2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．32．已知一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．3．下列命題中，假命題的是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4．對(duì)于數(shù)據(jù)3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°8．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)9．小軍自制的勻速直線運(yùn)動(dòng)遙控車模型甲、乙兩車同時(shí)分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時(shí)到達(dá)處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí)，兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．410．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜411．如圖這個(gè)幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．12．若點(diǎn)（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿足_____時(shí)，它是一次函數(shù)．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．15．如圖，在寬為10m，長(zhǎng)為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，耕地的面積為m1．16．一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）當(dāng)自變量x的取值為1≤x≤5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數(shù)的解析式為_____．17．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），則C點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150°，則n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對(duì)角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．20．（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BC21．（8分）如圖是兩個(gè)全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)B落在DE邊上，AB與CD相交于點(diǎn)F．若BC=4，求這兩個(gè)直角三角形重疊部分ΔBCF22．（10分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．25．（12分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買A、B(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬(wàn)元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問(wèn):采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購(gòu)買費(fèi)用最少，為什么?26．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】x=2時(shí)，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．2、C【解析】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示,求方程的解即為y=0時(shí),對(duì)應(yīng)x的取值,根據(jù)表格找出y=0時(shí),對(duì)應(yīng)x的取值即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得:的解是一次函數(shù)中函數(shù)值y=0時(shí),自變量x的取值,所以y=0時(shí),x=1,所以方程的解是x=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對(duì)角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從對(duì)角線來(lái)判斷特殊四邊形的方法：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．4、A【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個(gè)數(shù)，所以第6個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)為2．?dāng)?shù)據(jù)2的個(gè)數(shù)為6，所以眾數(shù)為2.平均數(shù)為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯(cuò)誤，故選A．5、D【解析】試題解析：由題目分析可知：在正比例函數(shù)y=（1-4m）x中，y隨x的增大而減小由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故選D．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．正比例函數(shù)的定義．6、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．7、D【解析】

先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、C【解析】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，掌握點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯(cuò)誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí)，兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中，并且如果是幾何體內(nèi)部的棱應(yīng)為虛線.【詳解】解：根據(jù)題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內(nèi)部，所以矩形中間的棱應(yīng)為虛線且為橫線，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．12、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點(diǎn)、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點(diǎn)位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、k≠﹣1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、：x≠﹣1．【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計(jì)算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．16、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17、（﹣3，2）．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）畫出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)題數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題．20、證明見解析【解析】

延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過(guò)證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．21、6+2【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等邊三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．【詳解】解：如圖∵RtΔABC?RtΔDEC∴BC=EC，∠ABC=∠E=60∴ΔBCE是等邊三角形，∴∠DCB=90又∵∠ABC=60∴∠BFC=90又∵BC=4，在RtΔBCF∴BF=12BC=2∴ΔBCF的周長(zhǎng)是4+2+23【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，求出BF和CF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先計(jì)算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可；(2)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(3)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；(4)利用平方差公式展開，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)一步展開即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長(zhǎng)，則可得到BE的長(zhǎng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點(diǎn)，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．24、，-2.【解析】

首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】,＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．25、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.【解析】

（1）設(shè)該景區(qū)購(gòu)買A種設(shè)備為x臺(tái)、則B種設(shè)備購(gòu)買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，根據(jù)購(gòu)買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對(duì)（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購(gòu)買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺(tái)、則B型設(shè)備購(gòu)買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺(tái)數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：