函數(shù)或可行域的問題，常需考查目標(biāo)函數(shù)或可行域的幾何意義求解，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.13．【2023高考新課標(biāo)2，理14】假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為____________．【答案】【解析】畫出可行域，如下圖，將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取到最大時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，那么的最大值為．【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃，要正確作圖，首先要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析，什么時(shí)候目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解該類題目時(shí)候，往往還要將目標(biāo)直線的斜率和可行域邊界的斜率比擬，否那么很容易出錯(cuò)，屬于根底題．14.【2023高考江蘇，7】不等式的解集為________.【答案】【解析】由題意得：，解集為【考點(diǎn)定位】解指數(shù)不等式與一元二次不等式【名師點(diǎn)晴】指數(shù)不等式按指數(shù)與1的大小判斷其單調(diào)性，決定其不等號(hào)是否變號(hào)；對(duì)于一元二次方程的解集，先研究，按照，，三種情況分別處理，具體可結(jié)合二次函數(shù)圖像直觀寫出解集.15.【2023高考湖南，理4】假設(shè)變量，滿足約束條件，那么的最小值為〔〕A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.【解析】如以下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：，平移，從而可知當(dāng)，時(shí)，的最小值是，應(yīng)選A.【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于容易題，在畫可行域時(shí)，首先必須找準(zhǔn)可行域的范圍，其次要注意目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線斜率的大小，從而確定目標(biāo)函數(shù)取到最優(yōu)解時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，切忌隨手一畫導(dǎo)致錯(cuò)解.【2023高考上海，理17】記方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正實(shí)數(shù)．當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，以下選項(xiàng)中，能推出方程=3\*GB3③無實(shí)根的是〔〕A．方程=1\*GB3①有實(shí)根，且=2\*GB3②有實(shí)根B．方程=1\*GB3①有實(shí)根，且=2\*GB3②無實(shí)根C．方程=1\*GB3①無實(shí)根，且=2\*GB3②有實(shí)根D．方程=