2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向上平移個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積是．給出以下結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線分別交，于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．平分4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞5．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形6．若最簡二次根式2與是同類二次根式，則a的值為（）A． B．2 C．﹣3 D．7．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．8．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．89．使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚10．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．12．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．13．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．14．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是__．15．已知是分式方程的根，那么實(shí)數(shù)的值是__________．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=．17．已知：，，代數(shù)式的值為_________.18．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則x的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長度．20．（6分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料，恰好用完，試求的長，使矩形花園的面積為．21．（6分）在學(xué)校組織的知識(shí)競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息求出成績?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)；（2）將表格補(bǔ)充完整．22．（8分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（8分）計(jì)算：(1)（2）24．（8分）分別按下列要求解答:(1)將先向左平移個(gè)單位,再下移個(gè)單位,經(jīng)過兩次變換得到，畫出,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.(2)將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到,畫出,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.(3)在(2)的條件下,求移動(dòng)的路徑長.25．（10分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．26．（10分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績x人數(shù)年級(jí)七年級(jí)1153八年級(jí)44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.69424.2八年級(jí)93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由題意x、y值相等，可計(jì)算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計(jì)算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應(yīng)為：B【點(diǎn)睛】二元一次方程組的解法是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵2、C【解析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據(jù)S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得?！驹斀狻拷猓海?）直線經(jīng)過點(diǎn)，，，點(diǎn)在雙曲線上，，故正確；（2）解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故正確；（3）將直線向上平移個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，和是同底等高，，故錯(cuò)誤；（4），，解得，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據(jù)此作出判斷．【詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項(xiàng)正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項(xiàng)正確；D無法證明，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．4、A【解析】

根據(jù)：二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于0，才有意義.【詳解】若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x-3≥0,即x≥.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式有意義條件.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容6、B【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵最簡二次根式2與是同類二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式的定義，最簡二次根式的特點(diǎn)，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．8、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．9、C【解析】試題解析：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b?a＞b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項(xiàng)正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．12、1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)為a＋3，根據(jù)方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．13、70【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.14、【解析】試題分析：首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的周長可得：2(x+y)=10，則y=-x+5，即該直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.15、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=12考點(diǎn)：三角形中位線定理．17、4【解析】

根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1，故x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．以及數(shù)形結(jié)合的思想．20、的長為15米【解析】

設(shè)AB=xm，列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50-2x）m，根據(jù)題意可得，，解得：，當(dāng)時(shí)，，故（不合題意舍去），答：的長為15米．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是列方程的關(guān)鍵.21、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)以及所占的比例求出八（1）班參賽人數(shù)，然后用C等級(jí)的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級(jí)的人數(shù)；（2）結(jié)合各等級(jí)的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級(jí)的人數(shù)為2人；（2）觀察可知B等級(jí)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，一共有25個(gè)數(shù)據(jù)，排序后中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)據(jù)，6<13，6+12>13所以中位數(shù)是90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確找到全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、(1);(2).【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1)===；（2）=40-60+45=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.24、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，5）．故答案為（-4，5）．（2）△A2B2C2如圖所示．C2（3，-6），故答案為（3，-6）（3）點(diǎn)A移動(dòng)的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．25、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)BQ＋DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對(duì)稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點(diǎn)C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn);②CD為底邊時(shí),作CD的垂直平分線,與的交點(diǎn)即為△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn),則共有3個(gè)Q點(diǎn),那么也共有3個(gè)P點(diǎn),作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點(diǎn)．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3-，，3+．如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時(shí)△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q3，此時(shí)△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對(duì)此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點(diǎn)，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過點(diǎn)Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過點(diǎn)Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠B