…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.自2020年1月23日起，我國僅用大概10天就建成了火神山醫(yī)院，18天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了“中國速度”．雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為113800平方米．將113800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A.

圓錐

B.

長方體

C.

圓柱

D.

球3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是（

）A.

B.

C.

D.

4.一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)黃球，個(gè)紅球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關(guān)系一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如果，那么代數(shù)式的值為（

）A.

3

B.

C.

D.

6.如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，，，則的長為（

）A.

2.5

B.

4

C.

5

D.

107.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，，，，其中交于點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

8.生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析．日均可回收物回收量（千噸）合計(jì)頻數(shù)123頻率0.050.100.151表中組的頻率滿足．下面有四個(gè)推斷：①表中的值為20；②表中的值可以為7；③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3．所有合理推斷的序號(hào)是（

）A.

①②

B.

①③

C.

②③④

D.

①③④二、填空題（共8題；共8分）9.若分式有意義，則的取值范圍是________.10.分解因式：________．11.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，DE∥BC，若，，則________．12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則________(填“＞”、“=”或“＜”)．13.如圖，是六邊形的外角，則________°．14.用一個(gè)的值說明命題“若為實(shí)數(shù)，則”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是________．15.某地扶貧人員甲從辦公室出發(fā)，騎車勻速前往所村走訪群眾，出發(fā)幾分鐘后，扶貧人員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在辦公室，無法聯(lián)系，于是騎車沿相同的路線勻速去追甲．乙剛出發(fā)2分鐘，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在辦公室，立刻原路原速騎車返回辦公室，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回辦公室，甲繼續(xù)原路原速趕往村．甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．有下列三個(gè)說法：①甲出發(fā)10分鐘后與乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回辦公室用時(shí)4分鐘．其中所有正確說法的序號(hào)是________．16.某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費(fèi)用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費(fèi)用（單位：元/人）往返180單程100已知小組成員每個(gè)人都至少乘坐一次纜車，去程時(shí)有8人乘坐纜車，返程時(shí)有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費(fèi)用是2400元，該小組共有________人．三、解答題（共12題；共112分）17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.如圖，在中，，于點(diǎn)于點(diǎn)．求證：．20.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)符合條件的的值，并求出此時(shí)方程的根．21.如圖，四邊形是平行四邊形，，垂足分別為，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接EF并延長，交AD的延長線于點(diǎn)G，若，求EG的長．22.先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)是反映一個(gè)城市先進(jìn)制造水平的綜合指數(shù)．對(duì)2019年我國先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分排名位居前列的30個(gè)城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組：）：b．先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分在這一組的是：71.1

75.7

79.9c．30個(gè)城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30個(gè)城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第________；（2）在30個(gè)城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括北京在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)城市所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表北京的點(diǎn)；（3）在這30個(gè)城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為________億件．（結(jié)果保留整數(shù)）23.如圖，在中，．在同一平面內(nèi)，內(nèi)部一點(diǎn)到的距離都等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形．（1）直接寫出的值；（2）連接并延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①求證：；②求直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．24.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)并解決問題．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是________；（2）取幾組與的對(duì)應(yīng)值，填寫在下表中．…-4-2-1011.21.252.752.834568……11.52367.5887.5631.51…的值為________；（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）獲得性質(zhì)，解決問題：①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是________；②過點(diǎn)作直線軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，則的值為________．25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上，直接寫出的取值范圍．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；（3）已知點(diǎn)．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27.四邊形是正方形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，過點(diǎn)作交的延長線于，連接．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）直接寫出的度數(shù)；（3）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若射線上存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形，就稱點(diǎn)為線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)．（1）如圖，，若，則線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）,若，且線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1，求的取值范圍；（3）若，且射線上只存在一個(gè)線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)，則的取值范圍是________．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】將數(shù)據(jù)113800用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.138×105．故答案為：A．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。2.【解析】【解答】解：∵圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)圓，∴該幾何體是圓柱．故答案為：C．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。3.【解析】【解答】解：由題意，得，所以這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是a．故答案為：A．

【分析】再數(shù)軸上分別表示出a、b、c、d的相反數(shù)，再利用數(shù)軸上的點(diǎn)的特征：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)求解即可。4.【解析】【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)黃球，m個(gè)紅球，n個(gè)白球，∴任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故答案為：C．

【分析】根據(jù)“任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同”可得＝，化簡即可得到答案。5.【解析】【解答】解：原式==；當(dāng)時(shí)，原式=．故答案為：B．

【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。6.【解析】【解答】解：∵的直徑垂直于弦，，∴CE=DE=2，在Rt△ACE中，∵，∴，∴AE=1，∵∠B=∠C，∴在Rt△BDE中，由，則，∴BE=4，∴AB=AE+BE=5．故答案為：C．

【分析】首先根據(jù)垂徑定理和CD的長求得CE和DE的長，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等確定∠B=∠C，根據(jù)正切的定義求得AE和BE的長即可求得答案。7.【解析】【解答】解：∵直線l1∥l2，∴∠ECA=∠CAB=40°，∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，∴BA=AC=AD，,故A符合題意；∵以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），∴CB=CD，∴∠CAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=40°+40°=80°，故B符合題意；∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，∴CE=AE，故D符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB=40°，進(jìn)而利用圓的概念判斷即可。8.【解析】【解答】解：①日均可回收物回收量（千噸）為時(shí)，頻數(shù)為1，頻率為0.05，所以總數(shù)m=，推斷合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以為7，是不合理的推斷；③1+2+6=9，故這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組，是合理推斷；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3，是合理推斷.故答案為：D

【分析】①根據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率，列式計(jì)算即可求出m的值；

②根據(jù)3≤x<4組的頻率a滿足0.20≤a≤0.30，可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到b的值的范圍；

③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解。二、填空題9.【解析】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0，解得x≠2，故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.10.【解析】【解答】解：=2（x2+4x+4）=．故答案為：．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。11.【解析】【解答】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=1，BA=4，∴=，故答案為：．

【分析】根據(jù)DE//BC，得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知tan∠AOB＝，tan∠COD＝，∴∠AOB＜∠COD，故答案為：＜．

【分析】利用正切值的性質(zhì)比較大小；正切值越大，角度越大。13.【解析】【解答】解：設(shè)S1=，S2=∠BAF+∠CBA+∠DCB+∠EDC+∠FED+∠AFE，∵∠1+∠BAF=180°①∠2+∠CBA=180°②∠3+∠DCB=180°③∠4+∠EDC=180°④∠5+∠FED=180°⑤∠6+∠AFE=180°⑥∴①+②+③+④+⑤+⑥得：S1+S2=6×180°=1080°，∵S2=（6-2）×180°=4×180°=720°，∴S1=1080°-720°=360°，∴=360°，故答案為：360．

【分析】利用多邊形的外角和是360°求解即可。14.【解析】【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，2a=0，此時(shí)a=2a，∴命題“若a為實(shí)數(shù)，則a＜2a”是錯(cuò)誤的，故答案為：0．

【分析】根據(jù)題意找到一個(gè)使得命題不成立的a的值即可。15.【解析】【解答】由圖可知甲出發(fā)10分鐘后，甲乙距離為0，故甲出發(fā)十分鐘后與乙相遇，①符合題意；甲的速度：2400÷6=400（米/分），故②符合題意；乙返回辦公室用了14-10=4（分鐘），故③符合題意；故答案為：①②③．

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以判斷各小題中的說法是否正確，從而可以解答本題。16.【解析】【解答】解：設(shè)此旅行團(tuán)單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意得，解得，則總?cè)藬?shù)為：15+5=20（人），故答案為：20．

【分析】設(shè)此旅行團(tuán)單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，利用等量關(guān)系：（1）去程時(shí)的人數(shù)+返程時(shí)的人數(shù)-往返的人數(shù)=該小組一共的人數(shù)；（2）乘坐纜車的總費(fèi)用是2400元，列出二元一次方程組求解即可。三、解答題17.【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可。18.【解析】【分析】利用不等式組的解法求解即可。19.【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和求解證明即可。20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可；

（2）取一個(gè)m的值，代入方程再計(jì)算即可。21.【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可求解。22.【解析】【解答】（1）∵北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9，∴由圖象可看出北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第3；（3）由30個(gè)城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可得最小值約為31億件．

【分析】（1）由城市先進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新指數(shù)得分為79.9以上（含79.9）的城市由2個(gè)，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)北京再虛線l上方，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9，找出該點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)30個(gè)城市的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果。23.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得三角形ABC是直角三角形，再根據(jù)切線長定理即可求出a的值；

（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)O是三角形ABC的內(nèi)心，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；②作OE⊥MN于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE，所以得OE為圓O的半徑，進(jìn)而可得MN為圓O的切線，即可得出結(jié)論。

24.【解析】【解答】解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，解得x≠2；（2）將（5，m）代入，得，解得m=2；（4）①由圖像可得的對(duì)稱軸為：直線；②∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，n），∴直線的解析式為：y=n，∵直線軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，解得x1=，x2=，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴xM=，xN=，∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1－（||+1）=1+-（-1）=1+1=2．

【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可；

（2）把x=5代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可；

（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（4）①根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；②求出PN，PM的長（用n表示）即可解決問題。25.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）把y=1代入y=-x+m，求出x，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；把y=1代入，求出x，進(jìn)而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，可知點(diǎn)P再點(diǎn)Q的左邊，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①只有P點(diǎn)再線段AB上；②只有Q點(diǎn)在線段AB上，分別列出關(guān)于m的不等式組，求解即可。26.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸：求解即可；

（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有a+1>a，可知點(diǎn)A在點(diǎn)N的上方，令拋物線上的點(diǎn)C（-2，y），可